复数的四则运算-课件

精品课件高中数学必修2第七章复数新人教版

复数的四则运算特级教师优秀课件精选精品高中数学必修2第七章复数新人教版复数的四则运算特级1掌握复数代数形式的加法、减法、乘法和除法的运算及意义；由实数的运算法则来研究复数的运算规律。教学目标掌握复数代数形式的加法、减法、乘法和除法的运算及意义；由复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则、运算律，以及复数加、减运算的几何意义复数减法、除法的运算法则教学重点教学难点复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则、运算律，以及复数加、复数的四则运算复数的加法我们规定，复数的加法法则如下设z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d∈R）是任意两个复数，那么它们的和

（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）

很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数特别地，当z1，x2都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和复数的四则运算复数的加法我们规定，复数的加法法则如下设z1=复数的四则运算复数的加法满足交换律、结合律吗？

容易得到，对任意z1，z2，z3∈C，有z1+z2=z2+z1，（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）复数的四则运算复数的加法满足交换律、结合律吗？

容易得到，对复数加法的几何意义：设OZ1，OZ2分别与复数a+bi,c+di对应，则OZ1=（a,b），OZ1=（c,d），由平面向量的坐标运算法则，得

OZ1+OZ2=（a+c,b=d）

这说明两个向量OZ1与OZ2的和就是与复数（a+c）+（b+d）i

对应的向量。因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行（如下图），这就是复数加法的几何意义复数加法的几何意义：设OZ1，OZ2分别与复数a+bi,c+2.复数的减法我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？这就是复数的减法法则。由此可见，两个复数的差是一个确定的复数。可以看出，两个复数相减，类似于两个多项式相减（a+bi）-(c+di)=（a-c）+（b-d）i2.复数的减法我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减复数减法的几何意义：类比复数加法的几何意义，你得出复数减法的几何意义吗？复数的减法相当于复平面上的向量相减，所得新的向量对应复数即为减法后的结果。复数减法的几何意义：类比复数加法的几何意义，你得出复数减法的根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1（x1，y1），Z2（x2，y2）之间的距离解：因为复平面内的点Z1（x1，y1），Z2（x2，y2）对应的复数分

别为z1=x1+y1i,

z2=x2+y2i，所以点Z1，Z2之间的距离

|Z1Z2|=|Z1Z2|=|z2-z1|=|(x2+y2i)-(x1+y1i)|

=|(x2-x1)+(y2-y1)i|

=根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1（x1，y11.计算（1）（2+4i）+（3-4i）；

（2）

5-（3+2i）；（3）（-3-4i）+（2+i）-（1-5i）

（4）（2-i）-（2+3i）+4i1.（1）5；

（2）2-2i；

（3）-2+2i

（4）0.1.计算（1）（2+4i）+（3-4i）；

2.如图，向量OZ

对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应的向量：（1）z+1；

（2）z-i；

（3）z+（-2+i）解:

由图可知点Z坐标为（-2,3），所以复数x=-2+3i

（1）z+1=-2+3i+1=-1+3i

综上所述，结论是：-1+3i

（2）z-i=-2+3i-1=-2+2i

综上所述，结论是：-2+2i

（1）z+（-2+i）=-2+3i-2+i=-4+4i

综上所述，结论是：-4+4i2.如图，向量OZ

对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对3.证明复数的加法满足交换律、结合律设：

z1=a1+b1i,

z2=a2+b2i,

z3=a3+b1i.

(1)

因为

z1+

z2=（a1+b1i）+（a2+b2i）

=（a1+a2）+（b1+b2）i，

z2+

z1=（a2+b2i）+（a1+b1i）

=（a2+a1）+（b2+b1）i

又因为a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1，所以

z1+

z2=z2+

z13.证明复数的加法满足交换律、结合律设：

z1=a1+b1（2）因为

(z1+z2)+z3

=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)

=[(a1+a2)+(b1+b2)i]+(a3+b3i)

=[(a1+a2)+a3]+[(b1+b2)+b3]i,

z1+(z2+z1)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]

=(a1+b1i)+[(a2+a3)+(b2+b3)i

=[a1+(a2+a3)]+[b1+(b2+b3)]i.

