高中数学必修四人教版232平面向量的正交分解及坐标表示8课件

12.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示和运算12.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示和运2复习平面向量基本定理：2复习平面向量基本定理：3复习平面向量基本定理：(2)基底不惟一，关键是不共线；3复习平面向量基本定理：(2)基底不惟一，关键是不共线；4把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.直角坐标系中，点A的坐标(x,y)的含义是什么？A(x,y)NMOxyOM=x,ON=y思考:互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？4把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.直5探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya5探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐667向量的坐标表示向量

P（x

，y）一一对应7向量的坐标表示向量P（x，y）一8平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。8平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向9向量的坐标表示xyo9向量的坐标表示xyo101011OxyA

当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.两个向量相等，利用坐标如何表示？11OxyA当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向12例2.如图，分别用基底、表示向量、、、，并求出它们的坐标。AA1A2解：如图可知同理12例2.如图，分别用基底、表示向量、、、131234－1－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4问题：若已知=（1

，3），=（5

，1），ab如何求+，－的坐标呢？abababC（6，4）（x1，y1）（x2，y2）？131234－1－5－2－3－4xy501234－1－2－314问题：若已知=（1

，3），=（5

，1），ab如何求+，－的坐标呢？abab

－=（x1－x2

，y1－y2）ba（x1，y1）（x2，y2）

＋ba=（x1+y1

）+（x2+y2

）=（x1+x2

）+(y1+y2)猜想：

＋=（x1＋x2

，y1＋y2）ba=（x1,）+(,y2)14问题：若已知=（1，3），=（5，115平面向量的坐标运算法则结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。15平面向量的坐标运算法则结论：两个向量和（差）的坐标分别等16

向量的数乘运算？结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标16向量的数乘运算？结论：实数与向量的积的坐标等于这个17

例4已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.

解：=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）．a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）17例4已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+18练习1.已知向量a、b的坐标，求a+b，a-b的坐标：a+b=（3，6）a-b=（-7，2）a-b=（7，-5）a+b=（1，11）a+b=（0，0）a-b=（4，6）a-b=（3，-4）a+b=（3，4）（1）a=（-2，4），b=（5，2）；（2）a=（4，3），b=（-3，8）；（3）a=（2，3），b=（-2，-3）；（4）a=（3，0），b=（0，4）.课本P1001课本P101218练习1.已知向量a、b的坐标，求a+b，a-b的坐标19【答案】D全优52页变式训练19【答案】D全优52页变式训练20全优91页20全优91页21全优91页21全优91页222.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示和运算12.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示和运23复习平面向量基本定理：2复习平面向量基本定理：24复习平面向量基本定理：(2)基底不惟一，关键是不共线；3复习平面向量基本定理：(2)基底不惟一，关键是不共线；25把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.直角坐标系中，点A的坐标(x,y)的含义是什么？A(x,y)NMOxyOM=x,ON=y思考:互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？4把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.直26探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya5探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐27628向量的坐标表示向量

P（x

，y）一一对应7向量的坐标表示向量P（x，y）一29平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。8平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向30向量的坐标表示xyo9向量的坐标表示xyo311032OxyA

当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.两个向量相等，利用坐标如何表示？11OxyA当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向33例2.如图，分别用基底、表示向量、、、，并求出它们的坐标。AA1A2解：如图可知同理12例2.如图，分别用基底、表示向量、、、341234－1－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4问题：若已知=（1

，3），=（5

，1），ab如何求+，－的坐标呢？abababC（6，4）（x1，y1）（x2，y2）？131234－1－5－2－3－4xy501234－1－2－335问题：若已知=（1

，3），=（5

，1），ab如何求+，－的坐标呢？abab

－=（x1－x2

，y1－y2）ba（x1，y1）（x2，y2）

＋ba=（x1+y1

）+（x2+y2

）=（x1+x2

）+(y1+y2)猜想：

＋=（x1＋x2

，y1＋y2）ba=（x1,）+(,y2)14问题：若已知=（1，3），=（5，136平面向量的坐标运算法则结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。15平面向量的坐标运算法则结论：两个向量和（差）的坐标分别等37

向量的数乘运算？结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标16向量的数乘运算？结论：实数与向量的积的坐标等于这个38

例4已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.

解：=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）．a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）17例4已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+39练习1.已知向量a、b的坐标，求a+b，a-b的坐标：a+b=（3，6）a-b=（-7，2）a-b=（7，-5）a+b=（1，11）a+b=（0，0）a-b=（4，6）a-b=（3，-4）a+b=（3，4）（1）a=（-2，4），b=（5，2）；