人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第二章函数（必修第一册）

第1节函数的概念及其表示知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练函数的概念与表示2,3,61416,17函数的定义域1,4,5,711分段函数8,9,1012,1315灵活乡点合数提彩课时作业阚选题明细表A级基础巩固练1.函数f(x)=VT5+lg(3xT)的定义域为(A)A.(”B.(0,1]C.(-8,沙(o,?解析:要使f(x)=VT三+lg(3x-l)有意义，则有彳]?解得沁WI3x_l>U,3.所以函数f(x)=，l-%+lg(3x-l)的定义域为(1,1].故选A..已知函数f(x)满足fU)+%(-x)=2x(xW0),则f(-2)等于(C)XXTOC\o"1-5"\h\z7 9 7 9A.-- B.- C.- D.--2 2 2 2解析:法一由f(3+^f(-x)=2x,①XX可得f(-x)-xf(3=',②XX将①乘以X+②得2f(-X)=2x2」，X所以f(-x)=x2」.所以f(-2)4故选C.x 2法二根据题意,函数f(X)满足f(i)+-f(-X)=2x(xWO),XX令x=2可得f0)+共(-2)=4,①令x=g可得f(-2)-2f9=T,②联立①②解得f(-2)].故选C.(2021•江西赣州高三期中)已知函数f(x)=21g(x)=x2-a,若f(g⑴)=1,则a等于(B)A.-lB.1C.2D.3解析:因为函数f(x)=2\g(x)=x2-a,所以f(g(l))=2「"=l,解得a-1.故选B.定义域是一个函数的三要素之一，已知函数f(x)的定义域为[211,985],则函数8&)=(2018乂)+£(202卜)的定义域为(A).「211 985->Dr211 985】A・L , JD.L , J20182021 20212018C.[4D.[—,—]20182018 20212021解析:根据题意得用!402U<蠹解得乂金[林，羔]•故选A.(2021•天津高三模拟)下列四个函数:①y=3-x;②y=2i(x>0);③y=x2+2x-10;fx,%<0,④y==%>0,其中定义域与值域相同的函数的个数为(B)A.1B.2C.3D.4解析:①y=3-x的定义域与值域均为R;②丫=21(x>0)的定义域为(0,+8),值域为G+OO);③丫=乂二十2乂-1。的定义域为R,值域为[T1,+8)；{%%<0v-n的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数一,%>Ux是①④，共有2个.故选B.6.(多选题)下列函数中，满足f(2x)=2f(x)的是(ABD)A.f(x)=|2x|B.f(x)=xf(x)=y[xD.f(x)=x-1x|解析:f(x)=12x|,f(2x)=41x|,2f(x)=41x],所以A正确;f(x)=x，满足f(2x)=2f(x),所以B正确;f(x)-y/x,f(2x)=V2x,2f(x)=2Vx,不满足f(2x)=2f(x),所以C不正确；f(x)=xTx|,f(2x)=2x-2|x|,2f(x)=2x~21x|,所以D正确.故选ABD..(2021•安徽合肥高三联考)已知函数f(x)的定义域是0,8],则f(29的定义域是.解析:因为函数f(x)的定义域是中8],所以#2*W8,得TWxW3.所以f(29的定义域为[-1,3].答案：[T,3].已知函数f(x)=3x-3"+2,则f(1)等于;若f(m)=2,则实数m等于.解析：由题意，函数f(x)=3x-3x+2,可得f⑴=3田+2得因为f(m)=2,即35+2=2,可得3"=3：解得m=0.答案号0.(2021•浙江绍兴二模)已知函数£3=[1(％+1)2+7，%工1，则(log2x+3,x>1,f(0)等于;关于X的不等式f(x)>7的解集是.

