初中数学北师大九年级下册总复习-分类讨论思想PPT

对比上面的题目，你有感悟？做中感悟20°、140°20°、140°或80°、80°2cm或4cm55或4cm1、已知等腰△ABC中，其中一个底角为20°，其它两个角的度数为2、已知等腰△ABC中，其中一个内角为20°，其它两个角的度数为3、已知Rt△两直角边长为3、4，则第三边长为4、已知Rt△两边长为3、4，则第三边长为5、已知两圆的半径分别为1cm和3cm，若两圆外切，则两圆的圆心距为6、已知两圆的半径分别为1cm和3cm，若两圆相切，则两圆的圆心距为感悟小结2、已知等腰△ABC为，其中一个

为20°，其它两个角的度数20°、140°或80°、80°4、已知Rt△长为3、4，则第三边长为5或6、已知两圆的半径分别为1cm和3cm，若两圆，则两圆的圆心距为2cm或4cm条件的变化会导致问题出现了不确定性，有些问题就有可能产生了并不单一的情况，那么你能否敏锐的发现这种条件的不确定性，成为我们能否正确解决分类讨论问题的前提从这些题中你发现是什么原因导致要进行分类讨论？内角两边相切分类讨论思想（方法）介绍

在解答某些数学题目时，因为存在一些不确定的因素，解答时无法用统一的方法或结论给出统一的表述，对这类问题需要依情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨论法.它不仅是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略．分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等等。在直角三角形中，如果没有指明哪条边是直角边、斜边，这需要根据实际情况讨论；当然，在不知哪个角是直角时，有关角的问题也需要先讨论后求解．在等腰三角形中，无论边还是顶角、底角不确定的情况下，要分情况求解，有时要分钝角三角形、直角三角形、锐角三角形分别讨论解决．【例1】若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为(

)A．75°或15°

B．36°或60°

C．75°

D．30°思路分析：由于不确定等腰三角形的顶角是锐角还是钝角，三角形的腰上的高在该三角形内或外，因此应分两种情况讨论，先画出草图如图2－1所示：答案：A【例2】如图2－2，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D为AC上一点且AD＝2，点E是AB上一点，连接DE，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长是______．

(1)EABCD(2)EABCD△ADE∽△ABC

或

△ADE∽△ACB在实数中带有绝对值号，二次根式的化简中，应注意讨论绝对值号内的数、被开方数中的字母的正负性，在保证各式有意义的前提下进行化简求解.在根据不等式的基本性质解不等式时，当遇到含字母系数的一元一次不等式时，要根据系数的正负性，决定不等号的方向变化，此时需要讨论其正负性；在分式的值大于零或小于零时计算分式中某字母的取值范围，也要讨论分子分母的正负性，以此建立不等式或不等式组求解．【例4】不等式mx>n(m、n是常数且m≠0)的解是___．思路分析：x前的系数m的正负性不确定，故要对其讨论，再依据不等式基本性质3求x的取值．圆中存在很多位置关系，如点与圆，直线与圆，圆与圆，圆中的两条弦等，我们遇到与圆相关的问题时，特别是在一些条件不够确定，缺乏完整的图形时，应格外小心，可能要讨论多种情况的存在．【例6】已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB、CD之间的距离为(

)A．17cm

B．7cm

C．12cm

D．17cm或7cm思路分析：只知道两弦平行，却没有给画出图形，AB、CD这两条弦在圆中的位置有两种情况，可能在圆心同侧或异侧，如图2－3所示，再根据垂径定理向弦AB、CD作垂线构造出直角三角形求出OM、ON的距离，由MN＝OM＋ON或MN＝ON－OM可得MN有两个结果．答案：D在一些综合性计算、证明题中，由于条件可能发生一些变化，这时，我们需要利用变化的条件考虑多种情况来解答问题，多数情况下应关注字母的正负性，未知数的取值范围，图形形状的改变等．【例7】如图2－4，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＝90°，AD＝6cm，DC＝4cm，BC的坡度i＝3∶4，动点P从A出发以2cm/s的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为ts.(1)求边BC的长；(2)当t为何值时，PC与BQ相互平分；(3)连接PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？思路分析：第(1)问求BC的长要作出梯形的高构造出直角三角形，借助勾股定理计算，第(2)问先假设PC与BQ相互平分，则四边形PBCQ是平行四边形，利用CQ＝BP求t.第(3)问中由于Q运动路线为B→C→D，所以应分点Q在BC上和点Q在CD上两种情况讨论解决．课堂小结

分类讨论涉及初中数学的很多知识点，其关键是弄清引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。注意

分类要做到既不重复，也不遗漏！数学思想方法是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化为能力的桥梁。随着中学数学改革的深入，中考试题从知识型转变为能力型，更加突出了对数学思想方法的考查。分类讨论思想是其中的一种思想方法。分类讨论思想是中考的热点，考察时主要借助按分类进行定义的数学概念；有范围或者条件限制或是分类给出的数学定理、公式、运算性质、法则；根据所含参数的取值范围不同的题目；条件笼统，存在不确定的数量，不确定的图形的形状或位置，不确定的结论的题目等。不确定不确定确定不3.已知函数y=kx-4与坐标轴围成的三角形的面积是8，则k值为(