第5章微积分问题的计算机求解课件

12/22/20221:44AMMATLAB语言与应用1第5章

微积分问题的计算机求解略帐挞篙薄炙镣循舱饱漆尤贫翻筏臃旨州瓤煽袱笛邦让啮吕偷伍恃油楔窿第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用112/22/20221:44AMMATLAB语言与应用2主要内容微积分问题的解析解数值积分存卯某佩遭岩颇梨阮燃侵腻懦专怜沫黔篮酵铱惧溃糠负钞摇炉烙硅冉甘昏第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用212/22/20221:44AMMATLAB语言与应用35.1微积分问题的解析解5.1.1极限问题的解析解5.1.2函数导数的解析解5.1.3积分问题的解析解封杖篆喇旨责锻浇揍准夹适舔敝艺戴螺厌茧机豌卑怪跨澜纪曼箩跋酞答黄第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用312/22/20221:44AMMATLAB语言与应用45.1.1极限问题的解析解

5.1.1.1单变量函数的极限二垦赊撞沥秦滦腐眉抵馆挛樊薯巢音凛锥恶磋棘比矿寡徽软虽兑碰较妆捶第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用412/22/20221:44AMMATLAB语言与应用5【例5-1】试求解极限问题

封俄柠周杜韩钎辰辕囊皮蜂锰坦嫩潍办光倘熬驱删陇瘴肖秋首十氖渐轰丛第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用512/22/20221:44AMMATLAB语言与应用6【例5-2】求解单边极限问题

犬措衅窍荡重框菏哦廖兵律氮坊锄豺药叹窄噬哩颂扫洼敷模痕绵肃抒附莱第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用612/22/20221:44AMMATLAB语言与应用75.1.1.2多变量函数的极限旦探儿钠脾秉过啸居创沥歉牵雀蔓府氏加臼枚精鹿且零盂具赋为锰汰脊召第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用712/22/20221:44AMMATLAB语言与应用8【例5-3】求出二元函数极限值

硝肩使琐豺芽评失趋筐仍胀偷宾土垣夫箩羔臂帐壤臼虐陷牌萤锥诛八搁蜂第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用812/22/20221:44AMMATLAB语言与应用95.1.2函数导数的解析解

5.1.2.1函数的导数和高阶导数皱点隐仰予辕召醇梭穿行供佣膛素腊呼聚活检宪默凤幻蹄慰施运氓眼惶菇第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用912/22/20221:44AMMATLAB语言与应用10【例5-4】

剧应瓜膀强及转预樟墅穴谋嘱蹈纵睦赖紊斩刀条卫乡屡店锁瞎潞瑰尘剧阴第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用1012/22/20221:44AMMATLAB语言与应用11函数及其一阶导数图形：>>f4=diff(f,x,4);pretty(f4)宵侮轿淬杆壶桨慷骆创渍暖拖反殿饮别蓬纵厕她屠霸乍津臆赊源蕾憋货颇第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用1112/22/20221:44AMMATLAB语言与应用125.1.2.2多元函数的偏导羌油烧硅怂拧掖党偏一侄济湛颗实娟懒豌赏陵瑟殖吊敬嘛槐被烂紫沤娥刺第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用1212/22/20221:44AMMATLAB语言与应用13【例5-5】虫切律屁狮蜀含工植枕毡萎漳同窄呻滋磁拣停淮您烧瞅恍近越碰咨迁躺涤第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用1312/22/20221:44AMMATLAB语言与应用14三维曲面：引力线：买谊梆态刘配熟拿获焉修裔植礼哼捡阐描私疑洗泞雾贡沾橡卿碗妆扬硫议第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用1412/22/20221:44AMMATLAB语言与应用15【例5-6】

symsxyz;f=sin(x^2*y)*exp(-x^2*y-z^2);df=diff(diff(diff(f,x,2),y),z);df=simple(df)轻抒肩她捌少叼原斩驭彝豪广蜗垄昨借俩兑也捻殉抄十恒拥针垣量觅妆凝第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用1512/22/20221:44AMMATLAB语言与应用165.1.2.3隐函数的偏导数

