2022年高考数学第一轮复习考点61命题与逻辑用语练习

考点61命题与逻辑用语【题组一命题及其关系】(2020•湖南省岳阳县第一中学高三月考)1.下列说法中，正确的是A.命题“若卬勿〃2,则。的逆命题是真命题B.命题“存在%€凡/一%>0”的否定是：“任意xeRf-xWO”C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知xeR,则“x>l”是“x>2”的充分不必要条件【答案】B【解析】【详解】试题分析：A.原命题的逆命题是“若aVb,则am2Vbm2”是假命题，由于m=0时不成立：B.利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C.由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；D.xCR,则“x>l”是“x>2”的必要不充分条件，即可判断出正误.解：A.命题“若am2Vbm2,则aVb”的逆命题是“若aVb,则am2Vbm2”是假命题，m=0时不成立；B.命题“存在xGR,*2-*>0”的否定是：“任意*£儿x2-xW0”，正确；"p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；xeR,则“x>l”是“x>2”的必要不充分条件，因此不正确.故选B.考点：命题的真假判断与应用.(2019・四川广元.高考模拟)2.下列说法正确的是A.“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B.若p：3xoeR,x；-x0-l>0,则「p：VxgR,x2-x-1<0C.“若则sina=工”的否命题是“若aw生，则sinaw!”6 2 6 2D.若2人4为假命题，则p,q均为假命题【答案】C【解析】【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可.【详解】对于A,f(0)=0时，函数f(x)不一定是奇函数，如/(%)=/，xGR；函数/(x)是奇函数时，f(0)不一定等于零，如/(无)=-,对0；x是即不充分也不必要条件，A错误；对于B,命题p：3x0gR, —x0—1>0则~p：YxRR,x2-x-l<0>...B错误；TOC\o"1-5"\h\z对于C,若a=[,则sina=1的否命题是6 2jc 1“若aH—,则sinaH-”,二。正确.6 2对于。，若pAq为假命题，则p,q至少有一假命题，二。错误；故选C.【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题.(2020•全国高三二模(文))3.下列命题中正确命题的个数是( )①对于命题P：*eR,使得f+x+lvO,则「p：VxcR,均有丁+》+1>0;②命题“已知x,yeR,若x+yx3,则x/2或”是真命题；③“0<x<4”是“陛2工<1”的必要不充分条件；④已知直线/_L平面a,直线〃〃平面夕，则"a〃尸''是"/1〃”的必要不充分条件.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据命题的否定，逆否命题与原命题的关系，必要不充分条件的定义判断各选项.【详解】对于命题P：*eR，使得丁+》+1<0,则」p:VxwR,均有f+x+120，故①不正确；命题''已知x,yeR,若x+y#3,则x/2或ywl”的逆否命题为:“已知x,yeR,若x=2且y=l,则x+y=3”为真命题，故②正确；由log2x<l得0<x<2,故"0<x<4”是“log?x<1"的必要不充分条件.故③正确；因为a〃尸，直线/_L平面a,所以直线/，平面夕，又直线〃〃平面夕.所以/1〃，充分性成立，故④不正确.故选：B.【点睛】本题考查命题的真假判断，掌握命题的否定，必要不充分条件的定义，互为逆否命题的等价性是解题关键.（2020•河南高三其他（理））.下列命题为真命题的个数是（ ）①Vxe{x|x是无理数},/是无理数；②若ab=0，则a=0或万=6;③命题“若f+y2=o,XER,yeR,则x=y=。”的逆否命题为真命题；④函数/"）=三乙是偶函数.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法可判断①的正误；利用平面向量垂直的等价条件可判断②的正误；判断原命题的真假，利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断③的正误；利用函数奇偶性的定义可判断④的正误.综合可得出结论.【详解】对于①中，当x=0时，V=2为有理数，故①错误；对于②中，若a%=0，可以有a_L〃，不一定要a=。或石=。