内蒙古科尔沁左翼中旗2022届高三数学考前押题试卷

内蒙古科尔沁左翼中旗2022届高三数学考前押题试卷阅卷人 -、单选题（共12题；共27分）得分（2分）已知集合4={0,a}，B=[xeZ\x2-3x<0},若AuB={0,1,2},则£1=（A.1 B.2 C.1或2 D.0或1或2【答案】C【解析】【解答】解：B={xeZ\x2-3x<0}={xGZ|0<x<3}={1,2},因为AUB={0,1,2},所以a=l或2,故答案为：C.【分析】先化简集合B,再根据并集结果求解.TOC\o"1-5"\h\z（2分）己知i为虚数单位，复数Z=於021；2022的虚部为（ ）A. B.-1 C.1 D.1【答案】A1 1 —1-i 1 1 . ,一, 1【解析】【解答】解：j2021+j2022=-1+i= =—「一二'，则Z的虚部为—彳故答案为：A.【分析】由复数的乘方运算以及除法运算计算可得答案.（2分）在等比数列{%}中，=2（即+。2）>则数列{%}的公比q=（ ）A.2 B.1 C.-1或1 D.-1或2【答案】D【解析】【解答】由题意知ai（q+q2）_2ai（l+q）=0,所以（1+q）（q—2）=0,所以q=-1或q=2.故答案为：D.【分析】由已知条件结合等比数列的通项公式可得（l+q）（q-2）=0,求解可得答案。

（5分）某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位2021年5月份到8月份的日平均用电量y（单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据：月份（X）5678日平均用电量（y）1.93.4t7.1若y与x线性相关，且求得其线性回归方程9=1.78X-7.07,则表中t的值为（A.5.8 B.5.6 C.5.4 D.5.2【答案】B【解析】【解答】由表格中的数据可得元=【解析】【解答】由表格中的数据可得元=a学士§=6.5,—1.9+3.4+C+7.1y= 4 12.4+t"4-'将点（元，刃代入回归直线方程得工产=1.78x6.5-7.07=4.5,解得t=5.6。故答案为：B.【分析】利用已知条件结合平均数公式和线性回归直线恒过中心点的坐标，进而得出实数t的值。TOC\o"1-5"\h\z（2分）已知sina—cosa=tan^^,则sin2（a+$=（ ）A-IB,5C,ID-I【答案】A【解析】【解答】sina-cosa=tan学^=卓，（sina-cosa）2=1一sin2a=o3 D所以sin2a=中sin2(a+J)=|-|cos(2a+y)=|+|sin2a=11=乙乙 乙乙乙 CD故答案为：A.【分析】利用已知条件结合平方法和同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦公式，进而得出sin2a的值，再利用二倍角的余弦公式得出sin2（a+9的值。（2分）在直三棱柱ABC-a8传1中，乙4cB=120。，AC=BC=^AAr,则异面直线与ACTOC\o"1-5"\h\z所成角的余弦值是（ ）A巫 B叵 C竺 D"~ "~7~ -14- "14【答案】C【解析】【解答】如图所示：连接8的，因为4C||aG，所以与4Ci的夹角就是异面直线与AC所成角,不妨设4C=1,由余弦定理得:AB=y/AC2+BC2-2-AC-BC-COSZ.ACB=Vl2+l2-2X1X1Xcosl20°=V3=J224-(V3)2=y[7'BC]=Vl2+22=代,1+7-5 3>/72斤1+7-5 3>/72斤一N在4G&B中，cos“出B=3:+B-彩1Z1Ci,^*1B故答案为：C.