离散型随机变量及其分布列公开课一等奖课件

2.1.1离散型随机变量2.1.1离散型随机变量问题1：某人射击一次，可能的结果有：命中0环；命中1环；命中2环；……命中10环。0，1，2，……10，问题2：在可能含有次品的100件中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是：含有0个次品；含有1个次品；含有2个次品；含有3个次品；含有4个次品。0，1，2，3，4，问题1：某人射击一次，可能的结果有：命中0环；0，问题2：在

如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量.一、随机变量的概念例、若设射击命中的环数为ξ，ξ＝０，表示命中０环；ξ＝2，表示命中１环；

……ξ＝10，表示命中10环；ξ可取０，1，2，…，10.

则ξ是一个随机变量.

ξ的值可一一列举出来

随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η等表示。二、离散型随机变量离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量．如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变例1、指出下列变量中，哪些是随机变量，如果是离散型随机变量，列出所有可能的取值.（1）投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的次数；（2）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；（3）一袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋中随机取出3只球，被取出的球的最大号码；（4）抛掷两个骰子，所得点数之和.（5）某一自动装置无故障运转的时间．（6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度.例1、指出下列变量中，哪些是随机变量，如果是离散2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.2离散型随机变量的分布列一、离散型随机变量的分布列ξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。则表ξ取每一个值的概率设离散型随机变量ξ可能取的值为1、概率分布（分布列）一、离散型随机变量的分布列ξx1x2…xi…pp1p2…pi随机抛掷一枚骰子，用X表示正面向上点数,

列出X的分布列则X126543解：X的取值有1、2、3、4、5、6∴X的分布列为：随机抛掷一枚骰子，用X表示正面向上点数,则X126543解二、离散型随机变量的分布列的性质

一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。某一射手射击所得环数的分布列如下：ξ45678910p0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率二、离散型随机变量的分布列的性质一般地，离散型随机例1、随机变量X的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）P(X=1或X=2)

（3）求P(1<X<4)(2)P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或题型一、分布列性质的运用例1、随机变量X的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列课堂练习：1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D012…nP…B2、设随机变量的分布列如下：4321则的值为

．课堂练习：1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量3、设随机变量的分布列为则的值为

．4、设随机变量的分布列为则（）A、1B、C、D、D3、设随机变量的分布列为则的值为．4、设随机变对于古典概型，任何事件A的概率为：对于古典概型，任何事件A的概率为：某厂生产地10件产品中，有8件正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件，计算（1）2件都是正品的概率；（2）一件正品，一件次品的概率；（3）如果抽检的2件产品都是次品；（4）至少有一件次品的概率古典概型的求法某厂生产地10件产品中，有8件正品，2件次古典概型的求法解：∴随机变量的分布列为：6543的所有取值为：3、4、5、6．

一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．例2：题型二、求离散型随机变量的分布列解：∴随机变量的分布列为：6543的所有取值为：3、4、5、例3、在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1—pp1、两点分布列如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。两点分布列例3、在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,练习、篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中得概率为0.7，求他一次发球的得分的分布列题型二、求离散型随机变量的分布列练习、篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员例4、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.2、超几何分布从含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中含有的次品数记为X，则随机变量X服从超几何分布：例4、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求：（1）取例5、设10件产品中，有3件次品，7件正品，先从中抽取5件，求：（1）至少有二件次品的概率；（2）求抽得次品件数X的分布列；（3）抽中次品个数超过2个，记为0分，否则记为

1分，求所得分数的分布列.题型二、求离散型随机变量的分布列例5、设10件产品中，有3件次品，7件正品，先从中题型二、求例6、从某医院的3名医生，2名护士中随机选派2人参加抗震救灾，设其中的一生人数为X,写出随机变量X的分布列.例6、从某医院的3名医生，2名护士中随机选派2人例7、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和个20白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖。求中奖的概率。练习、袋中有个5红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，现从袋中随机摸4个球，求所得分数X的概率分布列。例7、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有例6：在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，并求该考生及格的概率。例6：在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能例7：袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数。（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率。例7：袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率例6、从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数的分布列。（1）每次取出的产品都不放回该产品中；（2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后再取另一产品。例6、从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您离散型随机变量及其分布列公开课一等奖课件离散型随机变量及其分布列公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一离散型随机变量及其分布列公开课一等奖课件上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

