小专题(五)-平行线的判定和性质的综合应用-2020秋北师大版八年级数学上册习题课件

小专题(五)

平行线的判定和性质的综合应用第七章平行线的证明小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用第七章平行线的证平行线的判定技巧:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,那么两条被截直线互相平行.(2)“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是由平行线的判定方法推导得来的,利用垂直的特点可以推出同位角相等或内错角相等且都等于90°,或者由同旁内角的和为180°,继而可得两直线平行的位置关系.应注意:(1)分清楚被截两条直线被哪条直线所截;(2)要熟练识别三类角;(3)通过角度的数量关系(相等或互补)“转化”为两条直线的位置关系.平行线的判定技巧:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角类型1

单独的平行线1.如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠2=∠3;③∠5+∠6=180°;④∠1+∠4=180°;⑤∠7=∠1+∠2中能判断直线a∥b的有(A)A.2个

B.3个C.4个

D.5个类型1单独的平行线2.(济宁中考)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是(C)A.65° B.60°C.55° D.75°2.(济宁中考)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠3.如图所示,已知∠1=110°,∠3=110°,∠4=70°.(1)证明:l1∥l2;(2)证明:AB∥CD.证明:(1)因为∠3=110°,所以∠2=∠3=110°.因为∠4=70°,所以∠2+∠4=110°+70°=180°,所以l1∥l2.(2)因为∠2=∠3=110°,∠1=110°,所以∠1=∠2,所以AB∥CD.3.如图所示,已知∠1=110°,∠3=110°,∠4=70类型2

平行线与三角板4.将一副三角板(∠A=30°)按如图所示方式摆放,使得AB∥EF,则∠1等于(B)A.30° B.45°C.65° D.75°类型2平行线与三角板5.如图所示,三块相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的平行线,并说明理由.小颖:AC与DE是平行的,因为∠EDC与∠ACB是同位角且相等,你能看懂她的意思吗?小明:我是这样想的,因为∠BCA=∠EAC,所以BC∥AE.你知道这一步的理由吗?请你再找出一组平行线,并说说你的理由.5.如图所示,三块相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的平行解:小颖是根据同位角相等,两直线平行来判断AC∥DE的;小明是根据内错角相等,两直线平行来判断BC∥AE的.我们还可以由∠BAC=∠ACE,得到AB∥CE,理由:内错角相等,两直线平行.(答案不唯一)解:小颖是根据同位角相等,两直线平行来判断AC∥DE的;类型3

平行线与三角形6.如图所示,已知∠1=∠B,则下列说法正确的是(A)A.AB与CD平行B.AC与DE平行C.AB与CD平行,AC与DE也平行D.以上说法都不正确类型3平行线与三角形7.如图,AB∥CD,点E在AB上,且∠1=∠2,∠CED=58°,探究∠BCD为多少度时,DE∥BC.请说明理由.解:当∠BCD=119°时,DE∥BC.理由:因为∠1=∠2,∠CED=58°,∠1+∠2+∠CED=180°,所以∠2=∠1=61°.因为∠BCD=119°,AB∥CD,所以∠B=61°,所以∠1=∠B,所以DE∥BC.7.如图,AB∥CD,点E在AB上,且∠1=∠2,∠CED=8.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.(1)求证:CD∥EF;(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.解:(1)因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以∠CDB=∠EFB=90°,所以CD∥EF.(2)因为CD∥EF,所以∠2=∠BCD.因为∠1=∠2,所以∠1=∠BCD,所以DG∥BC,所以∠ACB=∠3=115°.8.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,类型4

平行线与角平分线9.如图,∠BAE+∠AED=180°,AM平分∠BAE,EN平分∠AEC.求证:∠M=∠N.证明:因为∠BAE+∠AED=180°,所以AB∥CD,所以∠BAE=∠AEC.因为AM平分∠BAE,EN平分∠AEC,所以∠MAE=∠AEN,所以AM∥EN,所以∠M=∠N.类型4平行线与角平分线类型5

平行线与辅助线10.如图,已知AB∥CD,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.求证:∠EGF=90°.类型5平行线与辅助线证明:作HG∥AB交EF于点H,易得AB∥CD∥HG.因为AB∥HG,所以∠1=∠EGH.因为HG∥CD,所以∠2=∠FGH.因为AB∥CD,所以∠BEF+∠EFD=180°.因为EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,所以∠EGH+∠FGH=90°,即∠EGF=90°.

