初中数学北师大九年级上册反比例函数-反比例函数 省赛获奖PPT

情景引入

写出该题的关系式:（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系。

边长＝ax月后写出下题的关系式（2）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。写出下题的关系式（3）矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系。xy（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系。写出下题的关系式问题问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是一次函数（正比例函数）？哪些不是？（3）（4）（1）C=4a（2）y=2x+50这两个关系式不是我们所学过的一次函数和正比例函数关系式，那么这是什么函数呢？这就是本节课要揭开的奥妙。问题2

那么请大家再仔细观察一下，（3）（4）这两个函数关系式有什么特点，我们以前学过这种函数吗？物理与数学欧姆定律我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?R/Ω20406080100I/A115.53.672.752.2新知探究

同学们寝室晚上延长熄灯的台灯灯光亮度调节欧姆定律在生活中的函数关系通过改变调节总电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时，灯光较暗;反之，当电流I较大时，灯光较亮.运动中的数学行程问题中的函数关系

京沪高速铁路全长约为1318km，列出沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列出行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

从上面的学习我们得到了关系式y=10/x

，x=100/t,I=U/R，知道了y是x的函数，x是t的函数，同样I是R的函数，但从表达式来看，它们不是我们原来所学的一次函数（正比例函数），你能归纳出这一类函数的表达式吗？新课讲授特点：①均为两个变量之间的一一对应关系；

②两个变量的乘积为定值。

想一想，此式子中的x能为0吗？反比例函数还有哪些表示形式？也可以表示成xy=k或者y=kx-1

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成

（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。教材150页做一做1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两边长为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？想一想：上述问题中，自变量x能取哪些值？-2-4412-33、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值-12

y31

-1-2

x（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。（1）当路程s

一定时，时间t与速度v

的函数关系（2）当矩形面积S一定时，长a

与宽b

的函数关系（3）当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系（4）当电压U不变时，通过的电流I与线路中的电阻R的函数关系我们熟悉的反比例函数举例例1.（1）在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?（9）y=-2x-1检测反馈√√√√√（2）下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（）x

1

2

3

4y6

8

9

7x

1

2

3

4y

8

5

4

3x

1

2

3

4y

5

8

7

6x

1

2

3

4y

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1/4(A)(B)(C)(D)D检测反馈变式（1）.若是反比例函数，则a=＿。变式（2）.若为反比例函数关系式，则a=＿。检测反馈-20典型例题例2.y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解析式和自变量x的取值范围。

请告诉我，你怎样理解y与x+1成反比例？？？？变式练习:变式：已知y与(2x+1)成反比例，且当x=1时，y=2,求当y=-6时，x的值.能力提升新课堂第130页变式5