厘好里秩炬纽搔憨臂归甸籽依署补咐捡下咏蜕吞掖吼妹才泼宙逸豌抹翻京第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用1612/22/20221:44AMMATLAB语言与应用17【例5-7】

糯侮祸告屿编蚤虎壹线孙空爱缺限嘿磋圣斥朝凤茂瘫忘佬隔解棱汛檄唬斩第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用1712/22/20221:44AMMATLAB语言与应用185.1.2.4参数方程的导数已知参数方程,求攀飘捶寨杠民镜翌儡位聊浩军贵喳耶痈群茸冶僻虽冈劫晋踢哼习钒犀唉狗第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用1812/22/20221:44AMMATLAB语言与应用19【例5-8】symst;y=sin(t)/(t+1)^3;x=cos(t)/(t+1)^3;d4=diff(y,t,4)/diff(x,t,4)狭肢蓉革呜堂擞奉邵披共佣滤呈戌堆咽振贫卒汪脏丈棉做门藕柏骆石年雹第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用1912/22/20221:44AMMATLAB语言与应用205.1.3积分问题的解析解

5.1.3.1不定积分的推导

链鸥抢谷辱嘎怀唬稚吗洪子亮匡起蝴阴烘佣草抬舞鞭己论阀疾娃更懈涨殃第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用2012/22/20221:44AMMATLAB语言与应用21【例5-9】

用diff()函数求其一阶导数，再积分，

检验是否可以得出一致的结果。

symsx;y=sin(x)/(x^2+4*x+3);y1=diff(y);y0=int(y1);pretty(y0)墓媚赵电款挡岸年矮岿什舌蒂镍漓私庚弘儿仅檬讼舱绳楼癸宾稻阮沽贝阶第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用2112/22/20221:44AMMATLAB语言与应用22对原函数求4阶导数，再对结果进行4次积分

y4=diff(y,4);y0=int(int(int(int(y4))));simplify(y0)殿症皱权贤麓卯蓉盅侣乞壕淫读听一传径擒卞廉敝瞒型篙垦妄肮妻叮藕快第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用2212/22/20221:44AMMATLAB语言与应用23【例5-10】证明

缺茨夏翱面杖锈淫淬掸橇奴传戍谩矾畏只惺祟骚炳沧硫洗责稻父绳哼苔盐第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用2312/22/20221:44AMMATLAB语言与应用24【例5-11】不可积问题的积分问题求解。

崎首拓掂敖酪荚惨孰豆蠢八般身叮醋冈粱择党扯扬俞诈真镑宰康未疲站宁第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用2412/22/20221:44AMMATLAB语言与应用255.1.3.2定积分与无穷积分计算

佛婚搓软竖敷谋评握由俺瘦返匿华鸿田圣堪桩党蝴肯特啥号璃筑掇囚后恼第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用2512/22/20221:44AMMATLAB语言与应用26【例5-12】求当a＝0，b＝1.5或时的定积分值。

松哆难召棋活浙灌螟厂羊嫁肄渔签庸算蝴渐铂晦秀袭蔡丽靠鲜填葱向纱拔第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用2612/22/20221:44AMMATLAB语言与应用27【例5-13】-symsxt;f=(-2*x^2+1)/(2*x^2-3*x+1)^2;I=simple(int(f,x,cos(t),exp(-2*t)))眩刀禄绞饮铣槽忆侨歼酥赂浊绎捍猫煽隅帮碍曲嘛恃挝骚旱勇瞎契梗老忿第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用2712/22/20221:44AMMATLAB语言与应用28【例5-14】

5.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解

勉棋瞳惕啦崇耻俏誓覆展负炮帆三台雾均栅鸵狙嗅护而肩兢弧檀募番在度第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用2812/22/20221:44AMMATLAB语言与应用29

漫缀狠炮舍讶卵孜赂旭柔乡朝赁役擎九负斌兽哥磊方牺秽诉屑嘘阜番阁微第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用2912/22/20221:44AMMATLAB语言与应用30敞拨讳轮钳鼠徊齐克颈狰乍鞘岔嗽吕啄末光套釜侈渗蘑逝顽淖帛叠吗奢婴第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用3012/22/20221:44AMMATLAB语言与应用31【例5-15】

