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文档简介

学习目标1.通过观察实际问题中式子的特征，初步认识二次根式的定义.2.通过操作、学习、讨论，探索并归纳二次根式的性质，初步理解”特殊--一般--特殊”的认知规律。3.灵活利用二次根式的性质将二次根式（根号下仅限于数）化简为最简二次根式。思考

用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)如图的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m.(2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．图图任务一：感受二次根式（P01）（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果开始下落高度为26m，那么t为_____．

问题1

这些式子分别表示什么意义？讲授新课二次根式的概念及有意义的条件一①根指数都为2;②被开方数为非负数.问题2

这些式子有什么共同特征？上面问题中，得到的结果分别是：，，

分别表示2，3，的算术平方根．

归纳总结

一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.

“”称为二次根号.两个必备特征①外貌特征：含有“

”②内在特征：被开方数注意：a可以是数，也可以是式子.a

≥0

例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？(1)(2)6(3)(4)(5)

(6)(7)(8)解：(1)(5)(8)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(4)(6)(7)均不是二次根式.是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：典例精析

（1）解：由x-2≥0，得x≥2.

【练习1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（D01）（2）解：由题意得x-1＞0，得x＞1.

任务二：结合实例，探索二次根式性质三（1）＝

，＝

，＝

；＝，＝；＝，＝．

填一填发现以上式子有何联系？＝

；206620

＝

，6.480＝

；（2）用计算器计算：＝

，＝

．

6.4800.9260.926有何发现？要点归纳（a≥0，b≥0）

，（a≥0，

b＞0）．

商的算术平方根等于算术平方根的商积的算术平方根等于算术平方根的积符号语言：文字语言：

例2：化简（1）；（2）；（3）.

解(1)(3)

最简二次根式：

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.要点归纳例3：（1）下列式子中是最简二次根式的是（）(D02)

C最简二次根式的条件：①是二次根式；②被开方数中不含分母；③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．要点归纳例3：化简(P03)解:练习3（D03）

【达标检测】

A2、化简（D03）

【拓展延伸】

（）（）（）（）你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？知识小结（

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