【分析】连接BQ结合AC||&Q,所以4避与4%的夹角就是异面直线为B与AC所成角，不妨设AC=1,由余弦定理得出AB的长，再利用勾股定理得出&B,BC1的长，在△G&B中结合余弦定理得出异面直线与AC所成角的余弦值。（2分）剪纸艺术是中国传统的民间工艺，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏.其特点主要表现在空间观念的二维性.在小学实验课本中，有这样一幅图例（如图所示），矩形ABCD满足BC=2yf3AB,E为BC的中点，其中曲线为过A、D、E三点的圆弧，若随机向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为（）C.V3-JDnC.V3-JDn--

642【答案】A【解析】【解答】以BC所在的直线为x轴，以E为原点建立如图所示的平面直角坐标系,BECx设AB=1,BC=2a/3>则0)，C(V3,0)，4(-V3,1).D(V3,1),设过A、D、E三点的圆F的方程为x2+(y—b)2=r2(r>o),则｛3+(:f=/'=《二，即圆F的方程为%2+(y_2)2=4，\AE\=y/\AB\2+\BE\2=V1T3=2，v\AE\=\EF\=\AF\,4EF是等边三角形，:Z.AFE=j,阴影部分的面积为S'=2x&xEx22)—2x&x22x孚)=竽一2遍.又矩形ABCD的面积S=1x2V3=2V3.故该点落在阴影部分的概率p=£=2V37T_1.故答案为：A.【分析】根据对称性，可以BC所在的直线为x轴，以E为原点建立平面直角坐标系，设AB=1,BC=2V3,求出各点坐标，求出过A、D、E三点的圆的方程，求出阴影部分面积为S'=竽一2百，矩形ABCD面积为S,则根据几何概型概率计算方法可知所求概率为p=(=等E_i.(2分)已知某圆锥的母线与底面所成的角为60。，圆锥的体积是号，则该圆锥内切球的半径为()A.1 B.| C.亭 D.等【答案】D【解析】【解答】♦.•圆锥的母线与底面所成的角为60。，.•.设底面圆的半径为a,母线长为则^=cos60°=J/=2a,**•圆锥的iWj九=J(2q)2_q2=Wa,

，该圆锥的体积U='xa2xUa=生普解得a=2,设该圆锥内切球的半径r,易知圆锥轴截面为等边三角形，故「=/九=竽.【分析】作出圆锥轴截面图象，根据圆锥的母线与底面所成的角为60。，求出底面半径和圆锥母线的关系，根据圆锥体积求出底面半径和母线长度，判断轴截面三角形形状，从而可求其内切圆半径，从而得到圆锥内切球半径.(2分)已知0<b<a<l,下列三个命题：①Vx€(0,+oo),ax>bx,@Vxe(0,1),logax>logbx,(3)3xe(0,1).xa>xb.其中是真命题的有( )A.①③ B.②③ C.①② D.①②③【答案】C【解析】【解答】对于①，因为*=(软>4)°=1，所以对v%e(o,+8)恒成立，故①正确；对于②，因为logx。一logxb=logx微<logxl=0，所以0<logx。<log/,所以0<统江v瓯子所以log/>logb%对Vx€(0,1)恒成立，故②正确；对于③，因为y=m"(0<mV1)在(0,1)上为减函数，所%。<妙.故③错误.故答案为：C.【分析】根据指数函数和对数函数的单调性比较大小可判断出结果.(2分)椭圆C：5+4=l(a>b>0)左，右焦点分别为Fl、F2,P为椭圆C上一点，且PF2垂ab -直x轴，若l&Fzl，|PFz|,IPFJ成公差为2的等差数列，则椭圆C的方程是()B-经+B-经+*=1C・宗普=]D,5T+tI=1【答案】D【解析】【解答】由题知，l&Fzl=2c,IPF2I=2c+2,[PF/=2c+4,又PF2垂直x轴，所以(2c)2+(2c+2)2=(2c+4)2,解得c=3,又由椭圆定义可得2a=2c+2+2c+4=18,即a=9,所以房=a2—c2=81—9=72>所以椭圆方程为《+4=1.81 /L故答案为：D【分析】根据等差数列定义和勾股定理可得c,再由椭圆定义可得a,然后由几何量关系可得.11.