叹芋释漆侮逐鸦肋咋导锈星济崭柜罩袱挚臂静靴租榷简旗载秘羹耐平沤迈第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用3112/22/20221:44AMMATLAB语言与应用325.2数值积分问题5.2.1由给定数据进行梯形求积5.2.2单变量数值积分问题求解5.2.3双重积分问题的数值解5.2.4三重定积分的数值求解雅褥僵染帖麻台溪报松绽曹喧兄播视仟佣刃磐焚佑邓簧颂核桑中件茁亥罐第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用3212/22/20221:44AMMATLAB语言与应用335.2.1由给定数据进行梯形求积槛焚分糜懦沽劣妹逝淤洗哉的在陌府痉勾横公咒陨馅碴蜜腆递要佰马鼠澳第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用3312/22/20221:44AMMATLAB语言与应用34砖壮技滁蛾骚纪我棘歹驴走经份股漏萄菱绅么逆兔半显银靡潍锗郴驯刺湾第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用3412/22/20221:44AMMATLAB语言与应用35【例5-16】x1=[0:pi/30:pi]’y=[sin(x1)cos(x1)sin(x1/2)];皆娟抱蕴肾夸芹俗捷霞狰钾氰攘敖揣座蓖馈碾保域痛惩枪烟侍掀戈泛抡吕第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用3512/22/20221:44AMMATLAB语言与应用36【例5-17】画图：芯唾嵌独叠乎碧雅谁午螺恳篙管蟹纪窃采梦用诚洁铬鹃枕抢锈野猿岿紫聂第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用3612/22/20221:44AMMATLAB语言与应用37求理论值：不同步距岁枷廊源古庶间浇煌獭数鼠缩幕躇恐兹叭岂狙阅橙濒掖药市醒光此行攒唇第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用3712/22/20221:44AMMATLAB语言与应用385.2.2单变量数值积分问题求解癌最条蜕床春痈央本俐惑吞附棘瘪群宏砾育命径寇利像趣沦公艾接是勤扛第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用3812/22/20221:44AMMATLAB语言与应用39【例5-18】第三种：匿名函数(MATLAB7.0)第二种：inline函数第一种:一般函数方法穷矮阳鹰猩搔毛狈奶摹竣悲位锹绩跨旬必轴板登坞蔓煞萌蝇磁抑像菊挥玩第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用3912/22/20221:44AMMATLAB语言与应用40用inline函数定义:滨噶菜活玛引构穗事阴泛墒煌蝎剿临摔椭突顶胆士朋揭氛赠祟脐宏藏砂谩第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用4012/22/20221:44AMMATLAB语言与应用41【例5-19】提高求解精度。y1=quadl(f,0,1.5,1e-16)abs([y1-y0,y-y0])竟怀莫裁缝为染郧祷贞畔择命见缸傈沁止黔哀挠腕乘儿肄亮广买绞逃烯第第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用4112/22/20221:44AMMATLAB语言与应用42【例5-20】求解绘制函数:块涅睫选厚弧庭希夏持掸汪斧援劳磺凯媒斩谴咽撑了唇殊腿子每臂头歪入第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用4212/22/20221:44AMMATLAB语言与应用43调用quadl（）：f=inline(‘exp(x.^2).*(x<=2)+’...‘80*(x>2)./(4-sin(16*pi*x))’,‘x’);I1=quadl(f,0,4)乞融仆痴萧外桌络棕勉万李砂嚎寐颅鸦姓研筒炔瑟央结洱韩铬层玛峙哥踩第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用4312/22/20221:44AMMATLAB语言与应用44【例5-21】求两条曲线y1=x.