结构设计原理-第三版叶见曙复习课件-第1-7章

结构设计原理张萌洁青海大学土木工程学院教授班级：交通2019(1、2)结构设计原理张萌洁2.2概率极限状态设计法的基本概念

1、结构设计的目的使所设计的结构，在规定时间内以足够的概率完成所有预期功能的要求。

2、结构设计的预期功能要求结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各种荷载、外加变形、约束变形等的作用——承载能力

结构在正常使用条件下具有良好的工作性能——适用性

结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的时间内，具有足够的耐久性——耐久性

在偶然荷载作用下或偶然事件发生时和发生后，结构仍能保持整体稳定性，不发生倒塌——稳定性

安全性2.2概率极限状态设计法的基本概念1、结构设计的目的安全

3、结构的可靠性安全性、适用性和耐久性统称结构的可靠性。4、结构的可靠度是结构可靠性的度量，指在规定的时间内，在规定的条件下，完成预期功能要求的概率。5、设计基准期概念：是进行结构可靠性/可靠度分析时，考虑持久设计状况下各项基本设计变量与时间关系所采用的基准时间参数设计基准期取值：国际上取值标准不一，多取50~120年，重大结构适当延长；中国公路桥梁设计规范统一取100年。

3、结构的可靠性设计基准期与使用寿命设计基准期：考虑持久设计状况下各项基本变量与时间关系所采用的基准时间参数。使用寿命：为结构或构件在正常维护条件下，不需要大修即可按其设计规定的目的正常使用的时间。结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概率可能会增大，不能保证其目标可靠指标，但不等于结构丧失所有要求功能甚至报废，通常使用寿命大于设计基准期。设计基准期与使用寿命设计基准期：考虑持久设计状况下各项基本变

6、结构的极限状态可靠状态：结构能够满足各项功能要求而良好工作的状态失效状态：可靠状态以外的其他工作状态极限状态：上述两者的临界/边际状态分三类：承载能力极限状态：对应于安全功能要求，失去平衡，结构构件或连接处因超过材料强度而破坏，失稳，结构转变成机动体系；正常使用极限状态：对应于适用和耐久功能要求，变形，局部损坏，振动，沉降过大等；破坏-安全极限状态：对应于偶然、特殊作用下的安全功能要求，允许局部损伤，避免整体倒塌6、结构的极限状态7、结构功能函数是描述结构满足功能要求的情形或程度（工作状态）的函数，结构抗力R与作用效应S之差Z=g(R,S)=R-S结构抗力R：结构构件承受内力和变形的能力，它是结构材料性能和几何参数等的函数。作用S：施加在结构上的集中力或分布力，或引起结构外加变形或约束变形的原因，它分为直接作用和间接作用。7、结构功能函数7、结构功能函数可靠指标用来描述结构可靠度的原因可靠指标计算简单，且与可靠度有一一对应的数量关系；β值愈大，失效概率Pf值就愈小；β值愈小，失效概率Pf值就愈大。7、结构功能函数8、目标可靠指标[β]为使结构设计安全和经济合理，确定一个公众所能接受的建筑结构的失效概率或可靠指标，称为目标可靠指标[β](允许失效概率)。

《公路工程结构可靠度设计统一标准》GB/T50283-2019规定，持久状况的极限承载能力极限状态设计的目标可靠指标对于正常使用极限状态设计时，公路工程结构的目标可靠指标可根据不同类型结构的特点和工程经验确定。8、目标可靠指标[β]《公路工程结构可靠度设计统一标准》GB2.3我国公路桥涵设计规范的计算原则1、三种设计工况2、承载能力极限状态计算表达式3、持久状况正常使用极限状态计算表达式2.3我国公路桥涵设计规范的计算原则1、三种设计工况1、三种设计工况持久状况定义：桥涵建成后承受自重、车辆荷载等作用持续时间很长的状况。设计要求：必须同时进行承载能力极限状态和正常使用极限状态的设计短暂状况定义：桥涵施工过程中承受临时性荷载/作用的状况。设计要求：一般只进行承载能力极限状态设计，必要时进行正常使用极限状态的设计1、三种设计工况偶然状况定义：桥涵使用过程中偶然出现的状况，如地震、车/船撞击等，出现概率极小。设计要求：只需进行承载能力极限状态设计，保证主要承重结构不至于因为非主要承重结构破坏或自身局部损伤而丧失承载能力或发生连续倒塌。偶然状况2.3我国公路桥涵设计规范的计算原则1、三种设计工况2、承载能力极限状态计算表达式3、持久状况正常使用极限状态计算表达式2.3我国公路桥涵设计规范的计算原则1、三种设计工况

2、承载能力极限状态计算表达式理论基础：塑性理论（极限状态下材料进入塑性）计算内容：构件承载能力，结构/构件稳定性，必要时应包括结构抵抗倾覆和滑移的设计计算设计原则：作用效应最不利组合（基本组合）设计值必须小于或等于结构抗力的设计值。式中γ0

：结构重要性系数，Sd：作用（或荷载）效应（其中汽车荷载应计入冲击系数）的组合设计值；R：构件承载力设计值；2、承载能力极限状态计算表达式式中结构重要性系数γ0体现不同重要程度的桥涵的可靠度要求差异，通过结构重要性系数γ0来量化体现。根据桥涵结构破坏后的严重程度，公路桥涵结构的设计安全等级如下表如示：安全等级破坏后果桥涵类型结构重要性系数γ0一级很严重特大桥、重要大桥1.1二级严重大桥、中桥、重要小桥1.0三级不严重小桥、涵洞0.9取值原则：同一座桥梁只宜取一设计安全等级；对个别构件允许在必要时作安全等级的调整，但调整后同一座桥梁内各构件安全等级的级差不应超过一个等级。结构重要性系数γ0安全等级破坏后果桥涵类型结构重要性系数γ02.3我国公路桥涵设计规范的计算原则1、三种设计工况2、承载能力极限状态计算表达式3、持久状况正常使用极限状态计算表达式2.3我国公路桥涵设计规范的计算原则1、三种设计工况3、持久状况正常使用极限状态计算表达式理论基础：结构弹性或弹塑性理论计算内容：构件的抗裂性、裂缝宽度和构件挠度设计原则：正常使用极限状态下的作用效应组合设计值，应小于或等于相应的规定限值，属于基本公式：S—正常使用极限状态的作用效应组合设计值；C1—结构构件达到正常使用要求所规定的限值。3、持久状况正常使用极限状态计算表达式S—正常使用极限状态的2结构按极限状态法设计计算的原则重点：

2.1结构设计方法的发展2.2概率极限状态设计法的基本概念2.3我国公路桥涵设计规范的计算原则2.4材料强度的取值2.5作用的代表值和作用效应组合2结构按极限状态法设计计算的原则重点：2.4.1材料强度指标的取值原则1、材料强度的标准值：材料强度的一种特征值，是由标准试件按标准试验方法经数理统计以概率分布的0.05分位值确定的强度值。取值原则：是在符合规定质量的材料强度实测值的总体中，材料的强度标准值应具有不小于95％的保证率。2、材料强度设计值：设计值是标准值除以材料性能分项系数γm，即f=fk/γm2.4.1材料强度指标的取值原则1、材料强度的标准值：结构设计原理-第三版叶见曙复习课件-第1-7章结构设计原理-第三版叶见曙复习课件-第1-7章结构设计原理-第三版叶见曙复习课件-第1-7章2.5作用的代表值和作用效应组合1、作用分类按时间特性来分类：永久作用：结构使用期间，其量值不随时间变化，或其变化值与平均值相比可以忽略不计的作用可变作用：结构使用期间，其量值随时间变化，且其变化值与平均值相比不可忽视的作用偶然作用：结构使用期间出现的概率很小，一旦出现，其值很大且持续时间很短的作用2.5作用的代表值和作用效应组合1、作用分类结构设计原理-第三版叶见曙复习课件-第1-7章2.5

