2023学年陕西省咸阳市泾阳县高三下学期联合考试数学试题（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B．1 C． D．2．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）A． B．8 C． D．43．某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（）A． B． C． D．4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（）A．直线与异面B．过只有唯一平面与平行C．过点只能作唯一平面与垂直D．过一定能作一平面与垂直6．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：①；②平面；③三棱锥的体积的最大值为；④与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④7．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（）①数列的任意一项都是正整数；②数列存在某一项是5的倍数.A．①正确，②错误 B．①错误，②正确C．①②都正确 D．①②都错误8．定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1A． B． C． D．9．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()A． B． C． D．10．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）A． B． C． D．11．已知集合，，，则集合()A． B． C． D．12．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.14．已知为偶函数，当时，，则__________．15．内角，，的对边分别为，，，若，则__________．16．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知椭圆C:x24+y2=1，F为其右焦点，直线l:y=kx+m(km<0)与椭圆交于P(x1(I)试用x1表示|PF|(II)证明：原点O到直线l的距离为定值.18．（12分）在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值19．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由；（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.20．（12分）已知，函数的最小值为1．（1）证明：．（2）若恒成立，求实数的最大值．21．（12分）如图，在中，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，，求的面积.22．（10分）2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动100周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由10道题目组成，其中6道A类题、4道B类题，参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.（1）求甲同学至少抽到2道B类题的概率；（2）若甲同学答对每道A类题的概率都是，答对每道B类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题，用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【答案解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.2．C【答案解析】

将直线方程代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出的值．【题目详解】F（1，0），故直线AB的方程为y＝x﹣1，联立方程组，可得x2﹣6x+1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x2＝6，x1x2＝1．由抛物线的定义可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝．故选C．【答案点睛】本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．3．D【答案解析】

利用定积分计算出矩形中位于曲线上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于的等式，解出的表达式即可.【题目详解】在函数的解析式中，令，可得，则点，直线的方程为，矩形中位于曲线上方区域的面积为，矩形的面积为，由几何概型的概率公式得，所以，.故选：D.【答案点睛】本题考查利用随机模拟的思想估算的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.4．A【答案解析】

由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案.【题目详解】解：由题意，若、的体积不相等，则、在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，、在等高处的截面积不恒相等，但、的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.【答案点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力.5．D【答案解析】

根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断.【题目详解】A.假设直线与共面，则A，D，B，C共面，则AB，CD共面，与，矛盾，故正确.B.根据异面直线的性质知，过只有唯一平面与平行，故正确.C.根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.D.根据异面直线的性质知，过不一定能作一平面与垂直，故错误.故选：D【答案点睛】本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.6．D【答案解析】

①通过证明平面，证得；②通过证明，证得平面；③求得三棱锥体积的最大值，由此判断③的正确性；④利用反证法证得与一定不垂直.【题目详解】设的中点为，连接，则，，又，所以平面，所以，故①正确；因为，所以平面，故②正确；当平面与平面垂直时，最大，最大值为，故③错误；若与垂直，又因为，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因为，所以显然与不可能垂直，故④正确.故选：D【答案点睛】本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.7．A【答案解析】

利用韦达定理可得,,结合可推出,再计算出,,从而推出①正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断②的正误.【题目详解】因为,是方程的两个不等实数根,所以,,因为,所以,即当时,数列中的任一项都等于其前两项之和,又,,所以,,,以此类推,即可知数列的任意一项都是正整数,故①正确;若数列存在某一项是5的倍数,则此项个位数字应当为0或5,由,,依次计算可知,数列中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2为周期,故数列中不存在个位数字为0或5的项,故②错误;故选:A.【答案点睛】本题主要考查数列递推公式的推导,考查数列性质的应用,考查学生的综合分析以及计算能力.8．D【答案解析】

根据y=fx+1为奇函数，得到函数关于1,0中心对称，排除AB，计算f1.5≤【题目详解】y=fx+1为奇函数，即fx+1=-f-x+1，函数关于f1.5≤2故选：D.【答案点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数关于1,0中心对称是解题的关键.9．C【答案解析】