（2分）如图所示的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们把这样的曲线叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点M（半，|）,其对应的方程为|y|=（2自）|sins;|（%>0,其中［行为不超过x的最大整数，1<3<3）.若该葫芦曲线上一点N的横坐标为舞，则点N的纵坐A. B.+， C.4-1 D.+，-3 -3 -2 -2【答案】D【解析】【解答】由曲线过M卷,/知，图=（2［若王］）6皿竽3）|,即|sin(*3)|=1,则竽3=fcir+，(keZ),解得3=[k+|(keZ),又因为1<3<3,则3=2,若该葫芦曲线上一点N的横坐标为舞，即》=等,代入曲线方程得到切=(2 草加皿2x豹=争则y=±*，即点N的纵坐标为土学。故答案为：D【分析】由曲线过M(苧，/结合代入法得出3=Ek+|(keZ),再利用1<3<3得出3的值，若该葫芦曲线上一点N的横坐标为等，即工=等，再利用代入法结合曲线方程得出y的值，从而得出点N的纵坐标。(0,0<x<1(2分)已知函数f(x)=\log2x\,g(x)={i,则方程|/(x)-g(x)|=1实(|x-2|-x>1TOC\o"1-5"\h\z根的个数为( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【解答】当0<xW1时，f(x)=-log2x,g(x)=0,.*.|/(x)-g(x)|=|-log2x\=1有一实根!；当x>1时，/(x)=log2x,g(x)=|x-2| ,••lf(x)-g(x)|=\log2x-|r-2|+||=1,**log7x=|x-2|+5或log7x=|x-2|-5I，分别画出函数y=logzHx>1)以及y=优一2|，y=|x-2|-1的图象如图，由图可知共有3个交点，故实根的个数为4个，故答案为：C.【分析】去掉绝对值，写成分段函数的形式，作出分段函数的图象，通过函数图象交点个数与方程实数根的关系即可确定该方程实数根的个数.阅卷人一二、填空题(共4题；共4分)得分(1分)已知命题“存在使以2一%+2wo”是假命题，则实数a的取值范围是.【答案】a>JO【解析】【解答】因为命题“存在xeR,使a/-x+2<0”是假命题，所以命题“VxeR,使得《1产一％+2>0”是真命题，当a=0时，得为<2,故命题“VxeR,使得a/—％+2>o”是假命题，不合题意；当aHO时，得% : /n，解得a>《•5=1-8qV0 8故答案为：a>【分析】将原命题转化为命题使得a/—x+2>0”是真命题，分a=0,aRO两种情况讨论，取并集，即可求解出实数a的取值范围.x+4,-4<x<0,(1分)函数的图象/(%)= 7r与X轴所围成的封闭图形的面积为 .4cos,%,0<%<«Z【答案】12【解析】【解答】由题意可得：围成的封闭图形的面积为：7T 7TS= +4)dx+4cosxdx=(^x24-4x)|)+4sinx|"7T=0-(8-16)+4sin)-0=12故答案为：12【分析】明确f（x）与x轴围成封闭图形，利用定积分表示后即可求出答案.（1分）在△ABC中，4c=120。，△ABC的面积为46，。为BC边的中点，当中线4。的长度最短时，边AB长等于.【答案】2旧【解析】【解答】如图所示：VS=1ahsinl20°=4V3.^•ab=16,：.AD2=b2+(犷-2xbx|xcosl20°,=b2+得产+孚N2焉+孚=[ab=24,乙 乙 乙 乙 乙当且仅当b=*a，即a=4奁，b=2近时，等号成立.此时AB?=b2+c2-2bccosC,=32+8-2x4V2x2V2x(-1)=56»所以AB=2V14.故答案为：2小【分析】直接利用余弦定理和三角形面积公式，基本不等式的应用求出边AB长.（1分）若F为双曲线M：4一¥=1的左焦点，过原点的直线，与双曲线M的左、右两支各交于9 164,B两点，则可—的取值范围是.【答案】［一卷0）