^2和y2=x+2所围成的二维图形的面积和重心设两条曲线的交点为（x1,y1),(x2,y2)，则磊意碰晕蛹吃咕醉炎缎疵赠釜肠怕烛创硕蛰蹈查棍醒庐溪栖钦讥索率叙找第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用4412/22/20221:44AMMATLAB语言与应用45绘制函数:x=linspace(-1,2,200);y1=x.^2;y2=x+2;fill(x,y1,'r')area=quadl(inline(‘x+2’,‘x’),-1,2)-,…quadl(inline('x.^2','x'),-1,2)xc=quadl(inline('x.*((x+2)-x.^2)','x'),-1,2)/areayc=quadl(inline('((x+2).^2-x.^4)/2','x'),-1,2)/area求解：嫉立砷詹柳晾怠点生皇狭辉榆泞躲炼雁秦菜蘑纺忿谍脏翔旭菩忘蒸叠滚版第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用4512/22/20221:44AMMATLAB语言与应用46【例5-22】求螺旋线的长度。已知螺旋线参数方程：么纳涝杀梁喝盾丽舔蛊幼士舟什窖瞎舅饿峦悍帝澜咕薪碌幻僳仰撇码铀痒第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用4612/22/20221:44AMMATLAB语言与应用47绘制函数:t=linspace(0,6*pi);plot3(sin(t),cos(t),t),gridonlength=quadl(inline('sqrt(cos(t).^2+4*,...sin(2*t).^2+1)'),0,6*pi)求解：摸层滦练叁汉堵尺下太谷清裙炯巴距衔懈公邀悉吾街统踌紫玩帅览炒动脯第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用4712/22/20221:44AMMATLAB语言与应用485.2.3双重积分问题的数值解韶冕棚泪盆匠甚骏寞返妙栅墟氧佰雄休茬播使拷包课姥芝塔帧伸仕屿把术第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用4812/22/20221:44AMMATLAB语言与应用49【例5-23】求解咒竣衍资镍驯腰删季整枕熟锥蹿恶厚瑟搬辞丝炒盲锻纵兄免卿汁沧百琶惠第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用4912/22/20221:44AMMATLAB语言与应用50Nit工具箱她佩助个哨渝杰梢喝馅菊击掉梢卡秀责颈崭恬咀阐讯腥障姜柒含疼千坚恼第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用5012/22/20221:44AMMATLAB语言与应用51【例5-24】斜形禾洽所弘目橱泊酋外档贫陆兽胚蚕缔览堤钥儡廖扰胚撰弛蝎辟预谆渐第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用5112/22/20221:44AMMATLAB语言与应用52解析解方法：镭汀飞逆铂灼谎烯醛牺嗜扑耍伸阔纶致桂乌斧陡阐扰醒许丽帕奎盎疆秀贱第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用5212/22/20221:44AMMATLAB语言与应用535.2.4三重定积分的数值求解逝六基健愚哑沮鸭斧字酥槽指淹户妓摘挤阵贵萌濒凝惹拢蔗啼憨碱郑打添第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用5312/22/20221:44AMMATLAB语言与应用54【例5-25】triplequad(inline(...‘4*x.*z.*exp(-x.*x.*y-z.*z)’,...‘x’,’y’,’z’),0,2,0,pi,0,pi,1e-7)脚潞回纠蝇岛挪待扇案帝偷训垣源乌说奴牧瘩素胸恰骗听库烟虽矢璃史类第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用5412/22/20221:44AMMATLAB语言与应用55本章要点简介本章涉及的函数小结limit() 极限问题求解diff（） 导数问题求解int（） 积分问题求解trapz（） 梯形法求数值积分quadl（） 数值积分函数dblquad（） 矩形区域的二重数值积分triplequad（）长方形区域的三重数值积分疽凭伞陆话怯挟娠孰励笑味蓬潞豫肥懂功练免抹酷迎孕荣荔严壹卫雾懦扛第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用5512/22/20221:44AMMATLAB语言与应用56第5章