利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.【题目详解】，又的实部与虚部相等，，解得.故选:C【答案点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.10．A【答案解析】

首先求得平移后的函数，再根据求的最小值.【题目详解】根据题意，的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数，所以，所以．又，所以的最小值为．故选：A【答案点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.11．D【答案解析】

根据集合的混合运算，即可容易求得结果.【题目详解】，故可得.故选：D.【答案点睛】本题考查集合的混合运算，属基础题.12．A【答案解析】

求出函数的解析式，由函数为偶函数得出的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【题目详解】将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为，若函数为偶函数，则，解得，当时，.因此，“”是“是偶函数”的充分不必要条件.故选：A.【答案点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案解析】

取基向量，，然后根据三点共线以及向量加减法运算法则将，表示为基向量后再相乘可得．【题目详解】如图：设，又，且存在实数使得，，，，，，故答案为：．【答案点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．14．【答案解析】

由偶函数的性质直接求解即可【题目详解】.故答案为【答案点睛】本题考查函数的奇偶性，对数函数的运算，考查运算求解能力15．【答案解析】∵，∴，即，∴，∴．16．【答案解析】解答：由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2)，半径等于1.由M(a,b),则|MN|2=(a−2)2+(b−2)2−12=a2+b2−4a−4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b2−4a−4b+7=a2+b2.整理得：4a+4b−7=0.∴a，b满足的关系为：4a+4b−7=0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值．在直线4a+4b−7=0上取一点到原点距离最小，由“垂线段最短”得，直线OM垂直直线4a+4b−7=0，由点到直线的距离公式得：MN的最小值为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(I)|FP|=2-32x【答案解析】

(I)直接利用两点间距离公式化简得到答案.(II)设Ax3,y3，Bx4【题目详解】(I)椭圆C:x24|FP|=x(II)设Ax3,y3，B4k2+1x2OA=OB，故y3PA=PF，故1+k由已知得：x3<x故1+k即1+k2⋅故原点O到直线l的距离为d=m【答案点睛】本题考查了椭圆内的线段长度，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18．（1）；（2）【答案解析】

（1）由得，两式相减可得是从第二项开始的等比数列，由此即可求出答案；（2），分类讨论，当时，，作商法可得数列为递增数列，由此可得答案，【题目详解】解：（1）因为，，两式相减得：，即，是从第二项开始的等比数列，∵∴，则，；（2），当时，；当时，设递增，，所以实数的最小值．【答案点睛】本题主要考查地推数列的应用，属于中档题．19．（Ⅰ）点在直线上；见解析（Ⅱ）【答案解析】

（Ⅰ）直线：，即，所以直线的直角坐标方程为，因为，所以点在直线上；（Ⅱ）根据直线的参数方程中参数的几何意义可得.【题目详解】（Ⅰ）直线：，即，所以直线的直角坐标方程为，因为，所以点在直线上；（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得，设两根为，，所以，，故与异号，所以，，所以.【答案点睛】本题考查在极坐标参数方程中方程互化，还考查了直线的参数方程中参数的几何意义，属于中档题.20．（1）2；（2）【答案解析】分析：（1）将转化为分段函数，求函数的最小值（2）分离参数，利用基本不等式证明即可．详解：（Ⅰ）证明：，显然在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，即．（Ⅱ）因为恒成立，所以恒成立，当且仅当时，取得最小值，所以，即实数的最大值为．点睛：本题主要考查含两个绝对值的函数的最值和不等式的应用，第二问恒成立问题分离参数，利用基本不等式求解很关键，属于中档题．21．（1）（2）【答案解析】

（1）先根据平方关系求出,再根据正弦定理即可求出；（2）分别在和中，根据正弦定理列出两个等式，两式相除，利用题目条件即可求出，再根据余弦定理求出，即可根据求出的面积．【题目详解】（1）由，得，所以.由正弦定理得，，即，得.（2）由正弦定理，在中，，①在中，，②又，，，由得，由余弦定理得，即，解得，所以的面积.【答案点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形