沪科版九年级上册2123-二次函数表达式的确定课件

21.2.3

二次函数表达式的确定21.2.3二次函数表达式的确定1课前热身1.求下列函数的表达式（1）一个正比例函数的图象经过点（2，-4）（2）一个一次函数的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，6）2.待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？3.学过的二次函数的表达式有哪些形式？课前热身1.求下列函数的表达式2.待定系数法求函数表达式的基2学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点）2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点）3情境引入讲授新课问题：有一个抛物线的立交桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在如图所示的平面直角坐标系中，请求出这条抛物线所对应的函数表达式情境引入讲授新课问题：有一个抛物线的立交桥拱的最大高度为164例1

一个二次函数的图象经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三点，求这个二次函数的表达式.∴所求的二次函数的表达式是y=2x2-3x+5探究新知一、一般式法二次函数的表达式例1一个二次函数的图象经过(-1,10)、(1,4)、5

由题意得：解：设所求的二次函数为,2cbxaxy++=解得所求的二次函数为

由题意得：解：设所求的二次函数为,2cbxaxy++=解得6这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.归纳总结一般式法求二次函数表达式的方法这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.归纳总结一般7

解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得

y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.练习：选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数的表达式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512二、交点法求二次函数的表达式解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c8归纳总结交点法求二次函数表达式的方法

这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将函数图象上已知的点代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.归纳总结交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与9例2

一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为

y=a(x-8)2+9.又由于它的图象经过点(0,1)，可得

1=a(0-8)2+9.

解得∴所求的二次函数的解析式是三、顶点式求二次函数表达式的方法例2一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为10归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表11学以致用问题：有一个抛物线的立交桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在如图所示的平面直角坐标系中，请求出这条抛物线所对应的函数表达式学以致用问题：有一个抛物线的立交桥拱的最大高度为16m，跨度12BC二次函数与一次函数的综合解：如图所示；例3：抛物线与直线交于B,C两点.（1）在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线；BC二次函数与一次函数的综合解：如图所示；例3：抛物线13解：由（2）记抛物线的顶点A，求△ABC的面积；xyOA2-1-2-3-1216486BC得点A的坐标为（4,0）解方程组得B（2,2）,C（7,4.5）解：由（2）记抛物线的顶点A，求△ABC的面积；xyOA2-14xyOAB1-1-2-3-1216486BC过B,C两点作x轴垂线，垂直为B1,C2C1xyOAB1-1-2-3-1216486BC过B,C两点作x15堂堂清2.若二次函数的图象有最高点为（1，-6），且经过点（2，-8），求些二次函数的解析式1.已知二次函数的图象经过点(0，0)，(1，－3)和(2，-7)．求这个二次函数的表达式．3.若二次函数的图象与x轴的交点为（1，0），（2，0），且经过点（3，4），求些二次函数的解析式

堂堂清2.若二次函数的图象有最高点为（1，-6），且经过点（16课堂小结①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)

(x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式课堂小结①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物17作业教材P26，习题21.2第9，10题作业教材P26，习题21.2第9，10题1821.2.3

二次函数表达式的确定21.2.3二次函数表达式的确定19课前热身1.求下列函数的表达式（1）一个正比例函数的图象经过点（2，-4）（2）一个一次函数的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，6）2.待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？3.学过的二次函数的表达式有哪些形式？课前热身1.求下列函数的表达式2.待定系数法求函数表达式的基20学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点）2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点）21情境引入讲授新课问题：有一个抛物线的立交桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在如图所示的平面直角坐标系中，请求出这条抛物线所对应的函数表达式情境引入讲授新课问题：有一个抛物线的立交桥拱的最大高度为1622例1

一个二次函数的图象经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三点，求这个二次函数的表达式.∴所求的二次函数的表达式是y=2x2-3x+5探究新知一、一般式法二次函数的表达式例1一个二次函数的图象经过(-1,10)、(1,4)、23

由题意得：解：设所求的二次函数为,2cbxaxy++=解得所求的二次函数为

由题意得：解：设所求的二次函数为,2cbxaxy++=解得24这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.归纳总结一般式法求二次函数表达式的方法这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.归纳总结一般25

解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得

y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.练习：选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数的表达式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512二、交点法求二次函数的表达式解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c26归纳总结交点法求二次函数表达式的方法

这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将函数图象上已知的点代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.归纳总结交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与27例2

一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为

y=a(x-8)2+9.又由于它的图象经过点(0,1)，可得

1=a(0-8)2+9.

解得∴所求的二次函数的解析式是三、顶点式求二次函数表达式的方法例2一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为28归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表29学以致用问题：有一个抛物线的立交桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在如图所示的平面直角坐标系中，请求出这条抛物线所对应的函数表达式学以致用问题：有一个抛物线的立交桥拱的最大高度为16m，跨度30BC二次函数与一次函数的综合解：如图所示；例3：抛物线与直线交于B,C两点.（1）在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线；BC二次函数与一次函数的综合解：如图所示；例3：抛物线31解：由（2）记抛物线的顶点A，求△ABC的面积；xyOA2-1-2-3-1216486BC得点A的坐标为（4,0）解方程组得B（2,2）,C（7,4.5）解：由（2）记抛物线的顶点A，求△ABC的面积；xyOA2-32xyOAB1-1-2-3-1216486BC过B,C两点作x轴垂线，垂直为B1,C2C1xyOAB1-1-2-3-1216486BC过B,C两点作x33堂堂清2.若二次函数的图象有最高点为（1，-6），且经过点（2，-8），求些二次函数的解析式1.已知二次函数的图象经过点(0，0)，(1，－3)和(2，-7)．求这个二次函数的表达式．3.若二次函数的图象与x轴的交点为（1，0），（2，0），且经过点（3，4），求些二次函数的解析式

堂堂清2.若二次函