作用的代表值和作用效应组合1、作用代表值——标准值定义：结构构件在使用期间的可能出现的最大作用2、作用代表值——频遇值在设计基准期内，可变作用超越的总时间为规定的较小比率或超越次数为规定次数的作用值。结构上频繁出现且量值较大的作用。频遇值＝标准值×频遇系数ψ1注：可变作用采用频遇值作为代表值进行短期效应（频遇）正常使用极限状态设计。2.5作用的代表值和作用效应组合1、作用代表值——标准值3、作用代表值——准永久值可变作用准永久值：设计基准期内超越概率为50%的作用值；是结构上经常出现、且量值较小的荷载作用取值。准永久值＝标准值×准永久值系数ψ2注：可变作用采用准永久值作为代表值进行长期效应（准永久）正常使用极限设计。4、作用代表值——设计值标准值与分项系数的乘积。分项系数是考虑作用超过标准值的可能性。2.5作用的代表值和作用效应组合3、作用代表值——准永久值2.5作用的代表值和作用效应组合3、作用效应组合结构上同时作用有多种荷载时要考虑作用效应的组合。其中对结构构件产生总效应最不利的一组组合称为最不利组合，按其进行设计。分为：承载能力极限状态设计时的效应组合和正常使用极限状态设计时的效应组合。2.5作用的代表值和作用效应组合3、作用效应组合2.5作用的代表值和作用效应组合承载能力极限状态设计时的效应组合公路桥涵结构按承载能力极限状态设计时，应采用以下两种作用效应组合：基本组合和偶然组合基本表达式：基本组合：永久作用设计值效应与可变作用设计值效应相组合，其效应组合表达式为：或承载能力极限状态设计时的效应组合公路桥涵结构按承载能力极限状考虑结构重要性系数的作用效应设计值考虑永久作用效应分项系数的永久作用效应设计值考虑汽车荷载效应分项系数的汽车荷载设计值考虑除汽车荷载之外的可变作用效应分项系数以及多种可变作用效应的组合系数的可变作用效应设计值考虑结构重要性系数的作用效应设计值考虑永久作用效应分项系数的作用短期效应：永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：

作用长期效应：永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：

正常使用极限状态设计时的效应组合作用短期效应：永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，小结1、了解概念，结构上的作用、作用效应、结构抗力；2、结构的功能要求、结构功能的极限状态；3、了解概率极限状态设计方法，理解可靠度、可靠指标的概念；4、掌握概率极限状态设计实用表达式；掌握材料强度值和荷载各种代表值的取法，并能够根据不同设计要求进行相应的荷载组合。作业：2-1，2-3，2-7，2-8小结1、了解概念，结构上的作用、作用效应、结构抗力；3受弯构件正截面承载力计算重点：

3.1受弯构件的截面形式与构造3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态3.3受弯构件正截面承载力计算原则3.4单筋矩形截面受弯构件3.5双筋矩形截面受弯构件3.6T形截面受弯构件3受弯构件正截面承载力计算重点：3.1受弯构件的截面形式与构造基本概念：钢筋混凝土梁和板是典型的受弯构件，在桥梁工程中应用很广泛，例如：中小跨经梁或板式桥上部结构中承重的梁和板、人行道板、行车道板等均为受弯构件。受弯构件主要是指梁与板。与构件轴线相垂直的截面称为正截面；与构件轴线斜交的截面称为斜截面。3.1受弯构件的截面形式与构造基本概念：3.1受弯构件的截面形式与构造受弯构件正截面承载力计算就是根据受弯构件所承受的弯矩组合设计值Md来对来对构件进行设计，包括确定截面尺寸、材料强度、钢筋的布置及数量。重点：3.1.1截面形式和尺寸3.1.2受弯构件的钢筋构造3.1受弯构件的截面形式与构造受弯构件正截面承载力计算就3.1.1截面形式和尺寸结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。仅在截面的受拉区配置受力钢筋的钢筋混凝土构件称为单筋受弯构件；在受拉区及受压区均配置受力钢筋的钢筋混凝土构件称为双筋受弯构件。

3.1.1截面形式和尺寸结构中常用的梁、板是典型的受弯构截面形式和钢筋布置截面形式和钢筋布置工程实例工程实例梁的截面尺寸与构造要求：分为现浇梁和预制梁梁的截面尺寸先根据梁的跨度和荷载、工程经验初步确定，然后通过计算确定。尺寸选用原则：（1）钢筋混凝土现浇矩形截面梁，梁宽一般采用120mm、150mm、180mm、200mm、220mm、250mm等尺寸，其后梁高h≤800mm时可按50mm一级增加，梁高h>800mm时可按100mm一级增加。整体现浇矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～2.5矩形梁的高度一般可取梁跨度（即高跨比）的1/10～1/18梁的截面尺寸与构造要求：梁的截面尺寸与构造要求：（2）T形截面梁的高宽比h/b一般取2.5～4.0（此处b为肋宽）。T形截面梁的高跨比（高度与跨径之比）一般为h/L=1/11～1/16。

T形截面梁翼缘悬臂端的厚度不应小于100mm；翼缘根部厚度不应小于梁高的1/10，当该处设有承托时，承托的加厚部分可计算在内。

梁的截面尺寸与构造要求：3.1.2受弯构件的钢筋构造钢筋混凝土梁（板）正截面受弯矩作用时，中和轴以上受压，中和轴以下受拉。3.1.2受弯构件的钢筋构造钢筋混凝土梁（板）正截面受弯基本概念3.1.2受弯构件的钢筋构造1、配筋率：构件的配置钢筋的多少通常用的截面配筋率表示，截面配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与混凝土截面有效面积的的比值（用百分比％表示）。基本概念3.1.2受弯构件的钢筋构造1、配筋率：基本概念3.1.2受弯构件的钢筋构造1、钢筋混凝土保护层（c）：指的是钢筋边缘至构件截面表面间最短距离。作用：为了保护钢筋不直接受到大气的侵蚀和其他环境因素的作用，同时，也使得钢筋和混凝土之间保证有良好的粘结，其厚度根据构件及其所处环境条件确定（见书后附表1－8）。

