自动控制原理传递函数汇总课件

1传递函数1传递函数主要内容：1.传递函数的定义与性质2.求法12/22/20221:00:15PM2主要内容：12/20/20229:22:28PM212/22/20221:00:15PM3复习拉氏变换一个函数可以进行拉普拉斯变换的充分条件是：1.t<0时，f(t)=0(因果系统）；2.t>=0时，f(t)分段连续；3.12/20/20229:22:28PM3复习拉氏变换一个12/22/20221:00:15PM4⑴线性性质：⑵微分定理：⑶积分定理：（设初值为零）⑷时滞定理：⑸初值定理：复习拉氏变换②性质：12/20/20229:22:29PM4⑴线性性质：⑵微12/22/20221:00:15PM5⑹终值定理：⑺卷积定理：③常用函数的拉氏变换：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：正弦函数：其他函数可以查阅相关表格获得。复习拉氏变换12/20/20229:22:29PM5⑹终值定理：⑺卷1.传递函数的定义与性质定义：

线性定常系统的传递函数为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与系统输入量的拉氏变换之比。所谓零初始条件是指1）输入量在t>0时才作用在系统上，即在时系统输入及各项导数均为零；2）输入量在加于系统之前，系统为稳态，即在时系统输出及其所有导数项为零。

1.传递函数的定义与性质定义：所谓零初始条件是指设线性定常系统（或环节）由下述n阶线性常微分方程描述式中，n≥m。设线性定常系统（或环节）由下述n阶线性常微分方程描述式中，n当初始条件全为零，即：xi(t)和xo(t)及其各阶导数在t=0的值均为零时，对上式进行拉氏变换由此可知，只要知道系统微分方程，就可求出其传递函数。得到系统（或环节）传递函数的一般形式当初始条件全为零，即：xi(t)和xo(t)即G(s)Xo(s)Xi(s)输入信号经系统(或环节)传递[乘以G(s)]，得到输出信号。称G(s)为传递函数即G(s)Xo(s)Xi(s)输入信号经系统(或环节)传递[传递函数分母中的最高阶次，等于输出量最高阶导数的阶次。如果s的最高阶次等于n，则称这种系统为n阶系统。例题1

已知系统微分方程，求其传递函数。解：在零初始条件下，对上式两边取拉普拉斯变换，得整理得到描述系统的传递函数传递函数分母中的最高阶次，等于输出量最高阶导数的阶次。如果例题2求图示简单阻容电路的传递函数。经拉氏变换后系统传递函数为电路的时间常数阻容电路RCi(t)ui(t)uo(t)解：电路方程为储能元件耗能元件例题2求图示简单阻容电路的传递函数。经拉氏变换后系统传递试列写网络传递函数Uc(s)/Ur(s).例3如图RLC电路，RLCi(t)ur(t)uc(t)解:

零初始条件下取拉氏变换：传递函数：试列写网络传递函数Uc(s)/Ur(s).例3如图R12/22/20221:00:15PM13[例4]求下图的传递函数12/20/20229:22:35PM13[例4]求下问题的提出：传递函数的作用？传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且还可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响12/22/20221:00:15PM14问题的提出：传递函数的作用？12/20/20229:22:12/22/20221:00:15PM15传递函数的作用不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输入作用下的动态过程。了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响--分析可以对系统性能的要求转化为对传递函数的要求---综合12/20/20229:22:36PM15传递函数的作用关于传递函数的几点说明1、传递函数的概念适用于线性定常系统.2、传递函数是系统的动态数学模型的另一种形式，它取决于系统或元部件的结构及参数，与输入量的物理特性无关，并且和微分方程中各项对应相等。12/22/20221:00:15PM16关于传递函数的几点说明1、传递函数的概念适用于线性定常系统.关于传递函数的几点说明3、实际工程中，许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数，所以传递函数只描述了输出与输入之间的关系，并不提供任何有关该系统的物理结构。12/22/20221:00:15PM17关于传递函数的几点说明3、实际工程中，许多不同的物理系统具有关于传递函数的几点说明4、一个传递函数只适用于单输入、单输出系统，因而信号在传递过程中的中间变量是无法反映出来的。5、对于系统未知的传递函数，可通过给系统加上已知特性的输入，再对其输出进行研究，就可以得到该系统传递函数，并可以给出其动态特性的完整描述。18关于传递函数的几点说明4、一个传递函数只适用于单输入、单输出关于传递函数的几点说明6、传递函数与微分方程有相通性，可经简单置换而转换；7、传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。8、只能反映零初始条件下输入信号引起的输出，不能反映非零初始条件引起的输出。12/22/20221:00:15PM19关于传递函数的几点说明6、传递函数与微分方程有相通性，可经简20

1、有理分式形式

传递函数最常用的形式是下列有理分式形式

传递函数的分母多项式D(s)称为系统的特征多项式,D(s)=0称为系统的特征方程，D(s)=0的根称为系统的特征根或极点。分母多项式的阶次定义为系统的阶次。对于实际的物理系统，多项式D(s)、N(s)的所有系数为实数，且分母多项式的阶次n高于或等于分子多项式的阶次m，即n≥m。传递函数的表示方式201、有理分式形式传递函数的表示方式21