解析:由题可知f(x)={m)；：［，/l所以f(O=-(0+l)2+7=6,①=X£0,l-(x+l)+7>7②｛蓝2；'+3>7nx刀6,所以f(x)>7的解集是(16,+8).答案:6(16,+8).已知函数f(幻=11一2°匕+3。，“<1，的值域为R,则实数a的取Un%,x>1值范围是.解析：由题意知f(x)=lnx(x21)的值域为［0,+8),故要使f(x)的值域为R,则必有f(x)=(l-2a)x+3a为增函数，且1-2a+3a20,所以l-2a>0且a2-1,解得-1 所以实数a的取值范围是［T,|).答案：［T,?B级综合运用练.设函数f(x)=lg台，则f©+fd)的定义域为(B)

3-x 3xA.(-9,0)U(0,9)B.(-9,-1)U(1,9)C.(-3,-1)U(1,3)D.(-9,-3)U(3,9)解析:因为函数f(x)=lgf,3-X所以型>0=-3<x<3,所以，-3<-所以，-3<-<3,

3-3<-<3,

X-9<%<9,

x>1或％<-1,所以-9<x<T或l<x<9.故选B.(1X为有理热.(多选题)函数f(x)='年'则下列结论正确的是(0,%为无理数，(ACD)A.任意x都有f(x)=f(-x)B.方程f(f(x))=f(x)的解只有x=lC.f(x)的值域是{0,1}D.方程f(f(x))=x的解只有x=l解析：当x为有理数时，-x为有理数,则f(x)=f(-x)=l,当x为无理数时,-X为无理数,则f(x)=f(-X)=0,故A正确；当x为有理数时,方程f(f(x))=f(l)=l=f(x)成立;当x为无理数时,方程f(f(x))=f(0)=l#f(x).所以方程f(f(x))=f(x)的解为任意有理数，故B错误；因为f(x)的值域是{0,1},故C正确；当X为有理数时,方程f(f(x))=f(D=l=x,解得x=l;当X为无理数时,方程f(f(x))=f(0)=1,无解,故D正确.故选ACD..(多选题)已知函数f(x)4%2>J] 关于函数f(x)的结论正确的是(BC)A.f(x)的定义域为RB.f(x)的值域为(-8,4]C.若f(x)=2,则x的值是-/f(x)<l的解集为(-1,1)解析:函数f(x)的定义域是[-2,1)U[1,+8)=[-2,+8),故A错误；当-2Wx<l时f(x)=x2,值域为[0,4],当x21时,f(x)=-x+2,值域为(-8,1],故f(x)的值域为(-8,I]U[0,4]=(-8,4],故B正确;由函数值的分布情况可知,f(x)=2在x21上无解,故由-2Wx<l,即f(x)=x2=2,得到X=-V2,故C正确；当-2Wx<l时,令f(x)=x2<l,解得x£(T,D,当x21时,令f(x)=-x+2<l,解得x£(1,+8),故f(x)<l的解集为(-1,1)U(1,+8),故D错误.故选BC..若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，请写出一个与函数y=x；x£[0,2]同族的函数：解析:函数y=x2,x£[0,2]的值域为[0,4],因此其同族函数的函数解析式可以是y=x：x£[-2,t](0WtW2),也可以是y=x；xG[m,2](-2WmW0)中的任意一个.答案:y=x；x£[-2,1](答案不唯一,参考解析中的t,m的值)C级应用创新练.设函数f(x)4X^-1HBn则满足f(x)+f(x-l)<2的x的取值范围是.解析：当x<0时,f(x)=-f(-X)=-[-X(-X-1)]=-x(x+l),①若x<0,则x-l<-l,由f(x)+f(x-l)<2得-x(x+1)-(x-1)x<2,即-2x?<2,即x2>-l,此式恒成立，此时x<0.②若x21,则xT20,由f(x)+f(x-1)<2 x(x-1)+(x-1)(x-2)<2,即x-2x<0,即0<x<2,此时l〈x<2.③若OWx<l,则x-l<0,由f(x)+f(x-1)<2得x(x-l)-(x-l)x<2,即0<2,此时不等式恒成立,此时OWxG.综上x<2,即不等式的解集为(-8,2).答案：(-8,2).(2021•浙江宁波高三模拟)已知函数f(x)=|x-2|g|x+l|,若对于任意实数x,有|f(x+t)-f(x)|^l(teR)恒成立,则实数t的取值范围为.解析:当x22时，f(x)=x-2-1(x+l)=1x-|,当-l<x<2时，f(x)-2-x-1(x+1)=-|x+|,当xWT时，f(x)=2-x+1(x+l)=-1x+|,作出图象,如图所示，因为I-£I>I-m=IaI,所以f(x)在上变化最快，所以If(x+t)-f(x)I的最大值为I-|(x+t)+|-(_|x+|)I=I|tI,所以停tw1,解得qwt<|.