又因为(a1+a2)+a1=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3)，所以

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

3.证明复数的加法满足交换律、结合律（2）因为

(z1+z2)+z3

=[(4,求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：（1）z1=2+i,

z2=3-i；

（2）z3=8+5i，z4=4+2i解:

(1)

∵

z1=2+i，z2=3-i，

∴

z1-z2=(2+i)-(3-i)=-1+2i，

∴

z1,z2对应的两点之间的距离为：

|z1-z2|=|-1+2i|=

=

(2)∵

z3=8+5i，z4=4+2i，

∴

z3-z4=8+5i-(4-2i)=4+3i，

∴

z3,z4对应的两点之间的距离为：

|z3-z4|=|4+3i|=

=5

4,求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：（1）z1=3.复数的乘法设z1=a+bi,

z2=c+di（a,b,c,d∈R）是任意两个复数，那么它们的积

(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bd

=(ac-bd）+(ad+bc)i.

很明显，两个复数的积是一个确定的复数。特别地，当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积3.复数的乘法设z1=a+bi,

z2=c+di（a,b,复数的四则运算复数的乘法满足交换律，结合律，对加法满足分配律容易得到，对于任意z1，z2，z3∈C，有

z1z2

=

z2z1，

(z1z2)z3

=

z1(z2z3)，

z1(z2+z3)

=z1z2+z1z3.

复数的四则运算复数的乘法满足交换律，结合律，对加法满足分配律计算

(1-2i)(3+4i)(-2+i).解：

(1-2i)(3+4i)(-2+i)

=(11-2i)(-2+i)

=-20+15i

计算

(1-2i)(3+4i)(-2+i).解：

计算：（1）（2+3i)(2-3i）；

（2）解：（1）（2+3i)(2-3i）

=22-（3i）

=4-（-9）

=13

（2）

=

1+2i+

=1+2i-1

=2i

计算：（1）（2+3i)(2-3i）；

（2）4.复数的除法复数除法的法则是

(a+bi)÷(c+di)=

+

i（a,b,c,d∈R，且c+di≠0）。由此可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商是一个确定的复数.在进行复数除法运算时，通常先把(a+bi)÷(c+di)写成

的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数c-di，化简后就可得到上面的结果。这里分子分母都乘分母的“实数化因式”（共轭复数），从而使分母“实数化”4.复数的除法复数除法的法则是

(a+bi)÷(c+计算

(1+2i)÷(3-4i).解：

(1+2i)÷(3-4i)=

=

=

=

=计算

(1+2i)÷(3-4i).解：

(1在复数范围内解下列方程:（1）

+2=0

（2）a

+bx+c=0，其中a,b,c∈R，且a≠0，△=

-4ac<0

解：（1）因为(

=(-

=-2，所以方程

+2=0的根为

x=±

（2）将方程a

+bx+c=0的二次项系数化为1，得

配方，得

即

由△<0，知

类似(1),可得

所以原方程的根为

在复数范围内解下列方程:（1）

+2=0

（2）a

在复数范围内，实系数一元二次方程a

+bx+c=0（a≠0）的求根公式为

（1）当Δ≥0时，

（2）当Δ<0时，复数的四则运算在复数范围内，实系数一元二次方程a

+bx+c=0（1.计算：（1）(7-6i)(-3i)；

（2）(3+4i)(-2-3i);

（3）(1+2i)(3-4i)(-2-i)

（1）-18-21i；

（2）6-17i；

（3）-20-15i.1.计算：（1）(7-6i)(-3i)；

2.计算：（1）（

+

i)(-

+

i）；（2）

;

（3）

i(2-i)(1-2i）答案：（1）-5

（2）-2i

（3）52.计算：（1）（

+

i)(3.计算

（1）

（2）

（3）

（4）答案：（1）i；

（2）-i

;

（3）1-i；

（4）-1-3i3.计算

（1）

4.在复数范围内解下列方程

(1)

9

+16=0；（2）

+x+1=0.

解:

(1)

∵

9

+16=0,

=

∴

x=

(2)∵

+x+1=0

，

∴

，

∴

,

∴4.在复数范围内解下列方程

(1)

9

+16=0；（已知复数

z

满足

（其中i为虚数单位，则

=(

)

A.

B.

C.

D.||解：∵

，

|z|=

，|z|=2，

则

=

故选：B.∴||已知复数

z

满足

（其中设复数z=a+bi(a,b

∈R)，若

，则z=（

）

A.