【解析】【解答】【解析】【解答】如图所示:TOC\o"1-5"\h\z双曲线M：——3=1的。=3,6=4,c=5，9 16设MF|=m,|BF|=n,P为双曲线的右焦点，连接4P,BF',则4FBP是平行四边形,则|AF|=\BFr\=m,由双曲线定义得n—m=2a=6,即n=m+6,且m>c—a=2,由ni1 9 1 9__1 9所以两一两=而一五=帚一沅而，人 1 9令/(m)= -tt(m>2),八'mm+6'Je//、 1, 9 8m2—12m—368(2m+3)(m—3)则/O)=——J+ 2=； -= "■ 2>m(m+6) 7n2(m4-6) m2(m4-6)当24mV3时，f(m)<0，当m>3时，f(m)>0，所以当m=3时，/(7n)min=-当mt+8时，f(rn)t0,当m=2时，Z(2)=1-2^6=-f-所以1^5］—的取值范围是［—：，°)，故答案为：［-g,0)【分析】求得双曲线的a,b,c,设|AF|=m,|FB|=n,F为双曲线的右焦点，连接BF,AF,由对称性可得四边形AFBF为平行四边形，运用平行四边形的性质和函数的导数，判断单调性，可得极值、最值，进而得到高一高的取值范围.阅卷人三、解答题(共7题；共65分)得分17.（5分）已知数列｛%｝满足即+?+，+…+ =2"+i-2（n€N*）,bn=log4an（I）求数列｛a"的通项公式；（II）求数列｛瓦;匕｝的前n项和7n.【答案】解：（I）：%+?+詈+…+美|+转r=2"+i-2•"1+与+矍+…+=2"-2（nN2）,两式相减得第=2"+1-2"=2n.：.an=22"-1（n>2）.又当n=l时，即=2满足上式，.•.an=22n-1（neN*）.二数列｛an｝的通项公式an=22n-1.（II）由（I）得及=log^n-x=9，•]= 1 = L_）・”〃・%+1一（2n-l）（2n+l）-Zl2n-12几+1）111•%=幅+昕+…+5^711111=20一手+（巧）+…+（而=y一而与p1=2。-^TI）4n=2n+l*【解析】【分析】（I）由已知递推关系式，得到=2n+1-2n=2n,即可求出数列｛册｝的通项公式；（II）由（I）得bn=log.2211-1= ，利用裂项相消法进行数列求和，即可得结果.（10分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a（cosC+2）=V5csinA.（5分）求C；（5分）若2a+b=V^c，求sinA.【答案】（1）解:由条件及正弦定理得sinA（cosC+2）=V5sinCsinA，因为sinAHO,所以cosC+2=VIsinC，7T所以V5sinC—cosC=2,所以sin（C-不）=1.因为ce（o,兀），所以C_（=）所以c=咨.（2）解：因为2a+b=y/2c>C=等，由正弦定理得：2sin4+sinB=缶m。，即2sin4+sin6一A）=苧，整理可得sin（A+9=¥・由已知可得4（看所以A+2=%即A=3一90 oq 40gcpl.. ./7T 7T、 .71 71 71.71 46-42所以sinA=sm（4一砥）=sin4cos石一cos4sm石=――【解析】【分析】（1）利用已知条件结合正弦定理和三角形中角A的取值范围，再利用辅助角公式和三角形中角的取值范围，进而得出角C的值。