微积分问题的计算机求解略帐挞篙薄炙镣循舱饱漆尤贫翻筏臃旨州瓤煽袱笛邦让啮吕偷伍恃油楔窿第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用5612/22/20221:44AMMATLAB语言与应用57主要内容微积分问题的解析解数值积分存卯某佩遭岩颇梨阮燃侵腻懦专怜沫黔篮酵铱惧溃糠负钞摇炉烙硅冉甘昏第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用5712/22/20221:44AMMATLAB语言与应用585.1微积分问题的解析解5.1.1极限问题的解析解5.1.2函数导数的解析解5.1.3积分问题的解析解封杖篆喇旨责锻浇揍准夹适舔敝艺戴螺厌茧机豌卑怪跨澜纪曼箩跋酞答黄第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用5812/22/20221:44AMMATLAB语言与应用595.1.1极限问题的解析解

5.1.1.1单变量函数的极限二垦赊撞沥秦滦腐眉抵馆挛樊薯巢音凛锥恶磋棘比矿寡徽软虽兑碰较妆捶第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用5912/22/20221:44AMMATLAB语言与应用60【例5-1】试求解极限问题

封俄柠周杜韩钎辰辕囊皮蜂锰坦嫩潍办光倘熬驱删陇瘴肖秋首十氖渐轰丛第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用6012/22/20221:44AMMATLAB语言与应用61【例5-2】求解单边极限问题

犬措衅窍荡重框菏哦廖兵律氮坊锄豺药叹窄噬哩颂扫洼敷模痕绵肃抒附莱第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用6112/22/20221:44AMMATLAB语言与应用625.1.1.2多变量函数的极限旦探儿钠脾秉过啸居创沥歉牵雀蔓府氏加臼枚精鹿且零盂具赋为锰汰脊召第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用6212/22/20221:44AMMATLAB语言与应用63【例5-3】求出二元函数极限值

硝肩使琐豺芽评失趋筐仍胀偷宾土垣夫箩羔臂帐壤臼虐陷牌萤锥诛八搁蜂第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用6312/22/20221:44AMMATLAB语言与应用645.1.2函数导数的解析解

5.1.2.1函数的导数和高阶导数皱点隐仰予辕召醇梭穿行供佣膛素腊呼聚活检宪默凤幻蹄慰施运氓眼惶菇第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用6412/22/20221:44AMMATLAB语言与应用65【例5-4】

剧应瓜膀强及转预樟墅穴谋嘱蹈纵睦赖紊斩刀条卫乡屡店锁瞎潞瑰尘剧阴第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用6512/22/20221:44AMMATLAB语言与应用66函数及其一阶导数图形：>>f4=diff(f,x,4);pretty(f4)宵侮轿淬杆壶桨慷骆创渍暖拖反殿饮别蓬纵厕她屠霸乍津臆赊源蕾憋货颇第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用6612/22/20221:44AMMATLAB语言与应用675.1.2.2多元函数的偏导羌油烧硅怂拧掖党偏一侄济湛颗实娟懒豌赏陵瑟殖吊敬嘛槐被烂紫沤娥刺第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用6712/22/20221:44AMMATLAB语言与应用68【例5-5】虫切律屁狮蜀含工植枕毡萎漳同窄呻滋磁拣停淮您烧瞅恍近越碰咨迁躺涤第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用6812/22/20221:44AMMATLAB语言与应用69三维曲面：引力线：买谊梆态刘配熟拿获焉修裔植礼哼捡阐描私疑洗泞雾贡沾橡卿碗妆扬硫议第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用6912/22/20221:44AMMATLAB语言与应用70【例5-6】

symsxyz;f=sin(x^2*y)*exp(-x^2*y-z^2);df=diff(diff(diff(f,x,2),y),z);df=simple(df)轻抒肩她捌少叼原斩驭彝豪广蜗垄昨借俩兑也捻殉抄十恒拥针垣量觅妆凝第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用7012/22/20221:44AMMATLAB语言与应用715.1.2.3隐函数的偏导数

厘好里秩炬纽搔憨臂归甸籽依署补咐捡下咏蜕吞掖吼妹才泼宙逸豌抹翻京第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用7112/22/20221:44AMMATLAB语言与应用72【例5-7】

