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课前自主学习：请同学们说一说b²-4ac与方程根的情况有怎样的联系？

总结：题型一：不解方程判断下列方程根的情况(1)2x²+x—4=0

(2)4x²+9=12x

(3)

5(x²+1)—6x=0

△>0

4x²-12x+9=0

△=0

5x²-6x+5=0

△<0

请同学们说一说这个“判官”有什么作用？

有两个不相等的实数根

有两个相等的实数根

无实数根

题型一：不解方程判断下列方程根的情况小结：一元二次方程用根的判别式可以不解方程，直接判断根的情况

注意事项：

①一元二次方程要化为一般形式②准确的找出a，b，c

题型二：由根的情况求参数的值或取值范围1、当m为何值时，关于x的一元二次方程x²+2x+m=2(1)有两个不相等的实数根

思考：当m为何值时，一元二次方程有实数根？

(2)有两个相等的实数根(3)无实数根题型二：由根的情况求参数的值或取值范围若关于x的一元二次方程(m-2)

x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，求m的最大值为______。2、二次项系数含参数小结：一元二次方程二次项系数含参数时①二次项系数≠0②“△”取值范围题型二：由根的情况求参数的值或取值范围若关于x的一元二次方程(m-2)

x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，求m的最大值为______。2、二次项系数含参数※若关于x的方程(m-2)

x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，求m的最大值_______。小结：未明确方程类型，但已知有两个实数根——一元二次方程题型二：由根的情况求参数的值或取值范围※变式练习：若关于x的方程kx²-4kx-5=0有两个相等的实数根，求k的值_______。题型二：由根的情况求参数的值或取值范围若关于x的方程m²x²+(2m+1)x+1=0有实数根，求m的取值范围。3、未明确方程类型——分类讨论题型二：由根的情况求参数的值或取值范围※变式练习：若关于x的方程

有实数根，求k的取值范围_________。课后思考题：题型三：证明一元二次方程根的情况若关于x的方程x²+(m+3)x+m=0求证：方程总有两个不相等的实数根题型三：证明一元二次方程根的情况※变式练习：若关于x的方程(m-1)x²+4x-3-m=0求证：方程总有实数根课堂小结：1、一元二次方程用根的判别式可以

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