答案:[q,|].定义域为集合｛1,2,3,…，12｝的函数f(x)满足：①f(l)=l;②|f(x+1)—f(x)|=l(x=l,2,11);③。1),f(6),f(12)成等比数列.这样的不同函数f(x)的个数为.解析:经分析,f(x)的取值的最大值为x,最小值为2-x,并且成以2为公差的等差数列，故f(6)的取值为6,4,2,0,-2,-4.f(12)的取值为12,10,8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10,所以能使f(x)中的f(1),f(6),f(12)成等比数列时,f(1),f(6),f(12)的取值只有两种情况①f(1)=1,f(6)=2,f(12)=4;②f(1)=1,f(6)=-2,f(12)=4.|f(x+1)-f(x)|=l(x=l,2,…，11),f(x+l)=f(x)+l,或者f(x+l)=f(x)-l,即得到后项时,把前项加1或者把前项减1.⑴当f(1)=1,f(6)=2,f(12)=4时;将要构造满足条件的等比数列分为两步,第一步:从f⑴变化到f(6);第二步:从f(6)变化到f(12).从f(1)变化到f(6)时有5次变化,函数值从1变化到2,故应从5次中选择3次加1,剩余的两次减1.对应的方法数为髭=10种.从f(6)变化到f(12)时有6次变化,函数值从2变化到4,故应从6次变化中选择4次增加1,剩余两次减少1,对应的方法数为《=15种.根据分步乘法计数原理,共有10X15=150种方法.⑵当f⑴=1,f(6)=-2,f(12)=4时,将要构造满足条件的等比数列分为两步,第一步:从f(1)变化到f(6);第二步:从f(6)变化到f(12),从f(1)变化到f(6)时有5次变化,函数值从1变化到-2,故应从5次中选择1次加1,剩余的4次减1.对应的方法数为玛=5种.从f(6)变化到f(12)时有6次变化,函数值从-2变化到4,故应从6次变化中选择6次增加1,对应的方法数为此=1种.根据分步乘法计数原理,共有5X1=5种方法.综上，满足条件的f(x)共有150+5=155种.答案：155课时作业第2节函数的单调性与最值课时作业知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练函数单调性的判定、求单调区间1,5,91316函数的最值2,3,7,812,1417,18函数单调性的应用4,6,101115灵活乡点合数提彩(选题明细表A级基础巩固练(2021•江西萍乡二模)下列函数中，在(0,+8)上单调递增的是(C)A.y=-x2+l B.y=|x-l|C.y-x3 D.y=2*解析:函数y-x2+l在(0,+8)上单调递减，因此A不符合题意；由于函数y=|x-l|的图象关于直线x=l对称，在(1,+8)上单调递增,不符合题意；x£(0,+8)时，函数y=x，的导数为yz=3x2>0,因此函数在(0,+°°)±单调递增，故C满足题意；函数y=2--(1)x在区间(0,+8)上单调递减.故选C.2.函数y=2r/-%2+4%的值域是(C)A.[-2,2]B.[1,2]C.[0,2]D.[-V2,V2]解析：由OWV-%2+4v=J-(%-2)2+4W2可知函数y=2-，-%2+4%的值域为[0,2].故选C..函数yU，x£(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是(B)X+1A.(1,2)B.(-1,2)C.[1,2)D.[-1,2)解析:函数f(x)=WW工三T在区间(-1,+8)上是减函数，且f(2)=0,所以n=2.根据题意，xG(m,n]时,ymin=0.所以m的取值范围是(-1,2).故选B..已知函数f(x)=ex+x-l,若a£(-1,0),则f(a),f(2a),f2(a)的大小关系为(D)f(2a)>f(a)>f2(a)f(2a)>f2(a)>f(a)f2(a)>f(2a)>f(a)f2(a)>f(a)>f(2a)解析:显然f(x)在R上是增函数,且f(0)=0,当a£(-1,0)时,2a<a<0,所以f(2a)<f(a)<0,又f2(a)>0,从而f2(a)>f(a)>f(2a).故选D.5.(多选题)下列函数中，在⑵4)上是减函数的是(AC)A.y=(|)xB.y=log2(x2+3x)1C.y=^D.y=cosx解析:根据指数函数的性质得y=(?*在⑵4)上是减函数,符合题意；根据复合函数的单调性可知y=log2(x2+3x)在⑵4)上是增函数,不符合题意；根据反比例函数的性质及函数图象的平移得y=V在(2,4)上是减函X-2数，符合题意；根据余弦函数的性质得,y=cosx在⑵4)上先减后增,不符合题意.故选AC.