理论力学-第四章-扭转课件

第四章扭转第四章扭转1§4-1概述1．受力特征：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。

2．变形特征：横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动。轴：以扭转为主要变形的构件称为轴。§4-1概述1．受力特征：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内2理论力学-第四章-扭转课件3机器中的传动轴工作时受扭。钻井中的钻杆工作时受扭。Mm机器中的传动轴工作时受扭。钻井中的钻杆工作时受扭。Mm4受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的，所以本章主要介绍圆轴扭转。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的，所以本章5§4-2外力偶矩、扭矩直接计算1．外力偶矩§4-2外力偶矩、扭矩直接计算1．外力偶矩6电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P千瓦求：力偶矩Me按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知按输入功率和转速计算7例4-1传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。

MAMBMCBCADMD解：计算外力偶矩例4-1传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW82．扭矩与扭矩图内力T称为截面n-n上的扭矩。MeMeMeTx2．扭矩与扭矩图内力T称为截面n-n上的扭矩。MeMeMeT9扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。T+T-扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭10扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目的①扭矩变化规律；②|T|max值及其截面位置强度计算（危险截面）。xT扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目11用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正，如果由平衡方程得到T为正，则说明是正的扭矩，如果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，正的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方。用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正，如果由平衡方程12例1一传动轴如图，转速n=300r/min；主动轮输入的功率P1=500kW，三个从动轮输出的功率分别为：N2=150kW，N3=150kW，N4=200kW。试作轴的扭矩图。

扭矩图作法：同轴力图：例1一传动轴如图，转速n=300r/13一、计算作用在各轮上的外力偶矩解：M1

M2

M3

M4

ABCD一、计算作用在各轮上的外力偶矩解：M1M2M3M4A14二、分别计算各段的扭矩221133M1

M2

M3

M4

ABCDT111xM2AT2AM2

BM3

22xT333DM4

x二、分别计算各段的扭矩221133M1M2M3M4A15扭矩图Tmax=9.56kN·m在BC段内M1

M2

M3

M4

ABCD4.789.566.37T图(kN·m)扭矩图Tmax=9.56kN·m在BC段内M116§4-3薄壁圆筒扭转薄壁圆筒：壁厚（R：为平均半径）实验：实验前：①绘纵向线，横向线(圆周线)；②施加一对外力偶m。一、薄壁圆筒扭转时横截面上的切应力

§4-3薄壁圆筒扭转薄壁圆筒：壁厚（R：为平均半径）实17实验后：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。

②各纵向线均倾斜了同一微小角度。

③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。实验后：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改18结论：横截面上可认为切应力沿壁厚均匀分布,且方向垂直于其半径方向。根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布；结论：横截面上可认为切应力沿壁厚均匀分布,根据对称性可知切19acddxbdy´´①无正应力②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。5．与的关系：微小矩形单元体如图所示：acddxbdy´´①无正应力5．与的20

根据精确的理论分析,当t≤R/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。切应力的计算公式： 根据精确的理论分析,当t≤R/10时,上式的误差不超过4.21二、切应力互等定理：

上式称为切应力互等定理。该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。acddxbdy´´δz二、切应力互等定理：上式称为切应力互等定理。a22三、剪切胡克定律

单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。三、剪切胡克定律单元体的四个侧面上只有切应力而23由薄壁圆筒的扭转试验可得T——由薄壁圆筒的扭转试验可得T——24TO从T与之间的线性关系，可推出与

间的线性关系.该式称为材料的剪切胡克定律应用条件：切应力不超过剪切比例极限OTO从T与之间的线性关系，可推出与间该25式中：G是材料的一个弹性常数，称为切变模量，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。

切变模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。式中：G是材料的一个弹性常数，称为切变模量，因无量纲，26一、圆轴扭转时横截面上的应力几何关系：由实验通过变形规律→应变的变化规律物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式。一）、几何关系：1、实验：§4.4圆轴扭转时的应力、强度计算一、圆轴扭转时横截面上的应力几何关系：由实验通过变形规律→应272、变形规律：圆轴线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小、间距不变，半径仍为直线。4、定性分析横截面上的应力（1）（2）因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。TOτ1Aττ22、变形规律：圆轴线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕285、切应变的变化规律：bb1a5、切应变的变化规律：bb1a29取楔形体O1O2ABCD为研究对象微段扭转变形

djD’取楔形体O1O2ABCD为研究对象微段扭转变形djD’30二）物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律→方向垂直于半径。弹性范围内二）物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律→方向垂直31三）静力学关系：TOdAAτρ令代入物理关系式得：三）静力学关系：TOdAAτρ令代入物理关系式32—横截面上距圆心为处任一点切应力计算公式。公式讨论：①仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。②式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。

