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文档简介
悟境——初识勾股一积极防护保护自己戴口罩勤洗手数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系的信号!1.1探索勾股定理初中数学组杨静秋二二师生活动1师生活动2师生活动2悟识——探究勾股1、利用学案中的直角,任意画一个直角三角形,用直尺测量其三边长度。2、猜想两直角边的平方和与斜边的平方之间的关系?3、时间2分钟abc探究活动1验证(1)观察左图:正方形A的面积是___个单位面积。
正方形B的面积是___
个单位面积。
正方形C的面积是___
个单位面积。16925数一数:图中每个小方格代表一个单位面积12你是如何数出C的面积的?二师生活动2师生活动3悟识——探究勾股师生活动1BCA(1)观察左图:正方形A的面积是___个单位面积。
正方形B的面积是___
个单位面积。
正方形C的面积是___
个单位面积。1692512图中的三个正方形的面积有什么关系?下页CBAc二师生活动2师生活动3悟识——探究勾股师生活动1CBCA734返回“补”的方法SC=S大正方形
-4×S小直角三角形
CBCA“割”的方法34返回SC
=4×S小直角三角形
+S小正方形ABCacbSA+SB=SC直角三角形三边之间的数量关系a2+b2=c2图中的三个正方形的面积有什么关系?二师生活动2师生活动3悟识——探究勾股师生活动1二师生活动1师生活动2师生活动3悟识——探究勾股1、去掉网格纸,沿用活动2的“割补法”2、验证是否符合两直角边的平方和等于斜边的平方?3、时间3分钟探究活动3abcCBAacb“补”的方法将以c为边的正方形补成更大的正方形
Cacb“割”的方法BCC等面积法数形结合二师生活动1悟识——探究勾股勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc成立条件:在直角三角形中作用:已知直角三角形任意两边长,求第三边长。几何语言:在Rt△ABC中,
二师生活动2悟识——应用勾股1.求下列直角三角形中未知边的长:817125①小试牛刀xx②判断哪条边是斜边!2、已知:Rt△ABC中,AB=12,AC=5,则
BC等于____________.169
或119注意:哪条边是斜边!分类讨论思想125ACB①BC为斜边125CAB②BA为斜边二师生活动1悟识——探究勾股再展身手3.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形A的边长是a,则图中四个小正方形D,E,G,F的面积之和是___________各显神通二师生活动1悟识——探究勾股
勾股树公元前五世纪公元前三世纪公元200年公元250年1450年近代公元前1100年公元前2000年大禹治水周髀算经毕达哥拉斯欧几里得赵爽弦图青朱出入图悟度—翼展勾股三1876年达芬奇证法总统证法近代证法陆行乘车,水行乘船,泥行乘撬,山形乘檋。左准绳,右规矩,载四时,以开九州,通九道,陂九泽,度九山。
规矩返回故折矩,勾广三,股修四,经隅五。既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五。
周髀算经返回商高定理悟识——探究勾股二积极防护勤洗手百牛定理毕达哥拉斯定理返回悟度—翼展勾股三
欧几里得证法返回将以c为边的正方形补成更大的正方形
Cacb
为了纪念他的这一重大贡献,2002年在北京召开的第24届国际数学家大会,将弦图作为了该届大会会徽。
赵爽弦图悟度—翼展勾股三返回悟度—翼展勾股三勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相辅,各从其类,因就其余不动也。合成弦方之幂,开方除之,即弦也!青出青入
青朱出入图
刘徽出入相补原理返回悟度—翼展勾股三剪开右边部分上下翻转
达·芬奇证法返回acbbacABEacbbacABE悟度—翼展勾股三积极防保护自己戴口罩勤洗手
总统证法
用两个直角边长分别为a,b,斜边长为c的直角三角形和一个以c为直角边的等腰直角三角形拼成一个梯形。acbbacADCBE图1图2返回acbbacCDacbbacABE悟度—翼展勾股三
科技馆里的水模型证明李锐证明返回悟理—凝化勾股四通过今天对勾股定理的探索,你收获了什么数学知识及数学方法呢?26路漫
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