(2021•陕西咸阳高三一模)已知函数f(x)=^--1,且f(4x-l)>f(3),则实数x的取值范围是(D)A.(2,+8) B.(-8,2)C.(1,+8) D.(-8,1)解析：由题意知函数f(x)4~1l在R上单调递减，由于f(4X-l)>f(3),2X+1所以解得x〈L故选D..(多选题)下列函数中，值域为［1,+8)的是(AC)f(x)=Vx2+1f(x)=x+l2%-1f(x)=x：'+l解析:f(x)=V%2+121,因此A符合；f(x)产工2-因此B不符合；x+1 x+1对f(x)=x+l—\/2%-1,令t=V2x-1^0, 所以y-^-y^+l_t=产产一二’221,因此c符合;f(x)=x3+ieR,因此D不符合.故选AC..设函数y=ex++a的值域为A,若Ac[0,+-),则实数a的取值范围ex是.解析:函数y=e*+2-a的值域为A.ex因为ex+4^2B•眇=2,所以值域为A=[2-a,+8).又因为Acex、ex[0,+8),所以2-a20,即aW2.答案：(-8,2].若函数y=x+—(a>l)在区间(0,3)上单调递减,则a的取值范围为X解析：由对勾函数的性质可知函数y=x+?(a>l)在(0,后上单调递减，在(后彳,+8)上单调递增，因为函数丫=乂+卓(2>1)在区间(0,3)上单调递减,所以迎-123,解得a210.答案：[10,+8).设函数f(x)4X+4%]："4,若函数fa)在区间(a,a+1)上单(,log2x,%>4.调递增，则实数a的取值范围是.解析:作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a,a+1)上单调递增，需满足a24或a+lW2,即aWl或a24.y=log2z(x>4)024y=-x2+4x*(%W4)答案：(-8j]U[4,+8)B级综合运用练.已知图象开口向上的二次函数f(x)对任意x£R都满足f(3-x)=f(x),若f(x)在区间(a,2a-1)上单调递减,则实数a的取值范围为A.(-8,mB.(1,引4 4C.[-|,+8)D.(-8,2)解析：由题意知函数图象的对称轴是直线x=|,且开口向上,若f(x)在区间(a,2a-1)上单调递减,则只需3N2aT,解得aW%,而a<2a-l,解得2 4a>l.所以实数a的取值范围为(1,故选B.4.(多选题)若函数f(x)、2：的值域为(0,+8),则实数a的取值可能是(CD)A.0A.0解析：当a=0时，f(x)当aWO时，因为函数f(x)=7^i 的值域为(0,+8),所以vaxz-4ax+3解得丹・故选CD・.(多选题)(2021•山东威海高三期中)函数f(x)对任意x,y£R总有f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)<0,f(1)=1,则下列命题中正确的是(BCD)f(x)是R上的减函数f(x)在［-6,6］上的最小值为-2f(-x)=-f(x)D.若f(x)+f(x-3)N-1,则实数x的取值范围为［0,+8)解析：取x=0,y=0,则f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.令y=-x,贝(Jf(0)=f(x)+f(-x),即一f(x)=f(-x),C正确；令Xi,X2£R，且X1<X2,则x-x2<0,因为当x<0时，f(x)<0,所以f(x-x2)<0,则f(xi)-f(xj=f(X,)+f(-x2)=f(x-x2)<0,即f(Xi)<f(X2),所以函数f(x)是R上的增函数,A错误；因为函数f(x)是R上的增函数，所以函数f(x)在［-6,6］上的最小值为f(-6),f(-6)=f(-3)+f(-3)=2f(-3),f(-3)=-f(3),f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f⑴+f⑴=3X乂，故f(-6)=-2,所以f(x)在［-6,6］上的最小值为-2,B正确；f(x)+f(x-3)2-1,即f(2x-3) (-3),因为函数f(x)是R上的增函数，所以2X-32-3,解得x20,所以实数x的取值范围为［0,+°°),D正确.故选BCD..已知函数f(x)=|x2-4xI,x十⑵5］,则f(x)的最小值是,最大值是.解析:因为函数f(x)=|x2-4x14"£—482工行必(xz-4x,4<%<5,对应图象如图所示，故f(x)的最小值为f(4)=0,最大值为f⑸=5.答案：05