B.

C.

D.C解:

故选：C∵∴∴设复数z=a+bi(a,b

∈R)，若

复数

的虚部是（

）

A.

i

B.

-i

C.

1

D.

-1解：

则复数

的虚部是1

故选：CC复数

的虚部是（

）已知

，则

=（

）

A.

B.

C.

2

D.|z-2i|解：由

=

得

=|2i|=2

故选：C|z-2i|C已知

，则

总结复数的四则运算复数的加法复数的减法复数的乘法复数的除法总结总结复数的四则运算复数的加法复数的减法复数的乘法精品课件高中数学必修2第七章复数新人教版

复数的四则运算特级教师优秀课件精选精品高中数学必修2第七章复数新人教版复数的四则运算特级32掌握复数代数形式的加法、减法、乘法和除法的运算及意义；由实数的运算法则来研究复数的运算规律。教学目标掌握复数代数形式的加法、减法、乘法和除法的运算及意义；由复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则、运算律，以及复数加、减运算的几何意义复数减法、除法的运算法则教学重点教学难点复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则、运算律，以及复数加、复数的四则运算复数的加法我们规定，复数的加法法则如下设z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d∈R）是任意两个复数，那么它们的和

（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）

很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数特别地，当z1，x2都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和复数的四则运算复数的加法我们规定，复数的加法法则如下设z1=复数的四则运算复数的加法满足交换律、结合律吗？

容易得到，对任意z1，z2，z3∈C，有z1+z2=z2+z1，（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）复数的四则运算复数的加法满足交换律、结合律吗？

容易得到，对复数加法的几何意义：设OZ1，OZ2分别与复数a+bi,c+di对应，则OZ1=（a,b），OZ1=（c,d），由平面向量的坐标运算法则，得

OZ1+OZ2=（a+c,b=d）

这说明两个向量OZ1与OZ2的和就是与复数（a+c）+（b+d）i

对应的向量。因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行（如下图），这就是复数加法的几何意义复数加法的几何意义：设OZ1，OZ2分别与复数a+bi,c+2.复数的减法我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？这就是复数的减法法则。由此可见，两个复数的差是一个确定的复数。可以看出，两个复数相减，类似于两个多项式相减（a+bi）-(c+di)=（a-c）+（b-d）i2.复数的减法我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减复数减法的几何意义：类比复数加法的几何意义，你得出复数减法的几何意义吗？复数的减法相当于复平面上的向量相减，所得新的向量对应复数即为减法后的结果。复数减法的几何意义：类比复数加法的几何意义，你得出复数减法的根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1（x1，y1），Z2（x2，y2）之间的距离解：因为复平面内的点Z1（x1，y1），Z2（x2，y2）对应的复数分

别为z1=x1+y1i,

z2=x2+y2i，所以点Z1，Z2之间的距离

|Z1Z2|=|Z1Z2|=|z2-z1|=|(x2+y2i)-(x1+y1i)|

=|(x2-x1)+(y2-y1)i|

=根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1（x1，y11.计算（1）（2+4i）+（3-4i）；

（2）

5-（3+2i）；（3）（-3-4i）+（2+i）-（1-5i）

（4）（2-i）-（2+3i）+4i1.（1）5；

（2）2-2i；

（3）-2+2i

（4）0.1.计算（1）（2+4i）+（3-4i）；

2.如图，向量OZ

对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应的向量：（1）z+1；

（2）z-i；

（3）z+（-2+i）解:

由图可知点Z坐标为（-2,3），所以复数x=-2+3i

（1）z+1=-2+3i+1=-1+3i

综上所述，结论是：-1+3i

（2）z-i=-2+3i-1=-2+2i

综上所述，结论是：-2+2i

（1）z+（-2+i）=-2+3i-2+i=-4+4i

综上所述，结论是：-4+4i2.如图，向量OZ

对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对3.证明复数的加法满足交换律、结合律设：

z1=a1+b1i,

z2=a2+b2i,

z3=a3+b1i.