—该点到圆心的距离。Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。—横截面上距圆心为处任一点切应力计算公式。公式讨论：②式33确定最大切应力：由知：当WP—抗扭截面系数（抗扭截面模量），纯几何量确定最大切应力：由知：当WP—抗扭截面系数（抗扭截面34Ip,Wp的确定：1、实心圆截面——ddOIp,Wp的确定：1、实心圆截面——ddO352、空心圆截面——dDOd2、空心圆截面——dDOd36应力分布对比：TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。应力分布对比：TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心截面37二、圆轴扭转强度条件强度条件：，[t]—许用切应力；理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力[t]与许用正应力[σ]之间存在下述关系：对于塑性材料．[t]＝(0.5一0.577)[σ]对于脆性材料，[t]＝(0.8—1.0)[σ]

二、圆轴扭转强度条件强度条件：38强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计39例4.2

图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径

d2=100mm。扭转力偶矩MA=22kN•m，MB=36kN•m，MC=14kN•m。材料的许用切应力[t]=80MPa，试校核该轴的强度。解：1、求内力，作出轴的扭矩图2214T图（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACB例4.2图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，40BC段AB段2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度即该轴满足强度条件。2214T图（kN·m）BC段AB段2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度即该轴满41例

已知T=1.5kN

.

m，[t]

=

50MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与

a

=

0.9

的空心圆轴。解：1.确定实心圆轴直径例已知T=1.5kN.m，[t]=50MP422.确定空心圆轴内、外径3.重量比较结论：空心轴远比实心轴轻2.确定空心圆轴内、外径3.重量比较结论：空心轴远比实43一、圆轴扭转变形：（相对扭转角）§4.5圆轴扭转时的变形及刚度计算一、圆轴扭转变形：（相对扭转角）§4.5圆轴扭转时的变形及44知：长为l一段杆两截面间相对扭转角

为对于阶梯轴，两端面间相对扭转角为扭转角：单位：弧度（rad）。GIP——抗扭刚度。表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。注意：“T”代入其“＋、－”号知：长为l一段杆两截面间相对扭转角为对于阶梯轴，两端面45单位扭转角

：或单位扭转角：或46二、刚度条件：三、刚度计算：1、校核刚度；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。[θ]----许可单位长度扭转角，可以参考机械设计手册精密机器轴：[θ]=0.15——0.3（o）/m一般传动轴：[θ]=1o/m二、刚度条件：三、刚度计算：[θ]----许可单位长度扭转角47

例传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C

分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，

[]=1º/m，G=80GPa。(1)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(2)若AB和BC两段选同一直径，试确定直径d；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力

例传动轴的转速为n48

2.扭矩图

按刚度条件

3.直径d1的选取

按强度条件

2.扭矩图49

按刚度条件

4.直径d2的选取

按强度条件

5.选同一直径时按刚度条件50

6.将主动轮装在两从动轮之间受力合理6.将主动轮装在两从51解扭转超静定问题的步骤：平衡方程；①几何方程——变形协调方程；②补充方程：把物理方程（力与变形的关系）代入几何方程得；③解由平衡方程和补充方程组成的方程组。④

§4.6简单超静定轴超静定轴：轴的未知力偶矩的数目多于有效平衡方程的数目解扭转超静定问题的步骤：平衡方程；①几何方程——变形协调方程52[例]长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用，如图，若杆的内外径之比为

=0.8，外径D=0.0226m，G=80GPa，试求：固定端的反力偶。解：①杆的受力图如图示，

这是一次超静定问题。

平衡方程为：②几何方程：[例]长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/53③力的补充方程：④由平衡方程得：另:此题可由对称性直接求得结果。x③力的补充方程：④由平衡方程得：另:此题可由对称性直接求54

§4-7非圆截面杆的扭转

非圆截面等直杆：平面假设不成立。即各截面发生翘曲成空间曲面。因此，由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用，须由弹性力学方法求解。§4-7非圆截面杆的扭转

非圆截面等直杆：平面假55非圆截面杆扭转的研究方法：弹性力学的方法研究非圆截面杆扭转的分类：1、自由扭转（纯扭转），2、约束扭转。自由扭转：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸），任意两相邻截面翘曲程度相同。约束扭转：由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面翘曲程度不同。非圆截面杆扭转的研究方法：弹性力学的方法研究非圆截面杆扭转的56bhT矩形截面扭转时，横截面切应力如图所示，边缘上各点的切应力形成与边界相切的顺流.整个横截面上的最大切应力发生在长边的中点.矩形截面短边中点的切应力是短边上的最大切应力，且bhT矩形截面扭转时，横截面切应力如图所示，57hδ

