初中数学北师大九年级上册反比例函数-反比例函数正式林雪仪PPT

回顾反思

一般地，在某个变化中,有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个值,相应地变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的

，其中x叫

量,y叫

量.函数的概念请回忆我们学过哪些函数？自变因变函数追问：你认为函数概念中有哪些关键词？一次函数正比例函数如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y

是x的一次函数.

当b=0时，两个变量x,y之间的对应关系为y=kx（k为常数，k≠0），那么y是x的正比例函数,是特殊的一次函数xy0x0y概念图象性质应用亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现。当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮。今天我们来研究这种生活现象所抽象出的数学知识。情境引入当R越大时，I越来越

；当R越小时，I越来越

。（3）变量I是R的函数吗？为什么？小大问题1导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，I随着R的变化而变化（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用（1）关系式完成下表：R/Ω…20406080100…I/A……情境引入问题2成都到重庆高速铁路全长约为300km，列车沿成渝高速铁路从成都东站驶往重庆北站，列车行完全程所需的时间t（h）随着行驶的平均速度v(km/h)的变化而变化。（1）你能用含有V的代数式表示t吗？（2）利用（1）关系式完成下表：V(km/h)…200250300320350…t/h……随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）变量t是v的函数吗？为什么？问题3.某银行资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随着还款年限x（年）的变化而变化，请写出平均年还款额y（万元）和还款年限x（年）之间的关系，变量之间具有函数关系吗？问题4.实数m与n的乘积为-10，m随着n的变化而变化，请写出m与n之间的关系式，变量之间具有函数关系吗？思考1：观察上面的四个问题函数表达式，你发现了什么共同特征？共同特征：都具有分式的形式，其中分子是常数，分母是自变量．思考2：你还能举出类似的实例吗？思考3：你能类比一次函数给这类函数下个定义吗？反比例函数概念学习(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是函数一般地，如果两个变量x和y之间的对应关系可以表示成思考：（1）系数k有什么要求？（2）自变量x取值范围是什么？

因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是所有非零实数.

但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.练一练1.下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=4不是是，不是是，是，（1）（2）（3）（4）（5）（6）追问：反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？应用概念练习1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数，如果是，请指出比例系数k的值和自变量的取值范围。（1）面积为20cm2的三角形的一条边上的高h(cm)随着这条边a(cm)的变化而变化；（2）某村有耕地346.2公顷，人均占有耕地面积m（公顷/人）随着人口数量n（人）的变化而变化；确定反比例函数表达式例1

已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设：设出含有待定系数的反比例函数解析式，②代：将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解：解方程，求出待定系数；

④写：写出反比例函数解析式.变式训练：y是x反比例函数，下表给出了x与y的一些值。x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表；（3）观察表格中的数据，你能发现x和y之间有什么变化规律？思考：y随着x的增大在不断增大吗？增大增大增大-314-4-22总结反思本节课主要学了哪些知识?在学习过程中涉及到哪些数学思想和方法？你还有哪些疑惑？在后续学习中你希望学习什么？根据实际情景写出函数表达式用待定系数法求反比例函数解析式

反比例函数：概念/三种函数表达式

反比例函数总结反思概念图象性质应用函数学习脉络特殊到一般方程思想实际问题巩固提升1.若是反比例函数，则m应满足的条件是

.2.函数若是一次函数，则n=

若是反比例函数，则n=

.m≠1n=13.用电