高考数学专题复习课件-导数在研究函数中的应用2

山东省枣庄市第二中学（邮编:277400）张慧敏导数在研究函数中的应用(2)山东省枣庄市第二中学（邮编:277400）张慧敏导数在研究1aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0复习:函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有,则为常数.设函数y=f(x)在某个区间内可导，f(x)为增函数f(x)为减函数aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>02巩固：定义域R,f′(x)=x2-x=x(x-1)令x(x-1)>0,得x<0或x>1，则f(x)单增区间（－∞，0）,（1，+∞）令x(x-1)<0,得0<x<1,f(x)单减区(0,2).注意:求单调区间:1:首先注意定义域,

2:其次区间不能用(U)连接（第一步）解（第二步）（第三步）巩固：定义域R,f′(x)=x2-x=x(x-1)令x(3yxOaby=f(x)x1f(x1)x2f(x2)x3f(x3)x4f(x4)x1、x3处函数值f(x1)、f(x3)与x1、x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?f(x2)、f(x4)比x2、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?观察图像：yxOaby=f(x)x1f(x1)x2f(x2)x4一、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)<f(x0),

则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；如果对X0附近的所有点，都有f(x)>f(x0),

则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；◆函数的极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值）使函数取得极值的点x0称为极值点一、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X5oax1x2x3x4bxy,f(x1)f(x4)f(x2)思考：下图中哪些是极大值哪些是极小值f(x3)oax1x2x3x4bxy,f(x1)f(x4)f(x2)思6yxO探究：导数值(即切线斜率）在极值点处有何特点？结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即:

f(x)=0aby=f(x)x1

x2x3f(x1)=0

f(x2)=0

f(x3)=0

思考;若f(x0)=0，则x0是否为极值点？xyO分析yx3yxO探究：导数值(即切线斜率）在极值点处有何特点？结论:7进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极小值即:极值点两侧单调性?互异进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极小值即8f

(x)<0yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极小值点两侧f

(x)<0f

(x)>0f

(x)>0探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?x2

xX<x2

x2X>x2

f(x)

f(x)

xX<x1

x1X>x1

f(x)

f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0注意1:f(x0)=0，x0不一定是极值点,只能说是可疑点2:只有f(x0)=0且x0两侧单调性不同

，x0才是极值点.3:求极值点，可以先求f(x0)=0的点，再列表判断单调性结论：极值点处，f(x)=0f(x)<0yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极9例1:求的极值。例1:10变式1

求在时极值。变式111例题2:若f(x)=ax3+bx2-x在x=1与x=-1处有极值.(1)求a、b的值(2)求f(x)的极值.例题2:12变式训练1:下一张总结详细解答变式训练1:下一张总结详细解答13返回总结返回总结14有极大值和极小值,求a范围?思考解析:f(x)有极大值和极小值f’(x)=0有2实根,

已知函数解得a>6或a<3结束吗有极大值和极小值,求a范围?思考解析:f(x)有极大值和极15小结：1:

极值定义2个关键

①可导函数y=f(x)在极值点处的f’(x)=0

。

②极值点左右两边的导数必须异号。3个步骤①确定定义域②求f’(x)=0的根③并列成表格用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况思考吗结束小结：1:极值定义思考吗结束16请多提宝贵意见，谢谢！请多提宝贵意见，谢谢！17山东省枣庄市第二中学（邮编:277400）张慧敏导数在研究函数中的应用(2)山东省枣庄市第二中学（邮编:277400）张慧敏导数在研究18aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0复习:函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有,则为常数.设函数y=f(x)在某个区间内可导，f(x)为增函数f(x)为减函数aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>019巩固：定义域R,f′(x)=x2-x=x(x-1)令x(x-1)>0,得x<0或x>1，则f(x)单增区间（－∞，0）,（1，+∞）令x(x-1)<0,得0<x<1,f(x)单减区(0,2).注意:求单调区间:1:首先注意定义域,

2:其次区间不能用(U)连接（第一步）解（第二步）（第三步）巩固：定义域R,f′(x)=x2-x=x(x-1)令x(20yxOaby=f(x)x1f(x1)x2f(x2)x3f(x3)x4f(x4)x1、x3处函数值f(x1)、f(x3)与x1、x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?f(x2)、f(x4)比x2、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?观察图像：yxOaby=f(x)x1f(x1)x2f(x2)x21一、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)<f(x0),

则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；如果对X0附近的所有点，都有f(x)>f(x0),

则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；◆函数的极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值）使函数取得极值的点x0称为极值点一、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X22oax1x2x3x4bxy,f(x1)f(x4)f(x2)思考：下图中哪些是极大值哪些是极小值f(x3)oax1x2x3x4bxy,f(x1)f(x4)f(x2)思23yxO探究：导数值(即切线斜率）在极值点处有何特点？结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即:

f(x)=0aby=f(x)x1

x2x3f(x1)=0

f(x2)=0

f(x3)=0

思考;若f(x0)=0，则x0是否为极值点？xyO分析yx3yxO探究：导数值(即切线斜率）在极值点处有何特点？结论:24进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极小值即:极值点两侧单调性?互异进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极小值即25f

(x)<0yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极小值点两侧f

(x)<0f

(x)>0f

(x)>0探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?x2

xX<x2

x2X>x2

f(x)

f(x)

xX<x1

x1X>x1

f(x)

f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0注意1:f(x0)=0，x0不一定是极值点,只能说是可疑点2:只有f(x0)=0且x0两侧单调性不同

，x0才是极值点.3:求极值点，可以先求f(x0)=0的点，再列表判断单调性结论：极值点处，f(x)=0f(x)<0yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极26例1:求的极值。例1:27变式1

求在时极值。变式128例题2:若f(x)=ax3+bx2-x在x=1与x=-1处有极值.(1)求a、b的值(2)求f(x)的极值.例题2:29变式训练1:下一张总结详细解答变式训练1:下一张总结详细解答30返回总结返回总结31有极大值和极小值,求a范围?思考解析:f(x)有极大值和极小值f’(x)=0有2实根,

已知函数解得a>6或a<3结束吗有极大值和极