圆与圆的位置关系

关于圆与圆的位置关系第一页，共十九页，2022年，8月28日1、直线与圆有哪些位置关系？(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；dorldorlodrl

复习回顾：2、判断直线与圆的位置关系有哪些方法？第二页，共十九页，2022年，8月28日利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法一（几何法）：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交第三页，共十九页，2022年，8月28日n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0消元后关于x或y得一元二次方程解的个数n直线与圆的位置关系的判定方法二（代数法）：第四页，共十九页，2022年，8月28日圆与圆的位置关系有几种？第五页，共十九页，2022年，8月28日圆与圆的位置关系：(1)外离

(2)外切

(3)相交

(4)内切

(5)内含

第六页，共十九页，2022年，8月28日圆与圆的位置关系更具公共点个数分类外离外切相交内切内含两圆无公共点两圆仅有一公共点两圆有两公共点第七页，共十九页，2022年，8月28日类比直线与圆的位置关系试说出圆与圆位置关系的判定方法第八页，共十九页，2022年，8月28日圆与圆的位置关系的判定方法一：确定圆心坐标和半径计算圆心距计算两圆半径和与差比较大小解释几何位置关系(1)外离

(2)外切

(3)相交

(4)内切

(5)内含

圆与圆的位置关系转化为圆心距d与R+r、|R-r|关系第九页，共十九页，2022年，8月28日圆与圆的位置关系的判定方法二：将两个圆方程联立，相减，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.

若该方程中△>0，则两圆相交；若方程中△=0，则两圆外切或内切；若方程中△<0，两圆外离或内含.第十页，共十九页，2022年，8月28日判断两圆位置关系方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的关系，下结论方法二

消去y（或x）方法一第十一页，共十九页，2022年，8月28日试判断圆与圆的位置关系与圆例1：已知圆圆的圆心是点（-1，-4），半径长圆的圆心是点（2，2），半径长所以两圆相交，有两个公共点第十二页，共十九页，2022年，8月28日解：联立两圆方程得方程组①-②得把上式代入①①②③所以交点A,B坐标分别为（-1,1），（3，-1)试求两圆交点A,B的坐标与圆例1(变式）：已知圆第十三页，共十九页，2022年，8月28日1．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0与圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有()．A．1条B．2条C．3条D．4条解析C1(－2,2)，r1＝2，C2(2,5)，r2＝4，|C1C2|＝＝5，r2－r1＜|C1C2|＜r1＋r2，圆C1与圆C2相交，故选B.答案B第十四页，共十九页，2022年，8月28日4．若a2＋b2＝4，则两圆(x－a)2＋y2＝1与x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．解析∵两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径r1＝r2＝1，∴|O1O2|＝＝2＝r1＋r2，两圆外切．答案外切第十五页，共十九页，2022年，8月28日圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含五种两圆无公共点两圆一有公共点两圆有两公共点|O1O2|>R+r|O1O2|=R+rR-r<|O1O2|<R+r|O1O2|=R-r|O1O2|<R-r小结：第十六页，共十九页，2022年，8月28日

两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程附加:第十七页，共十九页，2