初中数学华东师大八年级上册第章勾股定理-勾股定理直角三角形三边的关系PPT_第1页
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文档简介

这就是本届大会会徽的图案．你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．2002年国际数学家大会在北京召开。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．QPR图甲图乙P的面积Q的面积R的面积112SP+SQ=SRC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形P、Q、R的面积各为多少？⑵正方形P、Q、R的面积有什么关系？PQC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形P、Q、R的面积各为多少？91625SP+SQ=SR⑵正方形P、Q、R的面积有什么关系？112图甲图乙P的面积Q的面积R的面积RQPRSP+SQ=SR图甲“割”“补”PQ图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SP+SQ=SR⑵正方形P、Q、R的面积有什么关系？448PQRSP+SQ=SR图甲图甲图乙P的面积Q的面积R的面积acabcRb3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2

分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。做一做13512ABC勾股定理(毕达哥拉斯定理)

（gou－gutheorem）如果直角三角形两直角边分别为a，

b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股

勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2

例1

.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.

(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结例题2:

如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）解:在Rt△ABC中∠ABC=90゜,BC=2.16,

CA=5.41,根据勾股定理得≈4.96（米）

1、求出下列直角三角形中未知边的长度。6x25248X试一试:5或2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为

.试一试:43ACB43CAB练习

如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？勾股定理（五）知识整理，强化认识（1）运用勾股定理的条件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？（3）勾股定理有什么用途？（4）这节课学会了哪些数学思想方法？设计意图：强调勾

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