初中数学北师大九年级下册直角三角形的边角关系-三角函数的实际应用专题PPT

学习目标：&1&进一步巩固对三类三角函数的定义及其变式的理解和应用；&2&建构三角函数实际应用问题的模型以及破题策略；&3&通过“混合式三段六步”教学的实践，培养学生的自主学习能力、小组合作探究能力、语言表达能力小组展示：1、结合图形理解三角函数的定义如图，sinA=

cosA=

tanA=___

sinB=

cosB=

tanB=___

小组展示：2、结合定义理解三角函数的变式（1）已知一角A和对边a：求邻边b，选三角函数

，表达式为：--------

求斜边c，选三角函数

，表达式为：--------

小组展示：2、结合定义理解三角函数的变式（2）已知一角A和对边b：求对边a，选三角函数

，表达式为________

求斜边c，选三角函数

，表达式为

________

小组展示：2、结合定义理解三角函数的变式（3）已知两边：已知直角边a,b,求斜边c：用

，表达式为

已知直角边a和斜边c：

求另一直角边，用

，表达式为________

求∠A，选三角函数

，表达式为________

求∠B，选三角函数

，表达式为________

小组展示：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?讨论交流：&刚才这个问题的解题方法，有哪些要点？条件：方法：已知两角，一边。构造出直角三角形原理：同一条线段在不同三角形中的不同表示方法，构建方程方法应用：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计)方法应用：2、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，求旗杆AB的高度为多少米？小组讨论：问题1、某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．小组讨论：问题2、如图，某市湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米。（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）拓展提升：例题1：如图，在一笔直的海岸线L上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线L的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）拓展提升：例题2：某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）拓展提升：拓展提升：课堂小结：

无论是平面测距（高）问题