江西省南昌市新建县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文

江西省南昌市新建县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文江西省南昌市新建县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文PAGE10-江西省南昌市新建县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文江西省南昌市新建县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文一、选择题（共12小题；每小题5分,共60分）1.已知集合，，则（） A。 B. C. D。2。已知命题：所有的三角函数都是周期函数，则为（) A.所有的周期函数都不是三角函数 B.所有的三角函数都不是周期函数 C。有些周期函数不是三角函数 D。有些三角函数不是周期函数3。定义在上的函数满足,且当时,则的值为（）A. B。 C。2 D。34。已知，为单位向量，则是的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C。必要不充分条件 D。既不充分也不必要条件5。已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合，终边过点,则的值为（）A。 B。 C。 D.6。若sinθ＋cosθ＝eq\f（2，3），则tanθ＋eq\f(1，tanθ）＝（)A。－eq\f（5,18） B.eq\f(5,18） C。－eq\f（18，5) D.eq\f（18，5）7。已知，，，则（）A. B. C. D.8.若定义在上的偶函数f(x)在单调递增,且，则满足的解集是（）A. B。C. D.9.如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当.。三点共线时，记面积为0)，则函数的图像大致为（）AB C D10.在△ABC中，内角A,B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin2B＋bsinA＝0，若a＋c＝2，则边b的最小值为(） A.eq\r(2） B.3eq\r（3） C。2eq\r（3） D.eq\r（3）11.已知是定义在上的偶函数,是定义在上的奇函数,且,则的值为（）A.－1 B.1 C。0 D.无法计算12.已知函数＝若,则的取值范围是()A.（－∞，0] B。（－∞，1］C.[－2，1] D.［－2，0］二、填空题（共4小题；每小题5分,共20分）13。已知向量，，，若，则________。14.函数在区间上的最大值是___________.15。已知的三边a，b，c成等比数列，a，b,c所对的角分别为,，，则的取值范围是_________.16。已知函数，，若存在,使得，则实数的取值范围为。三、解答题(共6小题；共70分）17.（10分)己知a,b,c分别为三个内角，,的对边，且。（1）求角的大小；(2）若，且的面积为，求的值.18。（12分)已知函数,其中，且曲线在点的切线垂直于直线.（1)求的值（2）求函数的单调区间和极值19.（12分)已知的最小值为。（1）求的值并指出取等号的条件；（2）若非负数,满足，求的最小值并指出取最小值的条件.20.(12分）在如图所示的多面体中，平面ABED垂直于以AB为直径的半圆面,C为上一点，AB∥DE，AD⊥AB，.（1）若点F是线段BC的中点，求证：EF∥平面ACD；（2）若点C为的中点，求点E到平面BCD的距离.21.(12分）已知函数的部分图像如图所示。(1）求函数的解析式；（2）将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不点)，得到函数,求函数在区间上的值域。22。（12分）已知函数。（1)讨论函数的单调性;(2）令，证明：.答案题号123456789101112答案BDBBACACADBD13。14。815.16.17。【解析】（1）由正弦定理得，，∵，∴，即．∵∴，∴,∴．(2）由可得．∴，∵，∴由余弦定理得：,∴．18。解析：（1）,由题意知，所以.（2）由(1）知，函数定义域为，极小值所以函数的单调增区间为,单调减区间为，,无极大值.19．解：（1）f（x）＝|x＋1｜＋|x－1|＝∴在单调递减，在单调递增,在为常数2故函数f(x)有最小值2，所以m＝2.，取等号时【另解】,当且仅当时取等号(2)由（1)可知2a＋2b＝2，故a＋1＋b＋2＝4，所以,故的最小值为1当且仅当a＋1＝b＋2＝2,即a＝1，b＝0时等号成立。20.解析：（1）证明:取AC的中点G，连接DG，FG，则FG∥AB，且FGQUOTEAB,又DE∥AB，且DEQUOTEAB，∴DE∥FG且DE＝FG，则四边形DEFG为平行四边形，∴DG∥EF．又DG⊂平面ACD,EF⊄平面ACD，∴EF∥平面ACD；（2）解：由题意，平面ABED⊥平面ABC,平面ABED∩平面ABC＝AB,DA⊥AB,DA⊂平面ABED,∴DA⊥平面ABC，得DA⊥BC，又AC⊥BC，DA∩AC＝A,∴BC⊥平面ADC．∵点C为QUOTE的中点，∴AC＝BC．又AC⊥BC，且AB＝4，∴AC＝BC．此时QUOTE．∴QUOTE．设点E到平面BCD的距离为d，则QUOTE，解得dQUOTE．解析:22.解：(1）…………1分当时，恒成立,此时在单调递增………………2分当时,令得当时，,此时单调递增当时,,此时单调递减…………5分综上：当时，在单调递增当时，在单调递增，在