初中数学北师大九年级上册图形的相似-利用相似三角形测高九上PPT

1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.（重点）2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）学习目标世界上最高的树——红杉导入新课乐山大佛

台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？运用相似三角形解决高度(长度)测量问题一讲授新课例1：如下图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题．解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF又∵∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEF∴=

∴=

∴BO=134m因此金字塔高134m.

测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.例2：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.AECDFBAECDFBN解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°∴AB∥EF∥CD,∴∠EMA=∠CNA∵∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△ACN∴

∵AB=1.6m,

EF=2m,

BD=27m,

FD=24m,∴

∴CN=3.6（m），∴CD=3.6+1.6=5.2（m）故树的高度为5.2m.M测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.AECDFB例3：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴ ,得BA=18.75m.因此，树高约为18.75m.DBACE21测高方法三：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.DBACE211.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?6.41.2C解：作DE⊥AB于E得∴AE=8米，∴AB=8+1.4=9.4米ED？1.51.4AB物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分当堂练习知识点一：利用影长测量物体的高度2.如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？当堂练习

知识点二：利用标杆测量物体的高度3.(绵阳中考)为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于()A．10m

B．12m

C．12.4m

D．12.32mB当堂练习

知识点三：利用镜子的反射测物体的高（1）根据题意画出___________;（2）将题目中的已知量或已知关系寻找（或构造）示意图中的

_____________________;（3）利用相