内切圆2-三角形的内切圆复习课件

§24.5三角形的内切圆FAEDCB§24.5三角形的内切圆FAEDCB回顾内切圆性质:（1）内心到三角形三边的距离相等；（2）内心与顶点连线平分内角。CBADFEOr回顾内切圆性质:CBADFEOrCABRrOD若正三角形边长为a,

则内切圆半径r=

外接圆半径R=

sin∠OBD=sin30°=一、正三角形内切圆的半径正n边形的内心和外心都是重合的CABRrOD若正三角形边长为a,sin∠OBD=sin30设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ，△ＡＢＣ内切圆的半径为ｒ，则得到Ｓ＝ＬｒABCODEFABCDEFO面积法求半径一般三角形的内切圆半径设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ，△ＡＢＣ内切圆ABCODEABCOcDEr如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径ｒ为:r=a+b-c2a+b-c=?CD+CE直角三角形的内切圆半径直角三角形→特殊方法正方形CDOEABCOcDEr如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边ABCOcDEr练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。2cmr=a+b-c2ABCOcDEr练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，12以某三角形的内心为圆心，作一个圆使它与这个三角形的某一条边（或所在的直线）有两个交点，那么这个圆与其他两边（或所在的直线）有怎样的位置关系？仔细观察图形，你还能发现什么规律？再作几个三角形试一试，是否有同样的规律？请说明理由．OABCＦＥDGHI探究活动以某三角形的内心为圆心，作一个圆使它与这个三角形的某一条边（如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（）A．B．C．D．思考题如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后A．B．C．D8．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=6，DC=2，则⊙O的半径等于（）

B．2

C．1.5D．2.5A．1.5

C

EF8．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长B知识回顾１．切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心２．切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径．综合性较强，要联系许多其它图形的性质．OlA知识回顾１．切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点CBAODE弦切角切线与弦所夹的角叫弦切角，它的度数等于所夹弧的度数，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数．P=∠PCBAODE弦切角P=∠P4、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,求∠ABC的度数。练一练4、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A7、如图，∠P=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为

。变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝

；Ｆ65°65°归纳：只要∠P的大小不变，∠DOE也不变．练一练7、如图，∠P=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为_____.2变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则△PCD的周长为____.4ECD变式2:改变切点E的位置(在劣弧ＡＢ上)，则△PCD的周长为

.变式３：若PA=５则△PCD的周长为____.４１０变式４：若PA=a,则△PCD的周长为

.2a做一做=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB周长如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60°切线长的定义以及定理切线与切线长的区别：切线是直线，不能度量。切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外的一点和切点，可以度量。PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB切线长定理：题设：从圆外一点引圆

的两条切线结论：①切线长相等，

②圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何表述：PBAO切线长的定义以及定理切线与切线长的区别：PA、PB分别切⊙OPABOCPO平分∠AOBPO垂直平分ABPO平分弧ABPA＝PBPO平分∠APB推广

PABOCPO平分∠AOBPA＝PB推广圆的外切四边形的重要性质四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相交相切于点L、M、N、P。观察图并结合切线长定理，你发现了什么结论？并证明之。CBADPLMNO圆的外切四边形的两组对边的和相等AB＋CD＝AD＋BC圆的外切四边形的重要性质四边形ABCD的边AB、BC、CD、等腰梯形各边都与⊙O相切，⊙O的直径为6cm，等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为_____。圆的外切四边形的两组对边的和相等AB＋CD＝AD＋BC868CBADPLMNO等腰梯形各边都与⊙O相切，⊙O的直径为6cm，等腰梯形的腰与圆有关的比例线段与圆有关的比例线段相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。POCDABPA·PB=PC·PD切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。PT2=PA·PBAOPBT相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等如图，CD是弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P。

求证：PC2＝PA·PB演变与一题多解ACDBPO你能用两种不同的原理证明吗？相交弦定理推论

如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。PC2=PA·PB如图，CD是弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P。

求证：P如图，PAB和PCD是⊙O的两条割线。

求证：PA·PB＝PC·PD演变与一题多解切割线定理推论（割线定理） 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。PA·PB＝PC·PDAOPBCD如图，PAB和PCD是⊙O的两条割线。

求证：PA·PB＝P§24.5三角形的内切圆FAEDCB§24.5三角形的内切圆FAEDCB回顾内切圆性质:（1）内心到三角形三边的距离相等；（2）内心与顶点连线平分内角。CBADFEOr回顾内切圆性质:CBADFEOrCABRrOD若正三角形边长为a,

则内切圆半径r=

外接圆半径R=

sin∠OBD=sin30°=一、正三角形内切圆的半径正n边形的内心和外心都是重合的CABRrOD若正三角形边长为a,sin∠OBD=sin30设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ，△ＡＢＣ内切圆的半径为ｒ，则得到Ｓ＝ＬｒABCODEFABCDEFO面积法求半径一般三角形的内切圆半径设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ，△ＡＢＣ内切圆ABCODEABCOcDEr如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径ｒ为:r=a+b-c2a+b-c=?CD+CE直角三角形的内切圆半径直角三角形→特殊方法正方形CDOEABCOcDEr如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边ABCOcDEr练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。2cmr=a+b-c2ABCOcDEr练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，12以某三角形的内心为圆心，作一个圆使它与这个三角形的某一条边（或所在的直线）有两个交点，那么这个圆与其他两边（或所在的直线）有怎样的位置关系？仔细观察图形，你还能发现什么规律？再作几个三角形试一试，是否有同样的规律？请说明理由．OABCＦＥDGHI探究活动以某三角形的内心为圆心，作一个圆使它与这个三角形的某一条边（如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（）A．B．C．D．思考题如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后A．B．C．D8．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=6，DC=2，则⊙O的半径等于（）

B．2

C．1.5D．2.5A．1.5

C

EF8．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长B知识回顾１．切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心２．切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径．综合性较强，要联系许多其它图形的性质．OlA知识回顾１．切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点CBAODE弦切角切线与弦所夹的角叫弦切角，它的度数等于所夹弧的度数，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数．P=∠PCBAODE弦切角P=∠P4、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,求∠ABC的度数。练一练4、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A7、如图，∠P=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为

。变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝

；Ｆ65°65°归纳：只要∠P的大小不变，∠DOE也不变．练一练7、如图，∠P=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为_____.2变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则△PCD的周长为____.4ECD变式2:改变切点E的位置(在劣弧ＡＢ上)，则△PCD的周长为

.变式３：若PA=５则△PCD的周长为____.４１０变式４：若PA=a,则△PCD的周长为

.2a做一做=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB周长如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60°切线长的定义以及定理切线与切线长的区别：切线是直线，不能度量。切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外的一点和切点，可以度量。PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB切线长定理：题设：从圆外一点引圆

的两条切线结论：①切线长相等，

②圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何表述：PBAO切线长的定义以及定理切线与切线长的区别：PA、PB分别切⊙OPABOCPO平分∠AOBPO垂直平分ABPO平分弧ABPA＝PBPO平分∠APB推广

PABOCPO平分∠AOBPA＝PB推广圆的外切四边形的重要性质四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相交相切于点L、M、N、P。观察图并结合切线长定理，你发现了什么结论？并证明之。CBADPLMNO圆的外切四边形的两组对边的和相等AB＋CD＝AD＋BC圆的外切四边形的重要性质四边形ABCD的边AB、BC、CD、等腰梯形各边都与⊙O相切，⊙O的直径为6cm，等