证明:作HG∥AB交EF于点H,易得AB∥CD∥HG.所以∠11.如图,∠B+∠BCD+∠D=360°,求证:∠1=∠2.11.如图,∠B+∠BCD+∠D=360°,求证:∠1=∠2证明:如图,过点C作CP∥AB.所以∠B+∠5=180°.因为∠B+∠BCD+∠D=360°,所以∠6+∠D=180°,所以CP∥ED.又因为CP∥AB,所以AB∥ED,所以∠3=∠4,所以∠1=∠2.证明:如图,过点C作CP∥AB.小专题(五)

平行线的判定和性质的综合应用第七章平行线的证明小专题(五)平行线的判定和性质的综合应用第七章平行线的证平行线的判定技巧:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,那么两条被截直线互相平行.(2)“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是由平行线的判定方法推导得来的,利用垂直的特点可以推出同位角相等或内错角相等且都等于90°,或者由同旁内角的和为180°,继而可得两直线平行的位置关系.应注意:(1)分清楚被截两条直线被哪条直线所截;(2)要熟练识别三类角;(3)通过角度的数量关系(相等或互补)“转化”为两条直线的位置关系.平行线的判定技巧:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角类型1

单独的平行线1.如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠2=∠3;③∠5+∠6=180°;④∠1+∠4=180°;⑤∠7=∠1+∠2中能判断直线a∥b的有(A)A.2个

B.3个C.4个

D.5个类型1单独的平行线2.(济宁中考)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是(C)A.65° B.60°C.55° D.75°2.(济宁中考)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠3.如图所示,已知∠1=110°,∠3=110°,∠4=70°.(1)证明:l1∥l2;(2)证明:AB∥CD.证明:(1)因为∠3=110°,所以∠2=∠3=110°.因为∠4=70°,所以∠2+∠4=110°+70°=180°,所以l1∥l2.(2)因为∠2=∠3=110°,∠1=110°,所以∠1=∠2,所以AB∥CD.3.如图所示,已知∠1=110°,∠3=110°,∠4=70类型2

平行线与三角板4.将一副三角板(∠A=30°)按如图所示方式摆放,使得AB∥EF,则∠1等于(B)A.30° B.45°C.65° D.75°类型2平行线与三角板5.如图所示,三块相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的平行线,并说明理由.小颖:AC与DE是平行的,因为∠EDC与∠ACB是同位角且相等,你能看懂她的意思吗?小明:我是这样想的,因为∠BCA=∠EAC,所以BC∥AE.你知道这一步的理由吗?请你再找出一组平行线,并说说你的理由.5.如图所示,三块相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的平行解:小颖是根据同位角相等,两直线平行来判断AC∥DE的;小明是根据内错角相等,两直线平行来判断BC∥AE的.我们还可以由∠BAC=∠ACE,得到AB∥CE,理由:内错角相等,两直线平行.(答案不唯一)解:小颖是根据同位角相等,两直线平行来判断AC∥DE的;类型3

平行线与三角形6.如图所示,已知∠1=∠B,则下列说法正确的是(A)A.AB与CD平行B.AC与DE平行C.AB与CD平行,AC与DE也平行D.以上说法都不正确类型3平行线与三角形7.如图,AB∥CD,点E在AB上,且∠1=∠2,∠CED=58°,探究∠BCD为多少度时,DE∥BC.请说明理由.解:当∠BCD=119°时,DE∥BC.理由:因为∠1=∠2,∠CED=58°,∠1+∠2+∠CED=180°,所以∠2=∠1=61°.因为∠BCD=119°,AB∥CD,所以∠B=61°,所以∠1=∠B,所以DE∥BC.7.如图,AB∥CD,点E在AB上,且∠1=∠2,∠CED=8.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.(1)求证:CD∥EF;(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.解:(1)因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以∠CDB=∠EFB=90°,所以CD∥EF.(2)因为CD∥EF,所以∠2=∠BCD.因为∠1=∠2,所以∠1=∠BCD,所以DG∥BC,所以∠ACB=∠3=115°.8.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,类型4

平行线与角平分线9.如图,∠BAE+∠AED=180°,AM平分∠BAE,EN平分∠AEC.求证:∠M=∠N.证明:因为∠BAE+∠AED=180°,所以AB∥CD,所以∠BAE=∠AEC.因为AM平分∠BAE,EN平分∠AEC,所以∠MAE=∠AEN,所以AM∥EN,所以∠M