C级应用创新练.已知函数f(x)与u,则(C)XA.f(1)<f(l)<f(|)f(|)<f(l)<f(-)c.f(-Xf(-Xf(D2 2D.f(-)<f(-)<f(l)2 2解析:根据题意，函数f(x)=—的定义域为(。,+8),所以f'(x)>O=Tnx>O=>O<x<l,f*(x)〈O=Tnx〈O=x>l,即函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减,所以ff(l).1・ ,1・ ,、一•X一f'(X)T一(1+lnx)-inxX2,，令f'(X)=O=X=1,又因为f(》=2(l+ln夕=2(1-In2),f(|)=|(l+ln|)=|(l+ln3-ln2),因为f(3-f(|)=2-21n2----ln3+-ln2=-(2-21n2-ln3)』(2-In2-ln3)*(2-In12)<0,所以f9<f(|),即得f9(|)<f⑴.故选C.16.写出一个值域为(-8,1),在区间(-co,+8)上单调递增的函数:f(x)=.解析:f(x)=i-($x,理由如下：因为y=(»为R上的减函数，且(>>0,所以f(x)=l-(?x为r上的增函数,且f(x)=l-(|)Xl,所以f(x)=l—(?X£(—8,1).答案答案不唯一)17.已知x,y£R,且满足2x2-y2+xy=2,贝ljx?+2y2的最小值是.解析:2x?-y2+xy=2n(2x-y)(x+y)=2,令2x-y=m,x+y=n,则x甘,y=等,且mn=2,所以x?+2y2=（9/+2•（会产星+^—±2竿—M业，3 3 3 3v33 3当且仅当学n?时,取等号,此时x?+2y2的最小值为（遍-1）.答案?(b-1)18.已知x>0,y>0,若(x+3•(y+32(^+―)2,贝U(x+y¥的最大值x y2x+y是.解析:令xy=t,则0<tW（x?）_,4令f（t）=t+i+（;+y：因为（x+3•（y+-）2（平+=-）2=xy+t空火-22（手+二-）2,xy2x+y xy 2x+y等价于f（t）Nf（空式），4所以题意可转化为函数f（t）=t+】+（：+y）2在（o,丝芷］上有最小值t 4f”），因为对勾函数f（t）=t+g应在（0,J1+（%+y）2］上单调递减,在（J1+（%+",+oo）上单调递增,所以里卢+a+y/,即(x+y)"T6(x+y)2-16WO,所以(x+y)2^8+4通.故(x+y),的最大值是8+4遥.答案:8+4遍

课时作业第3节函数的奇偶性与周期性课时作业知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练函数的奇偶性1,2,3,416函数的周期性与对称性5,8,1014,15函数性质的综合应用6,7,9,1112,1317,18灵着手混名致提能选题明细表A级基础巩固练（2021•北京房山区一模）下列函数中，值域为［0,+8）且为偶函数的是（C）A.y=cosxB.y=|x+11C.y=x2D.y=x-x3解析:y=cosx的值域为［T,1］,不符合题意;y=Ix+11为非奇非偶函数,不符合题意；y=x-（为奇函数,不符合题意;y=x2»0且为偶函数,符合题意.故选C.（2021•河北张家口高三质检）下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（A）A.f（x）=ex-e" B.f（x）=2x+2xf（x）=-- D.f（x）=ln|x|解析:函数£&）=6*-屋为奇函数,且在定义域内单调递增，因此A符合题意；

函数f(x)=2'+2f为偶函数，因此B不符合题意；函数f(x)=」是奇函数,在(-8,0)和(0,+8)上都单调递增，因此C不X符合题意；函数f(x)=ln|x|为偶函数，因此D不符合题意.故选A.3.函数f(x)3.函数f(x)-登匹的图象大致为(D)解析:函数f(x)的定义域为(-8,0)U(0,+8),且f(-x)一(2"-2*)sin(-2%)_(2"-2-*)sin2x_f⑺-X所以f(X)为奇函数，由此排除B,C选项,=0时，方程的解为x=y(kez,kWO),TOC\o"1-5"\h\z“ 1工上、.7r4X(24—n

(24-24)sin(2x-) — 22-1 ； 4： ^4XT>0,4 K nx24所以A选项错误,D选项正确.故选D.(2021•福建厦门一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x20时，f(x)=log2(x+2)+t,则f(-6)等于(A)A.-2B.2 C.-4D.4解析:根据题意,f(x)是定义在R上的奇函数，当x20时,f(x)=log2(x+2)+t,贝ljf(0)=log22+t=t+l=0,则t=—l,贝lj当xNO时,f(x)=log2(x+2)-l,则f(6)=logz8-1=3-1=2,又f(x)为奇函数,则f(-6)=-f(6)=-2.故选A.