基本概念3.1.2受弯构件的钢筋构造1、钢筋混凝土保护层1、板的钢筋单向板/双向板对于周边支承的桥面板，当长短边之比大于或等于2时，受力以短边方向为主，称为单向板；反之称为双向板3.1.2受弯构件的钢筋构造—板的钢筋1、板的钢筋3.1.2受弯构件的钢筋构造—板的钢筋1、梁的钢筋梁内钢筋骨架的形成，一般由绑扎和焊接两种形式。绑扎钢筋如下图示，梁内钢筋一般有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋及架立钢筋组成。3.1.2受弯构件的钢筋构造—梁的钢筋1、梁的钢筋3.1.2受弯构件的钢筋构造—梁的钢筋1、梁的钢筋焊接钢筋3.1.2受弯构件的钢筋构造—梁的钢筋1、梁的钢筋3.1.2受弯构件的钢筋构造—梁的钢筋2、梁的钢筋主筋：直径为14～32mm，最大不超过40mm。因为钢筋过粗不仅焊接、弯折困难，而且对抗裂不利。当采用两种不同直径的钢筋时直径相差至少2mm以上，以便于在施工中识别。保护层厚度：当受力筋保护层的厚度大于50mm时，应在保护层内设置直径不大于6mm，间距不大于100mm的钢筋网。钢筋层数：绑扎钢筋，层数不宜多于3～4层。焊接钢筋，层数一般不超过6层，以充分发挥钢筋的强度。布筋的原则为由下至上，下粗上细，左右对称布置。3.1.2受弯构件的钢筋构造—梁的钢筋2、梁的钢筋3.1.2受弯构件的钢筋构造—梁的钢筋2、梁的钢筋钢筋与钢筋间的净距：对于绑扎钢筋，当受力筋为三层及以下时，不小于30mm，同时不小于钢筋直径。若受力筋为三层以上时应不小于40mm及1.25倍的钢筋直径。2、梁的钢筋2、梁的钢筋钢筋与钢筋间的净距：焊接钢筋，水平方向的净距同样应不小于40mm及1.25倍的钢筋直径。2、梁的钢筋2、梁的钢筋构造钢筋：包括架立钢筋和水平纵向钢筋架立钢筋：作用：为固定箍筋并与受力钢筋连成钢筋骨架，直径：架立筋的直径一般为10～14mm。对于焊接钢筋骨架，一般受力钢筋均较大，架立钢筋也稍大些，通常取16～25mm。水平纵向钢筋：作用：在梁侧面发生混凝土裂缝后，可以减小混凝土裂缝宽度；直径和面积：一般采用6mm～8mm光圆钢筋。梁内纵向水平钢筋的总截面面积，取（0.1％～0.2%）bh。2、梁的钢筋2、梁的钢筋抗剪钢筋：梁内还有箍筋、弯起钢筋和斜筋，这些钢筋的作用主要是抵抗剪力，箍筋的直径不宜小于8mm和1/4主筋直径。箍筋直径：不宜小于8mm和主钢筋直径的1/4。箍筋形式：2、梁的钢筋通过一个钢筋混凝土简支梁的试验，对其在荷载作用下正截面受力和变形的变化规律进行分析和研究。重点：3.2.1受弯构件正截面受力全过程3.2.2受弯构件破坏形态3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态通过一个钢筋混凝土简支梁的试验，对其在荷载作用下正截面受力和荷载-挠度曲线由试验测得数据绘制荷载-挠度曲线，以弯矩为纵轴，以跨中挠度为横轴。荷载-挠度曲线上有两个明显转折点，以此将梁的受力和变形全过程分为三个阶段。第Ⅰ阶段：没有裂缝；第Ⅱ阶段：带裂缝工作；第Ⅲ阶段：裂缝急剧开展，纵向钢筋应力维持在屈服强度不变。荷载-挠度曲线第Ⅰ阶段：没有裂缝；3.2.2受弯构件正截面破坏状态两种破坏性质：延性破坏和脆性破坏对于配筋合适的RC梁，破坏阶段（III）承载力基本保持不变，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”无明显变形或其它征兆的称为“脆性破坏”3.2.2受弯构件正截面破坏状态两种破坏性质：随着钢筋和混凝土的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响，依钢筋混凝土梁受弯构件的配筋情况及破坏性分为：1、适筋破坏适筋梁2、超筋破坏超筋梁3、少筋破坏少筋梁3.2.2受弯构件正截面破坏状态随着钢筋和混凝土的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影1）适筋破坏形态（ρmin≤ρ≤ρmax）3.2.2受弯构件正截面破坏状态受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压坏，破坏前有明显预兆——由于钢筋要经历较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，为“塑性破坏”。破坏前可吸收较大的应变能。破坏始自受拉区钢筋的屈服，属于延性破坏类型。1）适筋破坏形态（ρmin≤ρ≤ρmax）3.2.2受2）超筋破坏形态（ρ＞ρmax）3.2.2受弯构件正截面破坏状态超筋梁破坏始自混凝土受压区先压碎，即纵向受拉钢筋没有达到屈服，压区混凝土就压坏，表现为没有明显预兆的受压脆性破坏的特征。超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但梁破坏时其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材浪费。不仅不经济，且破坏前没有预兆，故设计中不允许采用超筋梁2）超筋破坏形态（ρ＞ρmax）3.2.2受弯构件正截3）少筋破坏形态（ρ<ρmin）3.2.2受弯构件正截面破坏状态少筋梁破坏是受拉区混凝土一裂就坏。破坏始自受拉区混凝土拉裂，梁破坏时的极限弯矩Mu小于开裂弯矩Mcr。梁配筋率ρ越小，Mu-Mcr的差值越大；ρ越大（但仍在少筋梁范围内），Mu-Mcr的差值越小。Mu-Mcr=0时，从原则上讲，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这时的配筋率就是适筋破最小配筋率ρmin的理论值。在这种特定配筋情况下，梁一旦开裂钢筋应力立即达到屈服强度。3）少筋破坏形态（ρ<ρmin）3.2.2受弯构件正截结构设计原理-第三版叶见曙复习课件-第1-7章3.3受弯构件正截面承载力计算的基本原则在试验基础上，总结变形和破坏规律，提出相关的计算方法。重点：3.3.1基本假定3.3.2压区混凝土等效矩形应力图形3.3.3相对界限受压区高度ξb3.3.4最小配筋率ρmin3.3受弯构件正截面承载力计算的基本原则在试验基础上，总结（1）平截面假定：所有与梁轴垂直的平截面在梁变形后仍保持为平面，平截面上各点的变形与其到中性轴的距离成正比国内外大量实验，包括矩形、T形、I字形及环形截面的钢筋混凝土构件受力后，截面各点的混凝土和钢筋纵向应变沿截面的高度方向呈直线变化。同时平截面假定也是简化计算的一种手段。3.3.1基本假定（1）平截面假定：3.3.1基本假定（2）受拉区混凝土不参加工作：受拉区混凝土开裂后，并没有完全退出工作，但受力复杂，且影响甚小，故忽略不计，假定拉应力全由钢筋承担。3.3.1基本假定（2）受拉区混凝土不参加工作：3.3.1基本假定（3）材料应力应变物理关系：混凝土受压时的应力-应变关系，由一条二次抛物线及水平线组成的曲线。3.3.1基本假定（3）材料应力应变物理关系：3.3.1基本假定（3）材料应力应变物理关系：钢筋的应力-应变关系，采用简化的理想弹塑性应力-应变关系，屈服前钢筋应力和应变成正比，屈服后，应力保持不变。3.3.1基本假定（3）材料应力应变物理关系：3.3.1基本假定3.3受弯构件正截面承载力计算的基本原则在试验基础上，总结变形和破坏规律，提出相关的计算方法。重点：3.3.1基本假定3.3.2压区混凝土等效矩形应力图形3.3.3相对界限受压区高度ξb3.3.4最小配筋率ρmin3.3受弯构件正截面承载力计算的基本原则在试验基础上，总结钢筋混凝土受弯构件正截面承载力Mu的计算前提是确定受压区压应力合力C及其作用位置yc。基本假定已明确不考虑受拉区混凝土的作用，因此将实际应力图转化为理论应力图，3.3.2压区混凝土等效矩形应力图形钢筋混凝土受弯构件正截面承载力Mu的计算前提是确定受压区压应为了计算方便，在保证受压区混凝土合力C大小相等和合力C作用点位置相同的条件下，用等效矩形应力图形替换实际的混凝土压应力图形。等效应力矩形由两个无量纲参数γ和β确定。

