初中数学北师大九年级上册图形的相似-第课时相似三角形的周长和面积之比PPT_第1页
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文档简介

我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？复习引入如图，

△ABC∽△A′B′C′，相似比为2,(1)请你写出图中所有成比例的线段;(2)△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？探索新知┏┏A′B′C′ABCD′D如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？探索新知┏┏A′B′C′ABCD′D┏┏A′B′C′ABCD′D解：由题意得：作△ABC∽△A′B′C′相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.定理1.已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则对应边上中线之比

，面积之比为

.

2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为______.

1:32:34:9练一练议一议：如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k.（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？（2）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？ABCDA′B′C′D′两个相似的五边形的周长比以及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.定理

（1）一个三角形的各边长扩大为原来的10倍，这个三角形的周长也扩大为原来的10倍.（）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（）√×判断：典例精析例2：将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.

解：根据题意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.

∴△GEC∽△ABC

即，△ABC平移的距离为

G例3：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2

，且

求四边形BCDE的面积.∴△ABC

∽△ADE.∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9.又∵△ABC的面积为100

cm2

，∴△ADE的面积为36

cm2

.∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2）

.解：∵∠BAD=∠DAE，且BAEDC当堂练习1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_______.2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.1:21:414

4.如图，ABCD中，E为AD的中点，若SABCD=1，则图中阴影部分的面积为（）A.

B.

C.

D.BAEDCFB5.若△ABC

∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′,A′C′的长.BAC解：∵

△ABC

∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，∵AB=15cm，B′C′=24cm，∴BC

=

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