(1)

因为

z1+

z2=（a1+b1i）+（a2+b2i）

=（a1+a2）+（b1+b2）i，

z2+

z1=（a2+b2i）+（a1+b1i）

=（a2+a1）+（b2+b1）i

又因为a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1，所以

z1+

z2=z2+

z13.证明复数的加法满足交换律、结合律设：

z1=a1+b1（2）因为

(z1+z2)+z3

=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)

=[(a1+a2)+(b1+b2)i]+(a3+b3i)

=[(a1+a2)+a3]+[(b1+b2)+b3]i,

z1+(z2+z1)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]

=(a1+b1i)+[(a2+a3)+(b2+b3)i

=[a1+(a2+a3)]+[b1+(b2+b3)]i.

又因为(a1+a2)+a1=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3)，所以

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

3.证明复数的加法满足交换律、结合律（2）因为

(z1+z2)+z3

=[(4,求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：（1）z1=2+i,

z2=3-i；

（2）z3=8+5i，z4=4+2i解:

(1)

∵

z1=2+i，z2=3-i，

∴

z1-z2=(2+i)-(3-i)=-1+2i，

∴

z1,z2对应的两点之间的距离为：

|z1-z2|=|-1+2i|=

=

(2)∵

z3=8+5i，z4=4+2i，

∴

z3-z4=8+5i-(4-2i)=4+3i，

∴

z3,z4对应的两点之间的距离为：

|z3-z4|=|4+3i|=

=5

4,求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：（1）z1=3.复数的乘法设z1=a+bi,

z2=c+di（a,b,c,d∈R）是任意两个复数，那么它们的积

(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bd

=(ac-bd）+(ad+bc)i.

很明显，两个复数的积是一个确定的复数。特别地，当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积3.复数的乘法设z1=a+bi,

z2=c+di（a,b,复数的四则运算复数的乘法满足交换律，结合律，对加法满足分配律容易得到，对于任意z1，z2，z3∈C，有

z1z2

=

z2z1，

(z1z2)z3

=

z1(z2z3)，

z1(z2+z3)

=z1z2+z1z3.

复数的四则运算复数的乘法满足交换律，结合律，对加法满足分配律计算

(1-2i)(3+4i)(-2+i).解：

(1-2i)(3+4i)(-2+i)

=(11-2i)(-2+i)

=-20+15i

计算

(1-2i)(3+4i)(-2+i).解：

计算：（1）（2+3i)(2-3i）；

（2）解：（1）（2+3i)(2-3i）

=22-（3i）

=4-（-9）

=13

（2）

=

1+2i+

=1+2i-1

=2i

计算：（1）（2+3i)(2-3i）；

（2）4.复数的除法复数除法的法则是

(a+bi)÷(c+di)=

+

i（a,b,c,d∈R，且c+di≠0）。由此可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商是一个确定的复数.在进行复数除法运算时，通常先把(a+bi)÷(c+di)写成

的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数c-di，化简后就可得到上面的结果。这里分子分母都乘分母的“实数化因式”（共轭复数），从而使分母“实数化”4.复数的除法复数除法的法则是

(a+bi)÷(c+计算

(1+2i)÷(3-4i).解：

(1+2i)÷(3-4i)=

=

=

=

=计算

(1+2i)÷(3-4i).解：

(1在复数范围内解下列方程:（1）

+2=0

（2）a

+bx+c=0，其中a,b,c∈R，且a≠0，△=

-4ac<0

解：（1）因为(

=(-

=-2，所以方程

+2=0的根为

x=±

（2）将方程a

+bx+c=0的二次项系数化为1，得

配方，得

即

由△<0，知

类似(1),可得

所以原方程的根为

在复数范围内解下列方程:（1）

+2=0

（2）a

在复数范围内，实系数一元二次方程a

+bx+c=0（a≠0）的求根公式为

（1）当Δ≥0时，

（2）当Δ<0时，复数的四则运算在复数范围内，实系数一元二次方程a

+bx+c=0（1.计算：（1）(7-6i)(-3i)；

（2）(3+4i)(-2-3i);

（3）(1+2i)(3-4i)(-2-i)

（1）-18-21i；

（2）6-17i；

（3）-20-15i.1.计算：（1）(7-6i)(-3i)；

2.计算：（1）（

+

i)(-

+

i）；（2）

;

（3）

i(2-i)(1-2i）答案：（1）-5

（2）-2i

（3）52.计算：（1）（

+

i)(3.计算

（