1、系数γ=等效矩形应力图应力值/理论应力图最大应力值；2、系数β=混凝土受压区高度x/中和轴高度xc。为了计算方便，在保证受压区混凝土合力C大小相等和合力C作用点3.3受弯构件正截面承载力计算的基本原则在试验基础上，总结变形和破坏规律，提出相关的计算方法。重点：3.3.1基本假定3.3.2压区混凝土等效矩形应力图形3.3.3相对界限受压区高度ξb3.3.4最小配筋率ρmin3.3受弯构件正截面承载力计算的基本原则在试验基础上，总结目的：通过明确相对界限受压区高度ξb，避免出现超筋破坏。基本概念：界限破坏：当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变εy而开始屈服时，受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变εcu而破坏。相对界限受压区高度ξb：界限破坏时，受压区混凝土高度xb

与截面有效高度h0的比值，即xb

=ξbh03.3.3相对界限受压区高度ξb目的：通过明确相对界限受压区高度ξb，避免出现超筋破坏。3.适筋截面受弯构件始于钢筋屈服，经一段变形后混凝土达到极限压应变破坏，破坏时钢筋的拉应变εs>εy,受压区高度xc

<ξbh0。超筋破坏是压区混凝土先达到极限压应变，而受拉区钢筋拉应变εs<εy，受压区高度xc>ξbh0。结论：界限破坏是适筋破坏和超筋破坏的界限点，只要保证受压区高度小于界限受压区高度，即可避免超筋破坏。适筋截面受弯构件始于钢筋屈服，经一段变形后混凝土达到极限压应公路桥梁工程受弯构件相对界限受压区高度ξb值3.3.3相对界限受压区高度ξb注：截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其ξb值应选用相应于各种钢筋的较小者；公路桥梁工程受弯构件相对界限受压区高度ξb值3.3.3相对3.3受弯构件正截面承载力计算的基本原则在试验基础上，总结变形和破坏规律，提出相关的计算方法。重点：3.3.1基本假定3.3.2压区混凝土等效矩形应力图形3.3.3相对界限受压区高度ξb3.3.4最小配筋率ρmin3.3受弯构件正截面承载力计算的基本原则在试验基础上，总结3.3.4最小配筋率ρmin作用：为了避免少筋梁破坏，须确定钢筋混凝土受弯构件的最小配筋率ρmin最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限，当梁的配筋率由逐渐减小，梁的工作特性逐渐接近素混凝土结构。故以梁的正截面承载力等于同等截面的素混凝土梁正截面开裂弯矩的原则确定最小配筋率ρmin。计算结构参见教材附表1-93.3.4最小配筋率ρmin作用：为了避免少筋梁破坏，须确只配置受压钢筋的钢筋混凝土受弯构件，是单筋截面。重点：3.4.1基本公式及适用条件3.4.2计算方法3.4单筋矩形截面受弯构件只配置受压钢筋的钢筋混凝土受弯构件，是单筋截面。3.4单筋依据第2章钢筋混凝土结构设计计算基本原则，受弯构件基本组合效应计算值γ0Md不应超过截面的承载能力Mu，即γ0Md<Mu。3.4.1基本公式及适用条件单筋矩形截面承载力计算简图：力的平衡：弯矩平衡：依据第2章钢筋混凝土结构设计计算基本原则，受弯构件基本组合效适用条件：1、防止超筋破坏3.4.1基本公式及适用条件适用条件：3.4.1基本公式及适用条件适用条件：3.4.1基本公式及适用条件2、防止少筋破坏（附表1-9）受弯构件、偏心受拉构件及轴心受拉构件的一侧受拉钢筋适用条件：3.4.1基本公式及适用条件2、防止少筋破坏（附只配置受压钢筋的钢筋混凝土受弯构件，是单筋截面。重点：3.4.1基本公式及适用条件3.4.2计算方法3.4单筋矩形截面受弯构件只配置受压钢筋的钢筋混凝土受弯构件，是单筋截面。3.4单筋依据：前述的基本公式及适用条件对象：受弯构件控制截面（等截面受弯构件中弯矩组合设计值最大的截面；变截面受弯构件中除弯矩设计值最大的截面之外，还有截面尺寸较小的截面）两类问题：1、截面设计2、截面复核3.4.2计算方法依据：前述的基本公式及适用条件3.4.2计算方法小结本章计算在前3个小节的基础上进行，需要结合材料的构造规定和配筋要求，按照单筋矩形截面受弯构件承载力的计算公式进行计算。掌握重点：在理解的基础上，熟悉掌握单筋矩形截面受弯构件承载力的基本公式和适用条件；娴熟运用基本公式解答“截面设计”和“截面复核”两类问题。小结本章计算在前3个小节的基础上进行，需要结合材料的构造规定3受弯构件正截面承载力计算重点：

3.1受弯构件的截面形式与构造3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态3.3受弯构件正截面承载力计算原则3.4单筋矩形截面受弯构件3.5双筋矩形截面受弯构件3.6T形截面受弯构件3受弯构件正截面承载力计算重点：适用情况：1、当单筋矩形截面适筋梁的最大承载力无法满足承载力要求，但梁截面尺寸受到限制或混凝土强度无法提高时，可在受压区配置钢筋来协助混凝土承担压力，从而保证在受拉区钢筋达到屈服强度时，受压区混凝土不致过早压碎；2、当梁截面承受负弯矩时，受拉区位于梁截面上部，此时需采用双筋截面。3.5双筋矩形截面受弯构件适用情况：3.5双筋矩形截面受弯构件3.5双筋矩形截面受弯构件重点：3.5.1受压钢筋的应力3.5.2基本公式及适用条件3.5.3计算方法3.5双筋矩形截面受弯构件3.5.1受压钢筋的应力要求x≥2as’的原因：根据平截面假定可推出：当x=2as’时，可得到3.5.1受压钢筋的应力要求x≥2as’的原因：当x=2a计算出x=2as’的钢筋应变，可计算受压钢筋的应力：1、对R235钢筋：3.5.1受压钢筋的应力2、对HRB335、HRB400、KL400即：x=2as’，普通钢筋均能达到屈服强度；当x>2as’时，受压钢筋应变更大，钢筋早已屈服，故《公路桥规》规定取，需满足计算出x=2as’的钢筋应变，可计算受压钢筋的应力：3.5.3.5双筋矩形截面受弯构件重点：3.5.1受压钢筋的应力3.5.2基本公式及适用条件3.5.3计算方法3.5双筋矩形截面受弯构件3.5.2基本计算公式及适用条件力平衡公式：对受拉钢筋合力T作用点取矩，力矩平衡公式：对受压钢筋合力T’作用点取矩，力矩平衡公式：3.5.2基本计算公式及适用条件力平衡公式：对受拉钢筋合力3.5.2基本计算公式及适用条件适用条件1、防止超筋脆性破坏2、保证受压钢筋达到抗压强度设计值，3、若，则取，对受压区钢筋全力作用点取矩，可得：3.5.2基本计算公式及适用条件适用条件2、保证受压钢筋3、若，则取，对受压区钢筋全力作用点取矩，可得：4、双筋截面的配筋率ρ一般均能大于ρmin，所以往往不必再予计算。3.5.2基本计算公式及适用条件适用条件：3、若，则取3.6T形截面受弯构件3.6T形截面受弯构件3.6T形截面受弯构件受压翼板的有效宽度bf’翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。计算上为简化采有效翼缘宽度bf’，认为在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考虑，有效翼缘宽度即为翼缘计算宽度。3.6T形截面受弯构件受压翼板的有效宽度bf’3.6T形截面受弯构件受压翼板的有效宽度bf’《公路桥规规定》，T形界面内梁的受压翼板有效宽度取下列三者中的最小值。1）简支梁计算跨径的1/3，；2）相邻两梁的平均间距3）3.6T形截面受弯构件受压翼板的有效宽度bf’3.6.1基本计算公式及适用条件3.6.1基本计算公式及适用条件3.6.1基本计算公式及适用条件第一类T形截面：计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同适用条件：为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x≤xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As≥ρminbh0，b为T形截面的腹板宽度。3.6.1基本计算公式及适用条件第一类T形截面：计算公式与3.6.1基本计算公式及适用条件第二类T形截面：受压区合力分为两部分：3.6.1基本计算公式及适用条件第二类T形截面：受压区合力3.6.1基本计算公式及适用条件第二类T形截面：受压区合力分为两部分：适用条件：为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足ξ≤ξb为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：As≥ρminbh0，对于第二类T形截面，该条件一般能满足。3.6.1基本计算公式及适用条件第二类T形截面：受压区合力4受弯构件斜截面承载力计算重点：