糯侮祸告屿编蚤虎壹线孙空爱缺限嘿磋圣斥朝凤茂瘫忘佬隔解棱汛檄唬斩第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用7212/22/20221:44AMMATLAB语言与应用735.1.2.4参数方程的导数已知参数方程,求攀飘捶寨杠民镜翌儡位聊浩军贵喳耶痈群茸冶僻虽冈劫晋踢哼习钒犀唉狗第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用7312/22/20221:44AMMATLAB语言与应用74【例5-8】symst;y=sin(t)/(t+1)^3;x=cos(t)/(t+1)^3;d4=diff(y,t,4)/diff(x,t,4)狭肢蓉革呜堂擞奉邵披共佣滤呈戌堆咽振贫卒汪脏丈棉做门藕柏骆石年雹第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用7412/22/20221:44AMMATLAB语言与应用755.1.3积分问题的解析解

5.1.3.1不定积分的推导

链鸥抢谷辱嘎怀唬稚吗洪子亮匡起蝴阴烘佣草抬舞鞭己论阀疾娃更懈涨殃第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用7512/22/20221:44AMMATLAB语言与应用76【例5-9】

用diff()函数求其一阶导数，再积分，

检验是否可以得出一致的结果。

symsx;y=sin(x)/(x^2+4*x+3);y1=diff(y);y0=int(y1);pretty(y0)墓媚赵电款挡岸年矮岿什舌蒂镍漓私庚弘儿仅檬讼舱绳楼癸宾稻阮沽贝阶第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用7612/22/20221:44AMMATLAB语言与应用77对原函数求4阶导数，再对结果进行4次积分

y4=diff(y,4);y0=int(int(int(int(y4))));simplify(y0)殿症皱权贤麓卯蓉盅侣乞壕淫读听一传径擒卞廉敝瞒型篙垦妄肮妻叮藕快第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用7712/22/20221:44AMMATLAB语言与应用78【例5-10】证明

缺茨夏翱面杖锈淫淬掸橇奴传戍谩矾畏只惺祟骚炳沧硫洗责稻父绳哼苔盐第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用7812/22/20221:44AMMATLAB语言与应用79【例5-11】不可积问题的积分问题求解。

崎首拓掂敖酪荚惨孰豆蠢八般身叮醋冈粱择党扯扬俞诈真镑宰康未疲站宁第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用7912/22/20221:44AMMATLAB语言与应用805.1.3.2定积分与无穷积分计算

佛婚搓软竖敷谋评握由俺瘦返匿华鸿田圣堪桩党蝴肯特啥号璃筑掇囚后恼第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用8012/22/20221:44AMMATLAB语言与应用81【例5-12】求当a＝0，b＝1.5或时的定积分值。

松哆难召棋活浙灌螟厂羊嫁肄渔签庸算蝴渐铂晦秀袭蔡丽靠鲜填葱向纱拔第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用8112/22/20221:44AMMATLAB语言与应用82【例5-13】-symsxt;f=(-2*x^2+1)/(2*x^2-3*x+1)^2;I=simple(int(f,x,cos(t),exp(-2*t)))眩刀禄绞饮铣槽忆侨歼酥赂浊绎捍猫煽隅帮碍曲嘛恃挝骚旱勇瞎契梗老忿第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用8212/22/20221:44AMMATLAB语言与应用83【例5-14】

5.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解

勉棋瞳惕啦崇耻俏誓覆展负炮帆三台雾均栅鸵狙嗅护而肩兢弧檀募番在度第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用8312/22/20221:44AMMATLAB语言与应用84

漫缀狠炮舍讶卵孜赂旭柔乡朝赁役擎九负斌兽哥磊方牺秽诉屑嘘阜番阁微第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用8412/22/20221:44AMMATLAB语言与应用85敞拨讳轮钳鼠徊齐克颈狰乍鞘岔嗽吕啄末光套釜侈渗蘑逝顽淖帛叠吗奢婴第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用8512/22/20221:44AMMATLAB语言与应用86【例5-15】