（2）利用已知条件结合正弦定理和三角形内角和为180度的性质，再结合角C的值和两角和的正弦公式，进而结合角A的取值范围得出角A的值，再利用两角差的正弦公式，进而得出角A的正弦值。（10分）如图1,在矩形中，点E在边CD上，BC=DE=2EC,将△04E沿4E进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面PAE1平面ABCE,如图2.图1 图2（5分）若点F在棱PA上，且EF||平面PBC,求爵;（5分）若AB=3,求点A到平面PBC的距离，【答案】（1）解：如图，在PB上取点G,使得/G〃/1B,连接尸G,GC,则FG〃AB〃CE.因为EF||平面PBC,^EFGCH^PBC=CG,所以EF〃CG,所以四边形EFGC是平行四边形，所以FG=EC.又因为48=DE+EC=3EC,所以修=奈=今(2)解：作PMJ.AE,垂足为M,连接BM,CM,AC.因为平面PAE_L平面4BCE,平面P4EC平面A8CE=4E,所以PM1平面48CE.由条件可知AP4E是等腰直角三角形，AP=PE=2,pm，PA=5S&ABC—xBC-3>所以三棱锥P—4BC的体积为V=gs^BCxPM=V2.在底面ABCE内计算可得BM=V5.所以PB=y/BM2+PM2=V7同理可得PC=V7.所以△PBC是等腰三角形，面积为，x2x不7-1=伤.设点A到平面P8C的距离为d,则l/=/SAp8cd，即界母=在，解得d=V3.【解析】【分析】(1)在PB上取点G,使得尸G〃AB,连接FG,GC,根据面面平行的性质可得EF//CG,进而求出笠=票=/(2)作PMJ.4E,根据面面垂直的性质可得平面PM_L平面48CE,再根据三棱锥P-48C的体积为y= XPM=|sAPBCd，即可求得结果.(10分)已知抛物线C：V=2px(p>0)的焦点为F，直线y=8与抛物线C交于点P,且|PF|=5(5分)求抛物线C的方程：(5分)直线y=%-4与C交于A,B两点，点T在y轴上，直线TA,TB与C的另一个交点分别为D,E,且DEII力B,求T点的坐标.【答案】⑴解:依题意，设P(&,8).由抛物线的定义得|PF|=xo+§=|p，解得x()=2p,因为P(%,8)在抛物线C：y2=2px(p>0)上，所以=2px0,所以=2p-2p,解得p=4.故抛物线C的方程为y=8x.(2)解：设7(0,£),4(勺,%),B(x2,y2),D(x3,为)，一(%4,%)，由题易知力。亡，V2HL联立,y2_=8%,得y2_8y_32=0,则为+y2=8,yry2=-32.直线7A的方程为y=『x+t,X1fv=nz£x+t联立,X1,得(7i-力必-8%,+8%it=0,(y2=Sx所以力旷3=消=招，所以、3=悬，同理可得丫4=崇？k=:4一为=-4一，3= 8 = 8则%£ x4-x3 y2_y2 y3+y4符+络_8[7]、2-)(力+丫2)+)2]_8(-32-8t+t2)_12亡力丫2-理(7]+及) —64t—8产解得t=±4,当t=-4时，直线CD与AB重合，不符合题意，故£=4,即T点的坐标为(0,4).【解析】【分析】(1)根据抛物线定义结合已知表示出点P坐标，代入抛物线即可求出；(2)联立直线与抛物线，表示出直线「4的方程，进而可得出D,E坐标，根据直线的斜率为1即可求出.(10分)已知函数/(%)=jdnx+q(qWR).(1)(5分)若曲线y=/(%)与直线y=%相切，求a的值；(5分)若存在工£(1,+8),使得不等式/(%)+'%<0%成立，求a的取值范围.【答案】(1)解：/(%)的定义域为(0,+co),f(x)=Inx+1-令f(x)=1，得x—1，又/(I)—Q，所以曲线y=/(%)的斜率为1的切线为y=x—14-a,由题意知这条切线即y=x,故q=1.