初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似-中位线初稿（定）PPT

什么叫三角形的中线？定义：连接三角形顶点和对边中点的线段，叫三角形的中线。特点（1）三角形的一条中线，可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形：特点（2）一个三角形有三条中线，它们相交一点；ACBD

E

CD

ABF

O

它有什么特点？称0点为三角形的重心，你知道重心性质是什么吗？！一起来回顾：

任意的一个三角形能否只剪一刀，所剪的两部分能拼成一个平行四边形呢？？ABCDEF一起来探索：像这样的特殊线段DE我们称为三角形的中位线。什么叫三角形的中位线？连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线

如图：点D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线。思考：一个三角形共有几条中位线？F答：三条称△DEF为中点三角形一起来归纳思考：中位线与中线有何区别和联系？CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE区别：中位线:中点--------中点的连线段中线:顶点--------中点的连线段联系:一个三角形有三条中线,三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段

在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCABCDE平行DE是BC的一半如何证明？你有几种方法证明？一起来猜想：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE＝BC

三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。↓ ↓

①位置关系②数量关系用途：①证明平行问题②证明线段的两倍或一半关系三角形的中位线性质：1、如图，在△ABC中，D，E是AB，AC的中点。（1）若∠ADE=55°，则∠B=

度，为什么？（2）若DE=8cm，则BC=

cm，为什么？5516一起来快速解答：2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为()A．6B．5C．4D．3由中点读出中位线。反之由中位线也要读出中点。由中点和平行线也能读出中位线DACBEDF2如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点③若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____12①图中有_____个平行四边形②若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____36点评：三角形中的中点三角形有哪些性质？1、三角形三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的周长的一半2、三角形三条中位线围成的三角形的面积是原三角形的面积的例2

如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明 :连结ED∵

D、E分别是边BC、AB的中点∴

DE∥AC，（中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）∴△ACG∽△DEG∴

∴

三角形重心的“123”性质.一起来拓展：若已知一个中点时先构中线，再想中线倍长；若已知两个中点时先构中位线，再想中位线性质。小结1.三角形的中位线定义。2.三角形的中位线性质。3.三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，通常找另一边的中点将其转化为中位线，从而帮助解决问题。4.三角形重心及其性质。学以致用1:你能把一块三角形蛋糕均分给四个小朋友吗？

走进生活：

A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN

在AB外选一点C，连结AC和BC，