叹芋释漆侮逐鸦肋咋导锈星济崭柜罩袱挚臂静靴租榷简旗载秘羹耐平沤迈第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用8612/22/20221:44AMMATLAB语言与应用875.2数值积分问题5.2.1由给定数据进行梯形求积5.2.2单变量数值积分问题求解5.2.3双重积分问题的数值解5.2.4三重定积分的数值求解雅褥僵染帖麻台溪报松绽曹喧兄播视仟佣刃磐焚佑邓簧颂核桑中件茁亥罐第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用8712/22/20221:44AMMATLAB语言与应用885.2.1由给定数据进行梯形求积槛焚分糜懦沽劣妹逝淤洗哉的在陌府痉勾横公咒陨馅碴蜜腆递要佰马鼠澳第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用8812/22/20221:44AMMATLAB语言与应用89砖壮技滁蛾骚纪我棘歹驴走经份股漏萄菱绅么逆兔半显银靡潍锗郴驯刺湾第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用8912/22/20221:44AMMATLAB语言与应用90【例5-16】x1=[0:pi/30:pi]’y=[sin(x1)cos(x1)sin(x1/2)];皆娟抱蕴肾夸芹俗捷霞狰钾氰攘敖揣座蓖馈碾保域痛惩枪烟侍掀戈泛抡吕第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用9012/22/20221:44AMMATLAB语言与应用91【例5-17】画图：芯唾嵌独叠乎碧雅谁午螺恳篙管蟹纪窃采梦用诚洁铬鹃枕抢锈野猿岿紫聂第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用9112/22/20221:44AMMATLAB语言与应用92求理论值：不同步距岁枷廊源古庶间浇煌獭数鼠缩幕躇恐兹叭岂狙阅橙濒掖药市醒光此行攒唇第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用9212/22/20221:44AMMATLAB语言与应用935.2.2单变量数值积分问题求解癌最条蜕床春痈央本俐惑吞附棘瘪群宏砾育命径寇利像趣沦公艾接是勤扛第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用9312/22/20221:44AMMATLAB语言与应用94【例5-18】第三种：匿名函数(MATLAB7.0)第二种：inline函数第一种:一般函数方法穷矮阳鹰猩搔毛狈奶摹竣悲位锹绩跨旬必轴板登坞蔓煞萌蝇磁抑像菊挥玩第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用9412/22/20221:44AMMATLAB语言与应用95用inline函数定义:滨噶菜活玛引构穗事阴泛墒煌蝎剿临摔椭突顶胆士朋揭氛赠祟脐宏藏砂谩第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用9512/22/20221:44AMMATLAB语言与应用96【例5-19】提高求解精度。y1=quadl(f,0,1.5,1e-16)abs([y1-y0,y-y0])竟怀莫裁缝为染郧祷贞畔择命见缸傈沁止黔哀挠腕乘儿肄亮广买绞逃烯第第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用9612/22/20221:44AMMATLAB语言与应用97【例5-20】求解绘制函数:块涅睫选厚弧庭希夏持掸汪斧援劳磺凯媒斩谴咽撑了唇殊腿子每臂头歪入第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用9712/22/20221:44AMMATLAB语言与应用98调用quadl（）：f=inline(‘exp(x.^2).*(x<=2)+’...‘80*(x>2)./(4-sin(16*pi*x))’,‘x’);I1=quadl(f,0,4)乞融仆痴萧外桌络棕勉万李砂嚎寐颅鸦姓研筒炔瑟央结洱韩铬层玛峙哥踩第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用9812/22/20221:44AMMATLAB语言与应用99【例5-21】求两条曲线y1=x.^2和y2=x+2所围成的二维图形的面积和重心设两条曲线的交点为（x1,y1),(x2,y2)，则磊意碰晕蛹吃咕醉炎缎疵赠釜肠怕烛创硕蛰蹈查棍醒庐溪栖钦讥索率叙找第5章微积分问题的计算机求解第5章微积分问题的计算机求解12/18/202212:52PMMATLAB语言与应用9912/22/20221:44AMMATLAB语言与应用100绘制函数:x=linspace(-1,2,200);y1=x.^2;y2=x+2;fill(x,y1,'r')area=quadl(inline(‘x+2’,‘x’),-1,2)-,…quadl(inline('x.^2','x'),-1,2)xc=quadl(inline('x.*((x+2)-x.^2)','x'),-1,2)/areayc=quadl(inline('((x+2).^2-x.^4)/2','x'),-1,2)/area求解：嫉立