4.1受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态；4.2影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素；4.3受弯构件的斜截面抗剪承载力；4.4受弯构件的斜截面抗弯承载力；4.5全梁承载力校核与构造要求；4.6连续梁的斜截面抗弯承载力4受弯构件斜截面承载力计算重点：结构设计原理-第三版叶见曙复习课件-第1-7章实际工程中斜截面破坏状态实际工程中斜截面破坏状态概念——剪跨比是一个无量纲常数，包括广义剪跨比和狭义剪跨比。广义剪跨比：4.1.2无腹筋简支梁斜截面破坏状态狭义剪跨比：适用情况：集中荷载作用下概念——剪跨比4.1.2无腹筋简支梁斜截面破坏状态狭义剪跨三类破坏形态试验研究表明，随着剪跨比m的变化，无腹筋简支梁斜截面破坏形态分为三类：1、斜拉破坏；2、剪压破坏；3、斜压破坏；4.1.2无腹筋简支梁斜截面破坏状态三类破坏形态4.1.2无腹筋简支梁斜截面破坏状态1、斜拉破坏（m＞3）剪跨段产生斜裂缝，出现裂缝，就很快形成临界斜裂缝（主要斜裂缝），承载力急剧下降，脆性性质显著。破坏时由于混凝土（斜向）拉坏引起的，称为斜拉破坏。4.1.2无腹筋简支梁斜截面破坏状态1、斜拉破坏（m＞3）4.1.2无腹筋简支梁斜截面破坏状态2、剪压破坏（1≤m≤3）剪弯段陆续出现斜裂缝，其中一条发展成为临界斜裂缝，此时部分荷载可通过拱作用传递到支座，承载力没有很快丧失，荷载可继续增加，并出现其他斜裂缝。4.1.2无腹筋简支梁斜截面破坏状态最后，拱顶处混凝土在剪应力和压应力的共同作用下，达到混凝土的复合受力下的强度而破坏。2、剪压破坏（1≤m≤3）4.1.2无腹筋简支梁斜截面破坏3、斜压破坏（m＞3）裂缝发展：首先是荷载作用点和支座之间出现一条斜裂缝，后出现若干平行斜裂缝，最终裂缝发展多而密，但没有主裂缝。4.1.2无腹筋简支梁斜截面破坏状态最后拱上混凝土在斜向压应力的作用下受压破坏。斜压破坏承载力，取决于混凝土的抗压强度。3、斜压破坏（m＞3）4.1.2无腹筋简支梁斜截面破坏状态无腹筋梁的破坏都是脆性破坏1、斜拉破坏是受拉脆性破坏，脆性破坏性质最明显；2、斜压破坏是受压脆性破坏；3、剪压破坏界于受拉破坏和受压破坏之间。4.1.2无腹筋简支梁斜截面破坏状态无腹筋梁的破坏都是脆性破坏4.1.2无腹筋简支梁斜截面破坏结论：1、配置腹筋可有效提高梁的抗剪承载力；2、其中箍筋出现斜裂缝后产生作用；3、弯起钢筋在与临界斜裂缝相交后才能发挥作用。4.1.3有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态结论：4.1.3有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态对箍筋的数量—般用配箍率ρsv表示，即由于梁斜截面破坏属于脆性破坏，为了提高斜截面延性，不宜采用高强钢筋作箍筋。4、配箍率和箍筋强度对箍筋的数量—般用配箍率ρsv表示，即由于梁斜截面破坏属4.3受弯构件的斜截面抗剪承载力梁的斜截面破坏形态主要有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种形态，在设计中都应避免。对于因箍筋配置过多而产生的斜压破坏，采用限制截面最小尺寸的办法来预防，对于因箍筋配置过少而产生的斜拉破坏，采用满足箍筋配置的构造要求。对于剪压破坏，梁的斜截面抗剪能力变化幅度较大，必须通过计算，使构件满足斜截面的抗剪承载力，以防止剪压破坏。《公路桥规》的基本公式就是根据剪压破坏形态的受力特征而建立的。4.3受弯构件的斜截面抗剪承载力梁的斜截面破坏形态主要有Vu=Vc+Vsv+Vsb(4-3)在有腹筋梁中，式（4-3）中的混凝土抗剪力Vc与箍筋承受剪力Vsv是紧密相关的，因此用Vcs来表达混凝土和箍筋的综合抗剪承载能力即Vcs=Vc+Vsv

则Vu=Vcs+Vsb=综合抗剪承载力+弯起钢筋提供的剪力

(4-4)4.3.1基本公式及适用条件Vu=Vc+Vsv+Vsb(4-《公路桥规》公式根据国内外有关试验资料，对配置箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土梁，其斜截面抗剪承载力按下列公式进行验算（半经验半理论公式）4.3.1基本公式及适用条件《公路桥规》公式4.3.1基本公式及适用条件适用条件：1、上限值——最小截面尺寸设定上限值的目的在于防止斜压破坏。斜压破坏中，以混凝土压坏为极限状态，梁的抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度及梁的截面尺寸。因此，《公路桥规》规定了截面尺寸的限制条件，即截面尺寸应满足：4.3.1基本公式及适用条件若不满足？则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级适用条件：4.3.1基本公式及适用条件若不满足？则应加大截适用条件：

2、下限值—按构造要求配置箍筋试验表明，出现裂缝后若箍筋数量太少，一旦出现斜裂缝，箍筋迅速屈服，从而导致斜裂缝急剧开展，导致斜拉破坏。为了防止梁截面发生斜拉破坏，需保证箍筋必须满足构造要求。满足构造要求后，是否需要增加箍筋，以下式做判断：4.3.1基本公式及适用条件梁：板：满足，依构造配置箍筋不满足，进行承载力计算配置箍筋适用条件：4.3.1基本公式及适用条件梁：板：满足，依构造4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计1、检验截面尺寸

根据已知条件及支座中心处的最大剪力值由式（4-6）对由正截面承载能力确定的截面尺寸，作进一步检查。（kN）（4-6）4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计1、检验截面尺寸

根4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计2、确定按构造配置箍筋的范围l1

在剪力包络图中，凡是剪力小于该值的截面都按构造配箍筋，从而得到构造配筋区段l1

。先绘出梁的剪力包络图；由式（4-7）得到构造配筋的最大剪力值。

4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计2、确定按构造配置箍筋4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计3、剪力分配比例

《公路桥规》规定：最大剪力计算值取用距支座中心（梁高的一半）处截面的数量（记作V’）在支点和按构造配置箍筋区段之间的计算剪力包络图的计算剪力值，由混凝土、箍筋和弯起钢筋来承担。

