初中数学北师大九年级下册直角三角形的边角关系-锐角三角函数从梯子的倾斜程度谈起PPT

问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思

在一次课外实践活动中，小明和兴趣小组的同学们一起来到了人民公园，准备测量辛亥秋保路运动纪念碑的高度。小明在距离距塔底中心C点45米的地面A处，利用测角仪测得碑顶B点的仰角为35°，能否求出纪念碑的高度呢？图1-1

问题1：如图1-1中的两个梯子AB和DE,你能比较两个梯子哪个更陡吗？问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思

问题2：如图1-2中的三个梯子AB、DE、GH,哪个最陡？你是如何判断的？图1-2问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思问题3：如图1-3，比较的两个梯子AB、DE你发现了什么？图1-3问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思

梯子倾斜角的对边与邻边的比值与梯子的倾斜程度有怎样的关系呢？图1-2

探究1：问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思探究2：

在Rt△ABC中，∠C=900，如果∠A确定，那么∠A的对边与邻边比值是否是一个唯一确定的值？请举例说明，并思考怎样证明？∠A的对边∠A的邻边CBA斜边问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思

一般地，如果一个锐角∠A的大小确定，我们可以作出无数个以∠A为一个角的直角三角形（如图），那么图中：ABB1B2CC1C2问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思

在Rt△ABC中，如果锐角A确定，∠A的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即正切的定义深度思考2.在同一个直角三角形中，两个锐角∠A和∠B的正切有什么关系呢？1.正切的书写表达：3.梯子的倾斜程度与tanA有怎样的关系？tanA的值越大，∠A越大，梯子越陡。问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思抢答：

说出下列图中锐角的正切值.问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思练习2：

根据定义，你能用图中的线段的来表示∠A的正切吗？问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思例1：

下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,乙梯中,∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.tanA越大，梯子越陡峭.甲梯乙梯正切是直角三角形边角之间关系的重要的量，解题时常用数形结合来求解.问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思变式：问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思答：纪念碑高约为31.5米.想一想：生活中，还有哪些可以用正切来表示的例子呢？问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思读一读：

日本的江岛大桥，建成于1995年，它是连接松江市和境港市的一座跨江大桥，全长共1446米，桥底可供5000吨的轮船行驶。这座桥的垂直高度达到了44米，相当于一栋十几层的高楼了。行驶中，汽车水平方向每前进100米左右就会升高6米，很多去挑战这座桥的老司机都表示上桥非常难，如果发动机的动力不够，开到一半就上不去了，只能在那里僵着。桥上落差最大的地方坡角甚至达到了45度。问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思

例如，江岛大桥，在水平方向上每前进100米，就升高6米，那么桥的平均坡度(即tanα)就是:正切也经常用来描述山坡的坡度.┌α铅直高度h水平宽度l坡面坡角坡度通常标注在坡面上，化成比例前项为1的形式。问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思例2

如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高BC＝2米，求坡面AB的长.做一做：问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思问题情境活动探究问题解决交流反思合作探究图1-6CC问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思例3：E解:过点D作DE⊥AB,交AB于点E,

∵∠C=90°，AC=AB，

∴∠A=45°，△ADE是等腰直角三角形.

设AB=AC=，则，

∵点D是AC的中点，问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思问题情境活动探究问题解决思维拓展小结反思

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