切应力在沿长边各点处的方向均与长边相切其数值除在靠近顶点处以外均相等.三、狭长矩形狭长矩形截面的It和Wt狭长矩形截面上切应力的分布情况见图表3-1矩形截面杆在纯扭转时的系数αβνh/b1.01.21.52.02.53.04.06.08.010.0∞α0.2080.2190.2310.2460.2560.2670.2820.2990.3070.3130.333β0.1410.1660.1960.2290.2490.2630.2810.2990.3070.3130.333ν1.0000.9300.8580.7960.7670.7530.7450.7430.7430.7430.743hδ切应力在沿长边各点处的方向均与长边相切其58一、切应力流的方向与扭矩的方向一致。二、开口薄壁截面杆在自由扭转时的切应力分布如图（a），厚度中点处，应力为零。§4.8开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力一、切应力流的方向与扭矩的方向一致。二、开口薄壁截面杆在自由59三、闭口薄壁截面杆在自由扭转时的切应力分布如图（b），同一厚度处，应力均匀分布。三、闭口薄壁截面杆在自由扭转时的切应力分布如图（b），同60四、闭口薄壁截面杆自由扭转时的切应力计算，在（c）图上取单元体如图（d）。图（c）d

xd

2d1t1t2图（d）四、闭口薄壁截面杆自由扭转时的切应力计算，在（c）图上取图（6162第四章扭转第四章扭转63§4-1概述1．受力特征：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。

2．变形特征：横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动。轴：以扭转为主要变形的构件称为轴。§4-1概述1．受力特征：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内64理论力学-第四章-扭转课件65机器中的传动轴工作时受扭。钻井中的钻杆工作时受扭。Mm机器中的传动轴工作时受扭。钻井中的钻杆工作时受扭。Mm66受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的，所以本章主要介绍圆轴扭转。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的，所以本章67§4-2外力偶矩、扭矩直接计算1．外力偶矩§4-2外力偶矩、扭矩直接计算1．外力偶矩68电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P千瓦求：力偶矩Me按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知按输入功率和转速计算69例4-1传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。

MAMBMCBCADMD解：计算外力偶矩例4-1传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW702．扭矩与扭矩图内力T称为截面n-n上的扭矩。MeMeMeTx2．扭矩与扭矩图内力T称为截面n-n上的扭矩。MeMeMeT71扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。T+T-扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭72扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目的①扭矩变化规律；②|T|max值及其截面位置强度计算（危险截面）。xT扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目73用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正，如果由平衡方程得到T为正，则说明是正的扭矩，如果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，正的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方。用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正，如果由平衡方程74例1一传动轴如图，转速n=300r/min；主动轮输入的功率P1=500kW，三个从动轮输出的功率分别为：N2=150kW，N3=150kW，N4=200kW。试作轴的扭矩图。

扭矩图作法：同轴力图：例1一传动轴如图，转速n=300r/75一、计算作用在各轮上的外力偶矩解：M1

M2

M3

M4

ABCD一、计算作用在各轮上的外力偶矩解：M1M2M3M4A76二、分别计算各段的扭矩221133M1

M2

M3

M4

ABCDT111xM2AT2AM2

BM3

22xT333DM4

x二、分别计算各段的扭矩221133M1M2M3M4A77扭矩图Tmax=9.56kN·m在BC段内M1

M2

M3

M4

ABCD4.789.566.37T图(kN·m)扭矩图Tmax=9.56kN·m在BC段内M178§4-3薄壁圆筒扭转薄壁圆筒：壁厚（R：为平均半径）实验：实验前：①绘纵向线，横向线(圆周线)；②施加一对外力偶m。一、薄壁圆筒扭转时横截面上的切应力

§4-3薄壁圆筒扭转薄壁圆筒：壁厚（R：为平均半径）实79实验后：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。

②各纵向线均倾斜了同一微小角度。

③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。实验后：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改80结论：横截面上可认为切应力沿壁厚均匀分布,且方向垂直于其半径方向。根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布；结论：横截面上可认为切应力沿壁厚均匀分布,根据对称性可知切81acddxbdy´´①无正应力②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。5．与的关系：微小矩形单元体如图所示：acddxbdy´´①无正应力5．与的82

根据精确的理论分析,当t≤R/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。切应力的计算公式： 根据精确的理论分析,当t≤R/10时,上式的误差不超过4.83二、切应力互等定理：

上式称为切应力互等定理。该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。acddxbdy´´δz二、切应力互等定理：上式称为切应力互等定理。a84三、剪切胡克定律

