初中数学北师大九年级下册总复习-手拉手微专题PPT

12017年成都中考考27题旋转ABCDEABCDEDE△ADB≌△AEC手拉手模型—全等三角形基本模型：手拉手全等模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角

的顶点为公共顶点。

45(8)点D、H、B、A四点共圆，点G、H、F、B四点共圆,点H、E、C、B四点共圆.如图，直线AB的同一侧作△ABD和△BCE都为等边三角形，连接AE、CD，二者交点为H。求证：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）∠DHA=60°；（4）△AGB≌△DFB；（5）△EGB≌△CFB；（6）连接GF，GF∥AC；（7）连接HB，HB平分∠AHC。(9)HA=DH+HBHC=HE+HB(10)费马点最值问题：当DH+HB+HE的值最小时，H点称为△DBE的费马点，即DH+HB+HE的最小值为AE的长.典型例题：例1：如图两个等腰Rt△ADC与等腰Rt△EDG，连接AG,CE,二者相交于H.△ADG≌△_______AG=____AG与CE之间的夹角为____度手拉手模型—相似三角形DEBCA手拉手模型----相似三角形真题回顾例2：(2015年成都中考第27题）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°.(1)如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.①求证：△CAE∽△CBF；②若BE＝1，AE＝2，求CE的长．图2图3例3（2017年成都中考27题）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；真题回顾拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．例4、（2019年成都中考28题）如图，抛物线经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点．（1）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BD，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，则点，点D的坐标是（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．

思考题：(2016年第27题，本题满分10分)如图1，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD.(1)求证：BD＝AC；(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连接AE.

①如图2，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC＝4，tanC＝3，求AE的长；

②如图3，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°