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线代习题及答案线代习题及答案线代习题及答案资料仅供参考文件编号：2022年4月线代习题及答案版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：设均为三阶矩阵，，则=.设是4阶矩阵，伴随矩阵的特征值是，则矩阵的全部特征值是.若向量组，，的秩为2，则.若矩阵为正定的，则满足的条件为...5若，则6设是阶方阵,均为方程组的解,且,则___________7已知是的一个特征向量，则.8设是正定矩阵,则的取值为_____________.1写出四阶行列式中含有因子的项.2求排列13…24…逆序数；2试计算行列式.3设都是4维列向量，且4阶行列式，，求4阶行列式。4.设矩阵A=，求矩阵B使其满足矩阵方程1、AB=A+2B.2、BA=A+2B.5设向量，，，，，问：取何值时，向量可由向量组线性表示并在可以线性表示时求出此线性表示式-7求下列矩阵的秩,并指出该矩阵的一个最高阶非零子式解8.给定向量组α1=，α2=，α3=，α4=.试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。9.设矩阵A=.求：（1）秩（A）；（2）A的列向量组的一个最大线性无关组。知向量组求向量组A的秩；判断向量组的相关性；求其一个极大无关组；将其余向量用极大无关组线性表示。11．求下列齐次线性方程组的基础解系:(1).5分）设非齐次线性方程组,问：取何值时，此方程组有唯一解、无解、有无穷多解并在有无穷多解时求其通解．13．设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量．且，求该方程组的通解．14.设矩阵A=的全部特征值为1，1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D，使T-1AT=D.15试用配方法化下列二次型为标准形f(x1,x2,x3)=，并写出所用的满秩线性变换。16设二次型，其中的特征值之和为1，特征值之积为-12.（1）求的值；（2）利用正交变法将二次型化

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