其中混凝土和箍筋共同承担60%，即0.6V’；弯起钢筋（按45°弯起）承担40%，即0.4V’4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计3、剪力分配比例《公4、箍筋设计

则配箍率为：根据剪力分配比例，令混凝土和箍筋的共同抗剪能力Vcs

＝0.6V’，即：当选择箍筋的直径和肢数后，可确定箍筋的间距：4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计4、箍筋设计则配箍率为：根据剪力分配比例，令混凝土和箍筋4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计5、弯起钢筋设计首先确定第i排弯起钢筋承担的计算剪力值Vsbi

计算第一排弯起钢筋时（从支座向跨中计算），取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值0.4V’。4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计5、弯起钢筋设计4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计5、弯起钢筋设计计算以后每一排弯起钢筋时取用前一排弯起钢筋弯起点处，由弯起钢筋承担的那部分剪值。4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计5、弯起钢筋设计4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计5、弯起钢筋设计然后计算弯起钢筋面积Asbi4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计5、弯起钢筋设计4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计5、弯起钢筋设计相关规定1）根数限制：在梁的支点处，应至少有两根并且不少于总数1/5的下层受拉钢筋通过。4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计5、弯起钢筋设计1）根4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计5、弯起钢筋设计相关规定2）各排弯起钢筋的起弯点第一排弯起钢筋的末端弯折点应位于支座中心截面处；以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计5、弯起钢筋设计2）各4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计5、弯起钢筋设计相关规定3）弯起钢筋的角度和弯折要求弯起钢筋一般与梁纵轴成45°。弯起钢筋以圆弧弯折，圆弧半径不宜小于20倍钢筋直径。4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计5、弯起钢筋设计3）弯结构设计原理-第三版叶见曙复习课件-第1-7章由于其计算较为复杂，且需要通过试算才能找出最不利的斜截面位置，所以，在实际的设计中，对斜截面的抗弯承载力通常都是通过构造规定来避免斜截面的受弯破坏。4.4受弯构件的斜截面抗弯承载力由于其计算较为复杂，且需要通过试算才能找出最不利的斜截面位置构造规定：满足具体起弯点的位置，即在钢筋强度的截面（称为充分利用点）以外不小于h0/2处起弯则不必再进行斜截面抗弯承载力的计算。4.4受弯构件的斜截面抗弯承载力构造规定：4.4受弯构件的斜截面抗弯承载力5受扭构件承载力计算内容：

5.0概述5.1钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征5.2钢筋混凝土纯扭构件的承载力计算5受扭构件承载力计算内容：素混凝土构件的抗扭承载力低，且具有明显的脆性破坏特征，因此，通常在构件内布置抗扭钢筋，用以改善构件的受力性能。一般都是配置抗扭附加纵筋和附加箍筋来承担主拉应力，且应尽量靠近构件表面布置。5.0概述素混凝土构件的抗扭承载力低，且具有明显的脆性破坏特征，因此，钢筋混凝土受扭构件的破坏状态与箍筋和纵筋的数量及其比例有关。1、当箍筋及纵筋数量适当时，构件长边斜裂缝中一条发展为临界斜裂缝，与这条临界斜裂缝相交的箍筋和纵筋的首先达到屈服，之后构件产生较大的扭转变形，之后以扭曲破坏面上混凝土压碎破坏。这种破坏与受弯构件适筋梁的正截面破坏类似，称为适筋受扭破坏。5.1钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征钢筋混凝土受扭构件的破坏状态与箍筋和纵筋的数量及其比例有关。2、当箍筋和纵筋或其中之一配置过少时，混凝土开裂后，钢筋迅速屈服，破坏特征与素混凝土构件相似，有脆性破坏，称为少筋受扭破坏。3、当箍筋和纵筋配置过多时，破坏前出现多条密集的螺旋形裂缝，构件破坏时裂缝宽度不大。构件的破坏是因裂缝间的混凝土被压碎而引起。破坏时，箍筋和纵筋均未达到屈服强度，扭转变形不明显，属脆性破坏，这种破坏称为完全超筋受扭破坏。5.1钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征2、当箍筋和纵筋或其中之一配置过少时，混凝土开裂后，钢筋迅速4、当箍筋和纵筋配比率相差较大的情况，构件破坏时配筋率较小的箍筋或纵筋的应力首先达到屈服强度，随后混凝土被压碎。这种破坏仍具有一定的塑性破坏特征，称部分超筋受扭破坏。5.1钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征5.1钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征对比适筋、部分超筋、完全超筋以及素混凝土受扭构件的扭矩T与扭转角θ的关系曲线。5.1钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征对比结论：适筋构件的塑性变形比较充分，部分超筋次之，而超筋构件和素混凝土构件的塑性变形很小。因此，为了保证受扭构件具有一定的塑性，应避免发生少筋和完全超筋的脆性破坏。对比适筋、部分超筋、完全超筋以及素混凝土受扭构件的扭矩T与扭由纯扭构件的破坏特征得：构件的受扭性能和极限承载力不仅与配筋量有关，还与封闭箍筋和受扭纵筋的相对数量有关。用配筋强度比ζ有关来衡量。5.1钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征由纯扭构件的破坏特征得：5.1钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征配筋强度比ζ5.1钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征Ast---对称布置的全部受扭纵筋截面面积Asv--受扭箍筋单肢截面面积Ucor---截面核心部分的周长，取箍筋内表皮间的距离，即2(bcor+hcor)《规范》中0.6≤ζ≤1.7，通常设计取ζ=1.0~1.2配筋强度比ζ5.1钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征Ast---5.2钢筋混凝土纯扭构件的极限扭矩计算扭矩设计值构件承担的极限扭矩截面核芯部分的面积，为箍筋内皮所包围的面积，为bcorhcor配筋强度比，取0.6~1.7，常用区间为1.0~1.25.2钢筋混凝土纯扭构件的极限扭矩计算扭矩设计值构件承担的极限扭矩计算公式适用条件：1、抗扭配筋的上限值当抗扭钢筋配置过多，会出现混凝土被压碎面抗扭钢筋未屈服的脆性破坏，《桥规》中通过规定截面最小尺寸限制截面应力，间接地限制抗扭钢筋的配筋率不致过大。5.2钢筋混凝土纯扭构件的极限扭矩计算极限扭矩计算公式适用条件：5.2钢筋混凝土纯扭构件的极限扭极限扭矩计算公式适用条件：2、抗扭配筋的下限值当扭矩小于素混凝土梁的开裂扭矩时，即可按照构造配置抗扭钢筋，5.2钢筋混凝土纯扭构件的极限扭矩计算极限扭矩计算公式适用条件：5.2钢筋混凝土纯扭构件的极限扭即纯扭构件的极限扭矩的计算公式适用范围是：5.2钢筋混凝土纯扭构件的极限扭矩计算满足上式后，截面尺寸合理，且需按照极限扭矩的计算公式配置抗扭钢筋。即纯扭构件的极限扭矩的计算公式适用范围是：5.2钢筋混凝土极限扭矩计算公式适用条件：3、抗扭配筋的最小配筋率为了防止构件开裂后钢筋迅速屈服的脆性破坏，需限定最小配筋率，包括最小箍筋配筋率和最小纵筋配筋率。5.2钢筋混凝土纯扭构件的极限扭矩计算极限扭矩计算公式适用条件：5.2钢筋混凝土纯扭构件的极限扭5受扭构件承载力计算内容：