(2)解：存在xw(l,4-oo),使得/(%)+InxVax成立，即存在xw(l,+8),使得%Inx+In%-ax+aV0成立.设g(x)=xlnx+Inx-ax+a,则g'(x)=Inx+1+1-a.1 1 11 Y—1设h(x)=Inx+1+.一q,则h(%)=7 ~2~・当％6(0,1)时，h'(x)V0，当％E(1,+8)时，九4)>o，所以h(X)min=九(1)=2—Q.若q42,则h(x)工0,即g'(%)N0，所以g(x)单调递增，故当不€(1,+8)时，g(x)>g(l)=0,不符合题意.1若a>2,/i(l)=2—a<0,/i(ea)=1+/>0，所以存在&W(1,ea),使得九(%0)=。，当xe(l,沏)时，/i(x)<0,即g'(x)<0,g(x)在(1,%)上单调递减，所以当xe(l,%o)时，g(x)<g(l)=O,符合题意.综上可知，a的取值范围是(2,+00).【解析】【分析】(1)求出函数导数，令/'(%)=1求得切点即可得出方程，比较可得出答案；(2)构造函数g(x)=xlnx+Inx-ax+a,利用导数讨论g(x)的单调性，根据函数值变化可得.(10分)在极坐标系中，已知直线I：。=云品与和曲线C：p2=2_；2d以极点为坐标原点，极轴为工轴的正半轴建立直角坐标系.(5分)求［与C的直角坐标方程；1 1(5分)若I与C交于A,B两点，且点P(l,0)，求向+向的值.【答案】⑴解：对于I,由。=五磊钙可得2pcos(6+看)=遍，整理得V5pcos。—psin0=V3,所以I的直角坐标方程为—y—V5=0.对于C,由p2=2_cos2。'得2P2-(PCOS0)2=2,所以2(/+y2)—%2=2,整理得C的直角坐标方程为竽+y2=1.(2)解：由题意得I经过定点P(l,0)，且倾斜角为不(X 一t设1的参数方程为| 82,(t为参数)，代入椭圆方程旨+y2=i得7t2+4t—4=0.设点A,B对应的参数分别为G，t2则ti+t2=-：，tit2=-y<o.于是得」_+」_=」_+J_=生”!=近西三通=2企.|P4||PB||t1|㈤归也1代也1【解析】【分析】(1)利用已知条件结合极坐标和直角坐标互化公式，进而得出直线I与曲线C的直角坐标方程。(2)利用已知条件结合直线与曲线相交，联立二者方程求出交点A,B的坐标，再利用两点距离公式得出+［焉1的值。(10分)已知函数/(%)=忧+2|一|*-6|.(5分)求不等式f(x)<4的解集；(5分)若对任意x6R,不等式f(x)W/+2%+m恒成立，求实数m的取值范围.( —8,x<—2【答案】(1)解：由题意知：/(%)=(2x-4,-2<x<6.［ 8,x>6当x<—2时,/(%)=—8<4恒成立;当一2V%46时，由2%一4<4得：XV4,所以一2V%V4；当%>6时，f(x)=8<4,无解.综上所述，不等式/(%)V4的解集为(-8,4).(2)解：由f(x)<x24-2%4-m得：m>|x+2|—|x-6|-x2—2x.设9(x)=|x+2|-|x-6|-x2-2x,则m>5(x)max{-%2—2x—8,x<—2—%2—4,-2<x<6,—x2—2x+8,x>6当％4-2时，g(x)单调递增，9(%)49(-2)=-8；当一2Vx46时，g(x)<g(0)=-4；当x>6时，g(%)单调递减，g(x)<g(6)=-40.所以g(x)max=-4，因此mN-4,即实数m的取值范围是［一4,4-oo).【解析】【分析】(1)利用已知条件结合零点分段法，进而得出绝对值不等式/(x)V4的解集。(2)由/(x)W/+2x+m得出m2+2|—|x—6]一%2一2%,设g(x)=|x+2|——6|一X2-2x,再利用不等式恒成立问题求解方法，则m?g(X)max，再利用分段函数的解析式和分类讨论的方法，再结合函数的单调性，从而求出函数的最大值，再利用比较法