，故②错误；对于③中，命题“若/+、2=(),xeR,yeR,则x=y=0”为真命题，其逆否命题为真命题，故③正确；对于④中，f(-x)=e'~e'=e'~e'=/(x),—X X且函数的定义域是(-8,0)11(0,+8),定义域关于原点对称，所以函数二是偶函数，故④正确.综上，真命题的个数是2.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断，考查推理能力，属于中等题.(2020.安徽相山.淮北一中高三其他(理)).下列有关命题的说法正确的是A.命题''若f=i，则％=1”的否命题为：“若炉=1,则行1”.B.若"V夕为真命题，则”应均为真命题.C.命题“存在xeR,使得d+x+ivo”的否定是：“对任意xeR,均有f+x+1<0♦D.命题“若工=儿则sinx=siny”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】【详解】试题分析：A.利用否命题的定义即可判断出；B.利用“或”命题的定义可知：若pVq为真命题，则p与q至少有一个为真命题；C.利用命题的否定即可判断出；D.由于命题“若x=y,则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出.解：对于A.命题“若x2=l,则X=l”的否命题为“若X2#,则X#l”,因此不正确；对于B.若pVq为真命题，则P与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于C.“存在xdR,使得x2+x+l<0”的否定是：“对任意xGR,均有x2+x+l>0,,»因此不正确对于D.由于命题“若x=y,则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确.故选D.考点：命题的真假判断与应用.■n视频n（2020•哈尔滨市第一中学校高三一模（文））.下列关于命题的说法错误的是（ ）A.命题“若幺-3式+2=0，则x=2”的逆否命题为“若xh2,则幺-3》+2。0”“a=2”是“函数=log,,x在区间（0,+巧上为增函数”的充分不必要条件“若x。为y=f（x）的极值点，则/'（/）=0"的逆命题为真D.命题，：Vx>2,2'-3>0的否定是叫>2,2^-3<0【答案】C【解析】【分析】由题意结合逆否命题的概念可判断A,由对数函数的性质结合充分条件、必要条件的概念可判断B,由逆命题的概念结合极值点的概念可判断C,由全称命题的否定可判断D,即可得解.【详解】对于A,由逆否命题的概念可得命题“若/一3%+2=0,则x=2”的逆否命题为“若xh2,则f-3x+2H0”,故A正确；对于B,若a=2,则函数〃x）=log“x在区间（0,+向上为增函数；若函数〃耳=1股产在区间（（）,+8）上为增函数，则只需满足a>l；所以“a=2”是“函数〃x）=log“x在区间（0,+向上为增函数”的充分不必要条件，故B正确；对于C"若％为y=f(为的极值点,则于0=0”的逆命题为“若r(x°)=o,则X。为y=/(x)的极值点”，对函数/(x)=d,r(o)=o,但x=0不是函数/(X)的极值点，所以原命题的逆命题为假命题，故C错误；对于D,由全称命题的否定可知命题P：Vx>2,2'-3>0的否定是三%>2,2^-3<0.故D正确.故选：C.【点睛】本题考查了逆否命题、逆命题的改写、全称命题的否定，考查了充分条件、必要条件的判断及对数函数性质、极值点的概念，属于基础题.【题组二简单的逻辑连接词】(2020・天山)7.已知命题P：Vxe/?,2'<3X；命题q：3xgR,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是：a.pm b,-phc.p人r d.-pdf【答案】B【解析】【详解】x=0可知：命题P：ExwR,2*<3*为假命题，由函数图象可知命题A,/=1-V为真命题，所以-PA4为真命题.考点：命题的真假判断.询视频n(2020•厦门市湖滨中学高三其他(文)).已知命题Iog2，+4)N2,命题《: %是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是()A.(-y7)A(F)B.PM C.(rp)vq D.pv(-^r)【答案】D【解析】【分析】利用二次函数与对数函数的单调性即可判断出命题〃的真假.利用基函数即可判断出命题4的真假.【详解】解：命题Iog2（/+4"log24=2,是真命题.命题4：V—）是定义域上的增函数，因此是假命题.卜列命题中为真命题的是pv（—故选：D.【点睛】本题考查了二次函数与对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.（2020•山西迎泽.太原市实验中学高二期中（文））.