5.0概述5.1钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征5.2钢筋混凝土纯扭构件的承载力计算5.3弯剪扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算5.4复杂截面受扭构件的承载力计算5受扭构件承载力计算内容：计算原则在弯剪扭共同作用下，三种承载力相互影响，承载力计算复杂。《桥规》采用部分相关，部分叠加的简化计算方法，即对混凝土抗力部分考虑相关性的影响，对钢筋的抗力部分采用叠加的方法。5.3弯剪扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算计算原则5.3弯剪扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算试验表明：在剪力和扭矩共同作用下，在受压区承受剪切和扭转应力的双重作用，将降低构件内混凝土的抗剪和抗扭能力。因此，引入剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数βt，进行剪扭构件的承载力计算。5.3.1剪扭构件的承载力计算试验表明：在剪力和扭矩共同作用下，在受压区承受剪切和扭转应力5.3.1剪扭构件的承载力计算5.3.1剪扭构件的承载力计算所给出的剪扭构件承载力计算公式，是经适筋梁的塑性破坏为基础建立的，因此上述公式需满足规范规定的截面尺寸最小配筋率的限制条件5.3.1剪扭构件的承载力计算所给出的剪扭构件承载力计算公式，是经适筋梁的塑性破坏为基础建截面尺寸要求5.3.1剪扭构件的承载力计算当符合下列条件时：不进行构件抗扭承载力计算，仅按构造要求配置抗扭钢筋截面尺寸要求5.3.1剪扭构件的承载力计算当符合下列条件时最小配筋率限制5.3.1剪扭构件的承载力计算剪扭构件配箍率满足：最小配筋率限制5.3.1剪扭构件的承载力计算剪扭构件配箍率最小配筋率限制5.3.1剪扭构件的承载力计算剪扭构件纵筋配筋率应满足：最小配筋率限制5.3.1剪扭构件的承载力计算剪扭构件纵筋配计算方法纵筋计算：应分别按受弯构件正截面抗弯承载力和剪扭构件抗扭承载力要求，计算所需的纵筋截面面积；箍筋计算：应分别按剪扭构件的抗剪和抗扭承载力计算，所得的箍筋截面面积叠加后统一布置。5.3.3弯剪扭构件的承载力计算计算方法5.3.3弯剪扭构件的承载力计算复杂截面受扭构件的承载力计算，原则上仍可采用矩形截面受扭构件承载力计算公式弯剪扭共同作用时，也同样适用具体做法是将复杂截面划分为若干个矩形截面，分别按矩形截面进行配筋设计，各分块矩形截面所承担的扭矩设计值，按其受扭塑性抵抗矩与截面总的受扭塑性抵抗矩之比进行分配。5.4复杂截面受扭构件的承载力计算复杂截面受扭构件的承载力计算，原则上仍可采用矩形截面受扭构件6轴心受压构件的正截面承载力计算内容：

6.0概述6.1普通箍筋的轴心受压构件6.2螺旋箍筋的轴心受压构件6轴心受压构件的正截面承载力计算内容：普通箍筋柱普通箍筋柱螺旋筋柱焊接环柱螺旋筋柱焊接环柱6.1普通箍筋的轴心受压构件普通箍筋受压短柱试验中，起初，荷载较小时，砼和钢筋处于弹性阶段，二者的应力基本按弹性模量的比值分配。随着荷载加大，砼的塑性变形开始发展，柱子的变形越来越大。最终，柱子以砼保护层剥落，纵筋向外弯曲，砼被压碎而破坏。破坏特征，混凝土的应力达到轴心极限抗压强度极限值，钢筋早已达到屈服强度。6.1普通箍筋的轴心受压构件普通箍筋受压短柱试验中，6.1普通箍筋的轴心受压构件普通箍筋受压长柱试验中，构件因失稳破坏破坏时柱子侧身挠度增大，一侧混凝土被压碎，另一侧出现横向裂缝。与同等条件的短柱相比，长柱的破坏荷载较小，一般采用纵向稳定系数来表示长柱承载力降低程度。6.1普通箍筋的轴心受压构件普通箍筋受压长柱试验中，构件因稳定系数计算稳定系数与长细比λ有关。计算长细比后，由附表1-10，确定稳定系数的数值。长细比计算：l0/i≤28i—截面最小回转半径，，l0—构件计算长度，I、A——构件毛截面的惯性矩、面积长细比简化计算矩形截面，l0/b≤8（b—矩形截面短边）圆形截面，l0/d≤7（d—圆形截面直径）稳定系数计算稳定系数与长细比λ有关。在引入稳定系数后，提出普通箍筋的轴心受压构件的正截面承载力为6.1普通箍筋的轴心受压构件与双筋截面中符号意义不同，指的是纵筋的强度设计值和全部纵筋的截面面积当纵向钢筋配筋率大于3%时，应扣除钢筋所占的混凝土面积，即A=An=A-As’在引入稳定系数后，提出普通箍筋的轴心受压构件的正截面承载力为纵向钢筋：直径：12～32mm，根为≥4，纵筋之间净距≥50mm，净保护层采用受弯构件的有关规定；最小配筋率：全截面0.5%,一侧0.2%，参照附表1-9复合箍筋：沿箍筋设置的纵向钢筋离角筋间距大于150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围，则应设置复合箍筋。6.1普通箍筋的轴心受压构件—构造要求纵向钢筋：直径：12～32mm，根为≥4，纵筋之间净距≥50要求布置复合箍筋的理由：箍筋主要靠折角点来约束纵筋，纵筋离折角点越远，箍筋对纵筋的约束越弱。纵筋位置超过此范围，应设复合箍筋。6.1普通箍筋的轴心受压构件-构造要求要求布置复合箍筋的理由：6.1普通箍筋的轴心受压构件-构造换算截面面积：即一圈螺旋箍筋的体积除以螺旋箍筋的间距式中：dcor表示构件截面的核心直径；As01表示单根螺旋箍筋的截面面积；S表示沿构件轴线方向螺旋箍筋的间距；6.2螺旋箍筋的轴心受压构件换算截面面积：式中：dcor表示构件截面的核心直径；6.2螺旋箍筋的作用只能提高核心混凝土的抗压强度，不能增加柱的稳定性，即对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定：对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用，承载力按普通箍筋柱进行计算。6.2螺旋箍筋的轴心受压构件螺旋箍筋的作用只能提高核心混凝土的抗压强度，不能增加柱的稳定6.2螺旋箍筋的轴心受压构件6.2螺旋箍筋的轴心受压构件承载力承担比例：为了保证正常使用条件下，保护层不剥落，按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的1.5倍长细比要求：对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。箍筋最小配置量：为保证由一定约束效果，螺旋箍筋的换算面积As0不得小于全部纵筋A's面积的25%6.2螺旋箍筋——构造规定承载力承担比例：为了保证正常使用条件下，保护层不剥落，按螺旋纵筋最小配筋率要求：螺旋箍筋柱的纵向钢筋应沿圆周均匀分布，其截面积应不小于箍筋圈内核心截面积的0.5%。常用的配筋率在0.8%~1.2%之间；构件核心截面积：应不小于构件整个截面面积的2/3。直径：不应小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm，一般采用（8~12）mm。间距：螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。6.2螺旋箍筋——构造规定纵筋最小配筋率要求：螺旋箍筋柱的纵向钢筋应沿圆周均匀分布，其

当结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心力的作用时，该结构构件称为偏心受力构件。当偏心力为压力时，称为偏心受压构件。7.0概述

