初中数学华东师大八年级上册第章勾股定理-：《勾股定理的应用》PPT

圆柱体表面上两点间的最短距离正方体或长方体表面上两点间的最短距离勾股定理的其他应用1知识点圆柱体表面上两点间的最短距离(1)在平面上寻找两点之间的最短路线的依据：①两点之间线段

最短；②直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．(2)在立体图形中，由于受到物体和空间的阻隔，两点间的最短

路线长不一定是两点间的线段长．(3)确定立体图形上的最短路线，需要先将立体图形展开成平面

图形，再构造直角三角形进行计算，最后通过比较得出最短

路线．一.最短路程问题一.最短路程问题AABC18F11AFDCB11解:如图所示,将侧面展开,在RT∆CDF中,FD=AB-AF-BD=18-1-1=16cmCD=½底面周长=½·60=30cm根据勾股定理,得:CF=2知识点正方体或长方体表面上两点间的最短距离求长方体(或正方体)表面上两点间的最短路线长的方法：先将长方体(或正方体)的表面展开成平面图形，展开时一般要考虑各种可能的情况．在各种可能的情况中，分别确定两点的位置并连结成线段，再利用勾股定理分别求其长度，最后进行比较，长度最短的路线为最短路线．一.最短路程问题

如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321一.最短路程问题分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA一.最短路程问题

(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AB23AB1CAB＝＝＝一.最短路程问题(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB321BCAAB＝＝＝一.最短路程问题(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为ABAB＝＝＝321BCA最短路程为㎝一.最短路程问题解决有关立体图形中路线最短的问题，其关键是把立体图形中的路线问题转化为平面上的路线问题．如圆柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形，长方体侧面展开图为长方形等．运用平面上两点间线段最短的道理，利用勾股定理求解．一.最短路程问题方法总结3知识点勾股定理的其他应用1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中，

首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就

是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看

成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求

解．2．在日常生活中，判断一个角是否为直角时，除了

用三角板、量角器等测量角度的工具外，还可以

通过测量长度，结合勾股定理的逆定理来判断．

二.勾股定理的其他应用轴对称问题如图所示,一牧童在A处放羊,他家在B处,A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童从A处将羊牵到河边饮水后再赶回家,请通过计算说明牧童至少要走多少米?AFEDCBP解:作点A关于CD对称的点E,连结BE,交CD于点P,连结AP,则沿着AP、PB回家的路程最短.过点E作EF垂直于BD交BD的延长线于点F.∵AC=EC,CD⊥AC∴PA=PE则PA+PB=PE+PB=BEBF=BD+DF=700+500=1200mCD=EF=500m在RT∆BEF中,根据勾股定理,得BE==1300(m)即牧童至少要走1300米.两点之间线段最短

二.勾股定理的其他应用轴对称问题如图所示,正方形ABCD的边长为8cm,点M在AB上,BM=2cm,对角线AC上有一动点P,求PM+PB的最小值.D解:连结BD,连结DM交AC于点P,连结PB,则PM+PB的最小值就是DM的长度.∵四边形ABCD为正方形∴AC垂直平分BD∴PB=PD则PB+PM=PD+PM=DM

AM=AB-BM=8-2=6cm在RT∆AMD中,根据勾股定理,得DM==10(cm)即PM+PB的最小值为10cm.两点之间线段最短ABC·M·P

二.勾股定理的其他应用网格问题(2)(1)(3)已知如图所示，正方形的边长都是1,如图(1)所示,可以算出正方形的对角线长为

,那么两个正方形并排所构成的矩形的对角线长为

,n个正方形并排所得矩形的对角线为

.

(4)

二.勾股定理的其他应用网格问题ABC如图所示,在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，以点A为一个顶点画△ABC,满足AB=,AC=,BC=在网格中画线段时,把线段看作是某些正方形或长方形的边或对角线

二.勾股定理的其他应用网格问题ABC如图，长方形网格中，每个小正方形的边长为1，以AB为边画△ABC,使BC长为无理数,AC长为有理数.55C′

二.勾股定理的其他应用如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积．网格问题

二.勾股定理的其他应用在证明的等式中含有线段的平方关系时,一般考虑构造直角三角形,运用等式的性质进行变形.如图所示,在∆ABC中,AB=AC,点D在CB延长线上,试说明:AD²-AB²=BD·CD∟ABCD含有平方的等式问题E在RT∆ADE和RT∆AEC中,根据勾股定理得,AD²=AE²+DE²,AC²=AE²+EC²∵AB=ACAE⊥BC∴EB=EC∴AD²-AB²=DE²-EC²=(DE-EC)·(DE+EC)=(DE-EB)·DC=BD·DC即AD²-AB²=BD·CD解:作高AE

二.勾股定理的其他应用1、有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5面积问题1312

二.勾股定理的其他应用2.如图，在四边形ABCD中，∠B=900AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。ABDC面积问题6244

二.勾股定理的其他应用折叠问题1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ABCDEF（B）（C）

二.勾股定理的其他应用折叠问题2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的长度。

二.勾股定理的其他应用3、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE折叠问题

二.勾股定理的