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文档简介

课前复习:1、什么叫相似三角形？什么是它们相似比?

三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.课前复习:2、判定两个三角形相似的方法有哪些？两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCA/B/C/①相似三角形的对应角__________②相似三角形的对应边__________3、从定义中得出相似三角形有何特征？成比例相等想一想:

它们还有哪些性质呢?课前复习:一个三角形有三种重要线段：

如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高线、中线、角平分线学习目标1、经历探索相似三角形中对应高、对应中线、对应角平分线的比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质；2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题.教学重点：理解相似三角形的性质教学难点：相似三角形性质的应用ACBA′

B′

C′

1.如图，△ABC∽△A′

B′

C′

，相似比为_______,AD、A′D′

是对应边BC、C′

B′

的中线，那么AD：A′D′=______.

探究新知(一)ACBA′

B′

C′

2.如图，△ABC∽△A′

B′

C′

，相似比为_____,AD、A′D′

是对应边CB、C′

B′

的高线，那么AD：A′D′=________.

探究新知（一）3.如图，△ABC∽△A′

B′

C′

，相似比为____，AF、A′F′

是对应角∠BAC、∠B′A′C′的角平分线，那么AF：A′F′=________.

探究新知（一）ABCFA′B′C′F′探究新知（二）ABCDEFMN已知：△ABC∽△DEF相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。要求：独立思考2分钟，再小组交流3分钟，最后请同学在全班交流。证明：∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,相似三角形对应中线的比等于相似比.ABCMDEFN又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线∴△ABM∽△DEN.且∠B=∠E.

☞推导性质求证：已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分别为中线证明：∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的

角平分线.∴2∠BAM=∠BAC，2∠EDN=∠EDF，∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE相似三角形对应角平分线的比等于相似比.ABCMDEFN

☞推导性质求证：已知：△ABC∽△DEF.AM、DN分别角平分线

定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比.范例点悟AB变式练习BD探索新知（三）如果把角平分线、中线变成对应角的三等分线、四等分线……n等分点，对应边的三等分线、四等分线……n等分线，那么它们也具有哪些特殊性质？探索新知（三）相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。范例点悟变式练习1变式练习2课堂小结相似三角形对应高的

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