已知命题〃：3re/?,x-lNlgx,命题<7:Vxw（0,%）,sinx+ >2,则下列判断sinx正确的是A.是假命题 B."八夕是真命题C.pv（「q）是假命题 D.pA（［q）是真命题【答案】D【解析】【详解】试题分析：X=1时x-lNlgx,所以命题p:3xeA,x-lNlgx为真；Vxg（0,k）,sinx>0,sinxH--—>2./sinx——=2,当且仅当sinx=l时取等号，所sinxVsinx以命题（7：^》€（0,%）,5亩》+」一>2为假；因此9是真命题，〃人q是假命题，sinxPv（F）是真命题,P八（F）是真命题，选D,考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或“：一真即真，“且"：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pVq”“pAq"F、p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可.（2018.营口市第二高级中学）10.己知命题夕：4t3x0eR, 7<0”的否定是“VxeR,—1—NO"；命题%-1 x-1q：“x>2019”的一个必要不充分条件是“x>2018”，则下列命题为真命题的是（）A.f B.PAq C.（同八夕D.pv（r）【答案】c【解析】【详解】分析：先判断命题。与命题4的真假，然后利用真值表作出判断.详解：命题“m/eR,一^vO”的否定是“VxeR,」-N0或x=l”；与一1 x-1故命题P为假命题；命题4：“x>2019”的一个必要不充分条件是“x>2018”，故命题q为真命题，••・只有c选项正确.故选c点睛：本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题p,q的真假是解决本题的关键.此类问题综合性较强涉及的知识点较多.（2019•商丘市第一高级中学高二期中（理））.已知命题p：若x>y,则一x<一y；命题夕：若x>y,则x2>^2.在命题①p/\q；②pVg；③p八Lq）；④（［p）""中，真命题是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据不等式的基本性质知命题P正确，对于命题4,当为负数时/>丁不成立，即命题《不正确，所以根据真值表可得〃vg,〃A（-.q）为真命题，故选C.考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.询视频Q【题组三全称特称命题】（2020•全国高三其他（理））.已知命题p：Vx<l,总有乂司<1,则/为（ ）A.3x>l,使得司司21 B.3Lr<l,使得C.Vx<l,总有X凶21 D.VxNl,总有同司21【答案】B【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的互为否定关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题"P：Wx<l,总有刀凶<1”的否定为：“玉<1,使得工国21”.故选：B.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，属于容易题.（2020•黑龙江道里.哈尔滨三中高三三模（文））.已知aeR,命题“存在尤eR,使f一以-3。40”为假命题，则。的取值范围为.【答案】（-12,0）【解析】【分析】将条件转化为任意xeR,炉一如一3。>0恒成立，此时有/<0,从而解出实数。的取值范围.【详解】命题：”存在xeR,使V—依-3440”为假命题即*2_如_34>0恒成立，则/<0,即：A=a2+12a<0,解得一12<a<0,故实数a的取值范围为（-12,0）故答案为：（一12,0）【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.（2020.甘肃兰州一中高三其他（文））.命题“上oeR,asin/+cos/22”为假命题，则实数a的取值范围是【答案】（-6,石）【解析】【详解】试题分析：由题命题"X/xe/?,asinx+cosx<Ja?+1<2;.-6< ”为真命题，则V7W<2.・.-G<a<G，则实数。的取值范围是卜6,6）考点：命题的否定（2020•黑龙江哈尔滨市第六中学校高三三模（文））.若命题“小wR,2/+2办+1<0”是假命题，则实数。的取值范围是.【答案】［-72,72］【解析】【分析】原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.【详解】命题“玉2丁+2办+1<0”的否定为：“VxeR,2x2+2«x+l>0'\因为原命题为假命题，则其否定为真