当结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心偏心距：压力N的作用点离构件截面形心的距离e0相对偏心距：e0/h7.0概述——偏心矩1、偏心距e0=0时，轴心受压构件2、当e0→∞时，即N=0时，受弯构件3、偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件之间。偏心距：压力N的作用点离构件截面形心的距离e07.0概述—偏心受压构件截面上配有纵向受力钢筋和箍筋。其中纵筋两类，受压区钢筋用As’表示；受拉区钢筋用As表示。7.0概述——截面钢筋配置偏心受压构件截面上配有纵向受力钢筋和箍筋。7.0概述——截钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，在保证钢筋和混凝土之间的握裹力时，均由受压区混凝土压碎造成的。当荷载偏心矩和配筋情况不同时，混凝土压碎情况不同。根据压碎情况将偏心受压构件分成：大偏心受压构件；小偏心受压构件；7.0概述——破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，在保证钢筋和混凝土之间的握裹力“受拉破坏”（大偏心）和“受压破坏”（小偏心）可知：（1）两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服；（2）前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延性破坏”；（3）后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝土的抗压强度且无预兆，属“脆性破坏”；（4）存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢筋屈服的同时，近侧混凝土压碎。7.0概述——大、小偏心受压构件界限“受拉破坏”（大偏心）和“受压破坏”（小偏心）可知：7.07.0概述——大、小偏心受压构件界限大、小偏心受压构件的分界线：受拉钢筋达到屈服强度的同时，受压区混凝土的应变恰好达到混凝土的极限压应变，这种界限破坏形式与受弯构件相似，因此，用受压区界限高度ξb，来判别两种偏心受压形态；ξb的取值，参见教材53页，表3-2。7.0概述——大、小偏心受压构件界限大、小偏心受压构件的分7.0概述——大、小偏心受压构件界限7.0概述——大、小偏心受压构件界限图中a点表示纯弯构件的情况，c点代表轴心受压构件的情况。曲线上任一点d的坐标代表截面承载力的一种M和N的组合。如任意点e位于图中曲线的内侧，即未达到承载能力极限状态，构件安全；反之，承载力不足。7.0概述——偏心受压构件的M-N曲线图中a点表示纯弯构件的情况，7.0概述——偏心受压构件的M7.0概述——纵向弯曲影响钢筋混凝土受压构件在随偏心力后，将产生纵向弯曲变形，即侧向变形。对于短柱，侧身挠度小，一般可忽略影响。对于长柱，因侧向变形的存在，截面所受弯矩不再是，而是把称为初始弯矩或一阶弯矩，把称为附加弯矩或二阶弯矩。7.0概述——纵向弯曲影响钢筋混凝土受压构件在随偏心力后，7.0概述——纵向弯曲影响《公路桥规》规定，对下列情况应考虑构件在弯矩作用平面内的变形对轴向力偏心距乘以偏心距增大系数。即：偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为：7.0概述——纵向弯曲影响《公路桥规》规定，对下列情况应考7.0概述——纵向弯曲影响η称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影响的轴向力偏心距增大系数。具体的计算表达式：ζ1：荷载偏心率对截面曲率的影响系数，ζ1=0.2+2.7e0/h0

≤1.0ζ2：长细比对截面曲率的影响系数，ζ2=1.15–0.01l0/h≤1.07.0概述——纵向弯曲影响η称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影1、构件截面符合平截面假定；2、不考虑混凝土的抗拉强度，拉力全由钢筋承担；3、极限状态下，受压区混凝土应力达到混凝土抗压强度设计值fcd，并以等效矩形应力图计算，矩形应力图的高度取x=βx0；受压边钢筋的应力取钢筋抗压强度设计值4、受压混凝土的极限压应变5、受拉边或受压较小区的钢筋应变：7.0概述——基本假定1、构件截面符合平截面假定；7.0概述——基本假定5、受拉边或受压较小区的钢筋应变：当时，构件属于大偏心受压构件，取。当时，属于小偏心受压构件，计算如下：7.0概述——基本假定5、受拉边或受压较小区的钢筋应变：7.0概述——基本假定7.1-1基本公式7.1-1基本公式7.1-1基本公式7.1-1基本公式7.1-1基本公式7.1-1基本公式7.1-1基本公式7.1-1基本公式7.1-1基本公式7.1-1基本公式大偏心受压，为保证受压钢筋能达到屈服强度，必须满足：7.1-1基本公式——适用条件即，同双筋截面相似，取

，则混凝土的压力作用点和受压钢筋合力作用点作用位置重合。大偏心受压，为保证受压钢筋能达到屈服强度，必须满足：7.1-7.1-1基本公式小偏心受压，当偏心矩很小时，全截面受压，若过多，过少，则钢筋可能达到受压屈服强度，从而导致离偏心受力较远一侧的混凝土被压坏。因此，当轴力作用点在和之间时，尚应满足下列条件：7.1-1基本公式小偏心受压，当偏心矩很小时，全截面受压，

对称配筋是指截面的两侧用相同钢筋等级和数量的配筋，即As=As’，fsd=fsd’，as=as’。对称配筋截面设计也要先判别破坏类型，由于对称配筋的上述特点，式(7-4)变为：

当ξ≤ξb时，按大偏心受压构件设计，当ξ>ξb时，按小偏心受压构件设计。7.1-1对称配筋

对称配筋是指截面的两侧用相同钢筋等级和数量的配筋，即As=1．大偏心受压当由式(7-31)求得的x=ξh0

，且2as’≤x≤ξbh0时,可由式（7-32）求As及As’，即：当x<2as'时，受压钢筋达不到抗压强度设计值，应按下列方法计算。

令x=2as'则：7.1-1对称配筋1．大偏心受压7.1-1对称配筋2．小偏心受压

由于引入条件As=As‘，可由方程（7-4）、（7-5）及(7-10)求ξ及σs，但在计算过程中碰到解三次方程的问题。可近似简化按下列（7-33）近似公式求ξ，后按(7-32)计算钢筋截面面积：例7-4，例7-5

7.1-1对称配筋2．小偏心受压

由于引入条件As=As‘，可由方程（7-矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算框图矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算框图结构设计原理-第三版叶见曙复习课件-第1-7章结构设计原理-第三版叶见曙复习课件-第1-7章结构设计原理-第三版叶见曙复习课件-第1-7章2）垂直于弯矩作用平面的截面承载力复核《公桥规》规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向稳定系数，并取b来计算相应的长细比。7.1-1实用计算方法2）垂直于弯矩作用平面的截面承载力复核7.1-13、纵向钢筋配筋率

7.1-2构造要求3、纵向钢筋配筋率7.1-2构造要求7.1矩形截面偏心受压承载力——小结7.1矩形截面偏心受压承载力——小结结构设计原理张萌洁青海大学土木工程学院教授班级：交通2019(1、2)结构设计原理张萌洁2.2概率极限状态设计法的基本概念

1、结构设计的目的使所设计的结构，在规定时间内以足够的概率完成所有预期功能的要求。

2、结构设计的预期功能要求结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各种荷载、外加变形、约束变形等的作用——承载能力

结构在正常使用条件下具有良好的工作性能——适用性

结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的时间内，具有足够的耐久性——耐久性

在偶然荷载作用下或偶然事件发生时和发生后，结构仍能保持整体稳定性，不发生倒塌——稳定性

安全性2.2概率极限状态设计法的基本概念1、结构设计的目的安全

3、结构的可靠性安全性、适用性和耐久性统称结构的可靠性。4、结构的可靠度是结构可靠性的度量，指在规定的时间内，在规定的条件下，完成预期功能要求的概率。5、设计基准期概念：是进行结构可靠性/可靠度分析时，考虑持久设计状况下各项基本设计变量与时间关系所采用的基准时间参数设计基准期取值：国际上取值标准不一，多取50~120年，重大结构适当延长；中国公路桥梁设计规范统一取100年。

3、结构的可靠性设计基准期与使用