初中数学北师大八年级上册勾股定理-利用勾股定理解折叠问题PPT

利用勾股定理

解折叠问题初中数学：夏兴平学习目标：1.理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；2.能应用勾股定理，求折叠问题中线段的长度;3.在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并养成严谨认真的解题习惯.4.欣赏折纸艺术提高审美能力，体会折纸与数学间的联系，增强数学应用意识，感受数学美！a、b、c为正数如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么

.公式变形：勾股定理：abc知识回顾a2+b2=c2知二求一二、创造美

折一折思考：指出下列直角三角形、长方形是怎样折叠的？折叠后哪些图形全等？

三、探究美

例:

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长.CBADE

直角三角形中的折叠？合作探究一解：在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm

由勾股定理得：AB=10cm设CD＝DE＝xcm，则BD＝（8-x）cm

由折叠可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,∠C=∠AED=90°

∴CD=DE=3cm∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42解得：x=3CBADE66例解题步骤：

1.标已知，标问题；2.利用折叠，找全等；3.明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来；4.利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。小结：解这种题的基本步骤是什么呢？变式1：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，AE为折痕。已知AB=CD=6cm，BC=AD=10cm，求EC的长。ABCDFE10

长方形中的折叠合作探究二：例2：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE为折痕。已知AB=CD=6cm，BC=AD=10cm，求EC的长解：根据折叠可知，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10cm，EF=ED，

AB=6cm，EF＋EC=DC=6cm，∴在Rt△ABF中

FC=BC-BF=2cm设EC=xcm,则EF=DC－EC=(6－x)cm在Rt△EFC中，根据勾股定理得

EC²+FC²=EF²即x²＋2²=（6－x）²，x=

cm，∴EC的长为cm。

ABCDFE变式2：如图，在长方形ABCD中，BC=，CD=，将长方形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。解：(

)2+x2=(-x)2X=S△BFD=×

÷2=308-X=四、应用美当堂检测１．如图，△ACE是将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠后得到的（1）图中（包括是线和虚线在内）共有全等三角形（）

A．2对B．３对C．４对D．５对C（2）若∠BAC＝α，则∠ACE等于（）A．2α

B．90°－αC．180°－2α

D．180°－3αB（3）若AB＝8，BC＝4，则重叠部分的面积为

．61.标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；2.利用折叠，找全等。3.将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4.利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。四、课堂小结：本节课你的收获是什么呢？五、拓展训练(课