“一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

坚持做好每个学习步骤上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分575分 (另有附加分10分)上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的“口味”。“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔2.1.1离散型随机变量2.1.1离散型随机变量问题1：某人射击一次，可能的结果有：命中0环；命中1环；命中2环；……命中10环。0，1，2，……10，问题2：在可能含有次品的100件中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是：含有0个次品；含有1个次品；含有2个次品；含有3个次品；含有4个次品。0，1，2，3，4，问题1：某人射击一次，可能的结果有：命中0环；0，问题2：在

如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量.一、随机变量的概念例、若设射击命中的环数为ξ，ξ＝０，表示命中０环；ξ＝2，表示命中１环；

……ξ＝10，表示命中10环；ξ可取０，1，2，…，10.

则ξ是一个随机变量.

ξ的值可一一列举出来

随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η等表示。二、离散型随机变量离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量．如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变例1、指出下列变量中，哪些是随机变量，如果是离散型随机变量，列出所有可能的取值.（1）投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的次数；（2）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；（3）一袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋中随机取出3只球，被取出的球的最大号码；（4）抛掷两个骰子，所得点数之和.（5）某一自动装置无故障运转的时间．（6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度.例1、指出下列变量中，哪些是随机变量，如果是离散2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.2离散型随机变量的分布列一、离散型随机变量的分布列ξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。则表ξ取每一个值的概率设离散型随机变量ξ可能取的值为1、概率分布（分布列）一、离散型随机变量的分布列ξx1x2…xi…pp1p2…pi随机抛掷一枚骰子，用X表示正面向上点数,

列出X的分布列则X126543解：X的取值有1、2、3、4、5、6∴X的分布列为：随机抛掷一枚骰子，用X表示正面向上点数,则X126543解二、离散型随机变量的分布列的性质

一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。某一射手射击所得环数的分布列如下：ξ45678910p0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率二、离散型随机变量的分布列的性质一般地，离散型随机例1、随机变量X的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）P(X=1或X=2)

（3）求P(1<X<4)(2)P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或题型一、分布列性质的运用例1、随机变量X的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列课堂练习：1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D012…nP…B2、设随机变量的分布列如下：4321则的值为

．课堂练习：1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量3、设随机变量的分布列为则的值为

．4、设随机变量的分布列为则（）A、1B、C、D、D3、设随机变量的分布列为则的值为．4、设随机变对于古典概型，任何事件A的概率为：对于古典概型，任何事件A的概率为：某厂生产地10件产品中，有8件正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件，计算（1）2件都是正品的概率；（2）一件正品，一件次品的概率；（3）如果抽检的2件产品都是次品；（4）至少有一件次品的概率古典概型的求法某厂生产地10件产品中，有8件正品，2件次古典概型的求法解：∴随机变量的分布列为：6543的所有取值为：3、4、5、6．

一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．例2：题型二、求离散型随机变量的分布列解：∴随机变量的分布列为：6543的所有取值为：3、4、5、例3、在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1—pp1、两点分布列如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。两点分布列例3、在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,练习、篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中得概率为0.7，求他一次发球的得分的分布列题型二、求离散型随机变量的分布列练习、篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员例4、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.2、超几何分布从含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中含有的次品数记为X，则随机变量X服从超几何分布：例4、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求：（1）取例5、设10件产品中，有3件次品，7件正品，先从中抽取5件，求：（1）至少有二件次品的概率；（2）求抽得次品件数X的分布列；（3）抽中次品个数超过2个，记为0分，否则记为

1分，求所得分数的分布列.题型二、求离散型随机变量的分布列例5、设10件产品中，有3件次品，7件正品，先从中题型二、求例6、从某医院的3名医生，2名护士中随机选派2人参加抗震救灾，设其中的一生人数为X,写出随机变量X的分布列.例6、从某医院的3名医生，2名护士中随机选派2人例7、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和个20白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖。求中奖的概率。练习、袋中有个5红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，现从袋中随机摸4个球，求所得分数X的概率分布列。例7、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有例6：在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，并求该考生及格的概率。例6：在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能例7：袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数。（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率。例7：袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率例6、从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数的分布列。（1）每次取出的产品都不放回该产品中；（2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后再取另一产品。例6、从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您离散型随机变量及其分布列公开课一等奖课件离散型随机变量及其分布列公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成