2、零极点形式

将传递函数的分子、分母多项式变为首一多项式，然后在复数范围内因式分解，得

n≥m

式中，称为系统的零点；为系统的极点；为系统的根轨迹增益。系统零点、极点的分布决定了系统的特性，因此，可以画出传递函数的零极点图，直接分析系统特性。在零极点图上，用“”表示极点位置，用“”表示零点212、零极点形式式中22

例如，传递函数

的零极点图。22例如，传递函数23

3、时间常数形式

将传递函数的分子、分母多项式变为尾一多项式，然后在复数范围内因式分解，得

式中，为传递系数，通常也为系统的放大系数；为系统的时间常数。233、时间常数形式式中，24传递函数1传递函数主要内容：1.传递函数的定义与性质2.求法12/22/20221:00:15PM25主要内容：12/20/20229:22:28PM212/22/20221:00:15PM26复习拉氏变换一个函数可以进行拉普拉斯变换的充分条件是：1.t<0时，f(t)=0(因果系统）；2.t>=0时，f(t)分段连续；3.12/20/20229:22:28PM3复习拉氏变换一个12/22/20221:00:15PM27⑴线性性质：⑵微分定理：⑶积分定理：（设初值为零）⑷时滞定理：⑸初值定理：复习拉氏变换②性质：12/20/20229:22:29PM4⑴线性性质：⑵微12/22/20221:00:15PM28⑹终值定理：⑺卷积定理：③常用函数的拉氏变换：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：正弦函数：其他函数可以查阅相关表格获得。复习拉氏变换12/20/20229:22:29PM5⑹终值定理：⑺卷1.传递函数的定义与性质定义：

线性定常系统的传递函数为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与系统输入量的拉氏变换之比。所谓零初始条件是指1）输入量在t>0时才作用在系统上，即在时系统输入及各项导数均为零；2）输入量在加于系统之前，系统为稳态，即在时系统输出及其所有导数项为零。

1.传递函数的定义与性质定义：所谓零初始条件是指设线性定常系统（或环节）由下述n阶线性常微分方程描述式中，n≥m。设线性定常系统（或环节）由下述n阶线性常微分方程描述式中，n当初始条件全为零，即：xi(t)和xo(t)及其各阶导数在t=0的值均为零时，对上式进行拉氏变换由此可知，只要知道系统微分方程，就可求出其传递函数。得到系统（或环节）传递函数的一般形式当初始条件全为零，即：xi(t)和xo(t)即G(s)Xo(s)Xi(s)输入信号经系统(或环节)传递[乘以G(s)]，得到输出信号。称G(s)为传递函数即G(s)Xo(s)Xi(s)输入信号经系统(或环节)传递[传递函数分母中的最高阶次，等于输出量最高阶导数的阶次。如果s的最高阶次等于n，则称这种系统为n阶系统。例题1

已知系统微分方程，求其传递函数。解：在零初始条件下，对上式两边取拉普拉斯变换，得整理得到描述系统的传递函数传递函数分母中的最高阶次，等于输出量最高阶导数的阶次。如果例题2求图示简单阻容电路的传递函数。经拉氏变换后系统传递函数为电路的时间常数阻容电路RCi(t)ui(t)uo(t)解：电路方程为储能元件耗能元件例题2求图示简单阻容电路的传递函数。经拉氏变换后系统传递试列写网络传递函数Uc(s)/Ur(s).例3如图RLC电路，RLCi(t)ur(t)uc(t)解:

零初始条件下取拉氏变换：传递函数：试列写网络传递函数Uc(s)/Ur(s).例3如图R12/22/20221:00:15PM36[例4]求下图的传递函数12/20/20229:22:35PM13[例4]求下问题的提出：传递函数的作用？传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且还可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响12/22/20221:00:15PM37问题的提出：传递函数的作用？12/20/20229:22:12/22/20221:00:15PM38传递函数的作用不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输入作用下的动态过程。了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响--分析可以对系统性能的要求转化为对传递函数的要求---综合12/20/20229:22:36PM15传递函数的作用关于传递函数的几点说明1、传递函数的概念适用于线性定常系统.2、传递函数是系统的动态数学模型的另一种形式，它取决于系统或元部件的结构及参数，与输入量的物理特性无关，并且和微分方程中各项对应相等。12/22/20221:00:15PM39关于传递函数的几点说明1、传递函数的概念适用于线性定常系统.关于传递函数的几点说明3、实际工程中，许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数，所以传递函数只描述了输出与输入之间的关系，并不提供任何有关该系统的物理结构。12/22/20221:00:15PM40关于传递函数的几点说明3、实际工程中，许多不同的物理系统具有关于传递函数的几点说明4、一个传递函数只适用于单输入、单输出系统，因而信号在传递过程中的中间变量是无法反映出来的。5、对于系统未知的传递函数，可通过给系统加上已知特性的输入，再对其输出进行研究，就可以得到该系统传递函数，并可以给出其动态特性的完整描述。41关于传递函数的几点说明4、一个传递函数只适用于单输入、单输出关于传递函数的几点说明6、传递函数与微分方程有相通性，可经简单置换而转换；7、传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。8、只能反映零初始条件下输入信号引起的输出，不能反映非零初始条件引起的输出。12/22/20221:00:15PM42关于传递函数的几点说明6、传递函数与微分方程有相通性，可经简43

1、有理分式形式

传递函数最常用的形式是下列有理分式形式

传递函数的分母多项式D(s)称为系统的特征多项式,D(s)=0称为系统的特征方程，D(s)=0的根称为系统的特征根或极点。