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文档简介
创设情境,引入新课有两块如下图的草坪,现在要把它们分成四块,要求所分的每块形状大小相同,请问应该怎么分?动手操作将长方形纸片分成形状大小完全相同的四块,你有哪些分法?观察上述图形,请思考:这些折痕都经过长方形长和宽的哪些地方?三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线有何异同?EDFACB你还能画出几条三角形的中位线?
定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。类比学习,获得概念问题2:三角形中位线和第三边有什么关系?
如图,在△ABC中,DE是△ABC的中位线,DE与BC存在怎样的位置关系?度量一下,DE与BC之间有什么数量关系?猜想2:DE=BC自主探究,形成猜想(位置和数量关系)猜想1:DE∥BC三角形中位线性质定理:三角形中位线平行于第三边,并且等于它的一半。问题3:你能证明上面的定理吗?(以小组为单位,合作交流讨论证明方法。)逻辑推理,证明结论CEDFBA证明:如图,延长DE到点F,使DE=EF,连接CF
∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴AD=BD,AE=EC
又∵∠AED=∠CEF,DE=EF
∴∆AED≌∆CEF
∴AD=CF,∠A=∠ECF
又∵AD=BD
∴BD=CF,BD∥
CF
∴四边形BDFC为平行四边形∴DE∥BC且DE=BC方法小结三角形的中位线定理的证明方法倍长中位线法旋转法平行法将三角形问题转化为平行四边形问题如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC的中点
∴DE∥BC,DE=BC情景再现AFEDCB
(1)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,DE=4cm,∠C=70°,那么BC=
cm,∠AED=
°.练习巩固870(2)如图,AF=FD=DB,AG=GE=CE,CF恰好过CF的中点P,且PE=2。则DP=———,BC=———。PABFGECD612练习巩固(3)若在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,AB、AC、BC的长分别为4cm、6cm和8cm.则△DEF的周长是
cm.
9课中拓展,应用升华已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。解:四边形EFGH是平行四边形
证明:连结AC∵E、F分别是AB、BC的中点。∴EF∥AC,EF=AC同理可证,GH∥AC,EF=AC∴EF∥GH,EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形1.三角形的中位线、三角形的中位线定理、中点四边形2.倍长中位线证全等、中点较多时考虑用中位线3.类比、数形结合、从特殊到一般课堂小结同学们,这节课你有哪些收获?作
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