单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。三、剪切胡克定律单元体的四个侧面上只有切应力而85由薄壁圆筒的扭转试验可得T——由薄壁圆筒的扭转试验可得T——86TO从T与之间的线性关系，可推出与

间的线性关系.该式称为材料的剪切胡克定律应用条件：切应力不超过剪切比例极限OTO从T与之间的线性关系，可推出与间该87式中：G是材料的一个弹性常数，称为切变模量，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。

切变模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。式中：G是材料的一个弹性常数，称为切变模量，因无量纲，88一、圆轴扭转时横截面上的应力几何关系：由实验通过变形规律→应变的变化规律物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式。一）、几何关系：1、实验：§4.4圆轴扭转时的应力、强度计算一、圆轴扭转时横截面上的应力几何关系：由实验通过变形规律→应892、变形规律：圆轴线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小、间距不变，半径仍为直线。4、定性分析横截面上的应力（1）（2）因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。TOτ1Aττ22、变形规律：圆轴线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕905、切应变的变化规律：bb1a5、切应变的变化规律：bb1a91取楔形体O1O2ABCD为研究对象微段扭转变形

djD’取楔形体O1O2ABCD为研究对象微段扭转变形djD’92二）物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律→方向垂直于半径。弹性范围内二）物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律→方向垂直93三）静力学关系：TOdAAτρ令代入物理关系式得：三）静力学关系：TOdAAτρ令代入物理关系式94—横截面上距圆心为处任一点切应力计算公式。公式讨论：①仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。②式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。

—该点到圆心的距离。Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。—横截面上距圆心为处任一点切应力计算公式。公式讨论：②式95确定最大切应力：由知：当WP—抗扭截面系数（抗扭截面模量），纯几何量确定最大切应力：由知：当WP—抗扭截面系数（抗扭截面96Ip,Wp的确定：1、实心圆截面——ddOIp,Wp的确定：1、实心圆截面——ddO972、空心圆截面——dDOd2、空心圆截面——dDOd98应力分布对比：TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。应力分布对比：TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心截面99二、圆轴扭转强度条件强度条件：，[t]—许用切应力；理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力[t]与许用正应力[σ]之间存在下述关系：对于塑性材料．[t]＝(0.5一0.577)[σ]对于脆性材料，[t]＝(0.8—1.0)[σ]

二、圆轴扭转强度条件强度条件：100强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计101例4.2

图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径

d2=100mm。扭转力偶矩MA=22kN•m，MB=36kN•m，MC=14kN•m。材料的许用切应力[t]=80MPa，试校核该轴的强度。解：1、求内力，作出轴的扭矩图2214T图（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACB例4.2图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，102BC段AB段2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度即该轴满足强度条件。2214T图（kN·m）BC段AB段2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度即该轴满103例

已知T=1.5kN

.

m，[t]

=

50MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与

a

=

0.9

的空心圆轴。解：1.确定实心圆轴直径例已知T=1.5kN.m，[t]=50MP1042.确定空心圆轴内、外径3.重量比较结论：空心轴远比实心轴轻2.确定空心圆轴内、外径3.重量比较结论：空心轴远比实105一、圆轴扭转变形：（相对扭转角）§4.5圆轴扭转时的变形及刚度计算一、圆轴扭转变形：（相对扭转角）§4.5圆轴扭转时的变形及106知：长为l一段杆两截面间相对扭转角

为对于阶梯轴，两端面间相对扭转角为扭转角：单位：弧度（rad）。GIP——抗扭刚度。表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。注意：“T”代入其“＋、－”号知：长为l一段杆两截面间相对扭转角为对于阶梯轴，两端面107单位扭转角

：或单位扭转角：或108二、刚度条件：三、刚度计算：1、校核刚度；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。[θ]----许可单位长度扭转角，可以参考机械设计手册精密机器轴：[θ]=0.15——0.3（o）/m一般传动轴：[θ]=1o/m二、刚度条件：三、刚度计算：[θ]----许可单位长度扭转角109

例传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C

分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，

[]=1º/m，G=80GPa。(1)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(2)若AB和BC两段选同一直径，试确定直径d；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力

例传动轴的转速为n110

2.扭矩图

按刚度条件

3.直径d1的选取

按强度条件

2.扭矩图111

按刚度条件

4.直径d2的选取

按强度条件

5.选同一直径时按刚度条件112

6.将主动轮装在两从动轮之间受力合理6.将主动轮装在两从113解扭转超静定问题的步骤：平衡方程；①几何方程——变形协调方程；②补充方程：把物理方程（力与变形的关系）代入几何方程得；③解由平衡方程和补充方程组成的方程组。④

§4.6简单超静定轴超静定轴：轴的