(2021•河南郑州高三一模)设f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x-l)=f(x+1),当OWxWl时，f(x)-5x(l-x),则f(-2020.6)等于(D)A.-B.-C.--D.--25 10 5 5解析:对任意的x£R,f(x-l)=f(x+1),即f(x)=f(x+2),所以函数f(x)是以2为周期的周期函数,所以f(-2020.6)=f(-0.6).由于函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当OWxWl时，f(x)=5x(l-x).因此f(-2020.6)=f(-0.6)=-f(0.6)=-5X0.6X(1-0.6)=--.故选D.5函数f(x)是定义在R上的偶函数,且函x+l)=-f(x),若函x)在［T,0］上是减函数,则函数f(x)在［3,5］上是(D)A.增函数 B.减函数C.先增后减的函数 D.先减后增的函数解析:根据题意，因为f(x+l)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+l)=f(x),所以函数的周期是2.又f(x)是定义在R上的偶函数,且在［-1,0］上是减函数，所以函数f(x)在［0,1］上是增函数.所以函数f(x)在［1,2］上是减函数，在［2,3］上是增函数，在［3,4］上是减函数，在［4,5］上是增函数,所以f(x)在［3,5］上是先减后增的函数.故选D.7.(2021•四川南充高三三模)已知f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数,若f(-l)>-6,f(2021)=衿,则实数a的取值范围是2a-4(c)(-8,9(2,+8)(-8,II)u⑵+8)( 2)11解析:因为f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数，所以f(2021)=f(5X404+1)=f(l)=f(-1),因为f(2021)铝,f(T)>-6,2a~4所以"〉-6,整理得义卫>0,2a~4 2a~4解得a噜或a>2,所以实数a的取值范围是(-8,争u⑵+8).故选C.8.(多选题)已知y=f(x+1)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(2-x),当x£［-1,1)时,f(x)=2：则下列说法正确的是(ABD)y=f(x)图象的对称中心为称0)y=f(x)图象的对称轴方程为x=34是函数的周期D.f(2021)+f(2022)=1解析：因为f(x+1)是定义在R上的奇函数,所以y=f(X)图象的对称中心为(1,0),且f(1)=0.因为f(x+4)=f(2-x),所以y=f(x)图象的对称轴方程为x=3,故f(x)的周期T=8,f(2021)=f(5)=f(l)=0,f(2022)=f(6)=f(0)=l,从而f(2021)+f(2022)=1.故选ABD.(2020•新高考I卷)若定义在R的奇函数f(x)在(-8,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)20的x的取值范围是(D)[-1,1]U[3,+8)[-3,-1]U[0,1][-l,0]U[l,+oo)[-1,0]U[1,3]解析：由题意知f(x)在(-8,o),(o,+8)上单调递减，且f(—2)=-f(2)=f(0)=0.当x>0时,令f(x-l)20,得0Wx-lW2,所以14W3;当x<0时，令f(x-l)W0,得-2Wx-lW0,所以-lWxWl,又x<0,所以-lWx<0;当x=0时,显然符合题意.综上,原不等式的解集为[-1,0]U[1,3].故选D.(2021•江苏淮安高三三模)已知f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(T)=2f(10)+3,则f(2021)=.解析：由题意知f(2021)=f(3X674-l)=f(-1),而f(-l)=2f(10)+3,所以f(-1)=2f(3X3+1)+3=2f(1)+3=-2f(-1)+3,即3f(T)=3,所以f(-1)=1,故f(2021)=L答案：1(2021•陕西宝鸡高三一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x£R,都有f(2-x)=f(x)成立,当x£[-1,1]时,f(x)=S，1+2”贝!Ia=;当x£[1,3]时,f(x)=.解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数，当xG[T,1]时,f(x)所以f(0)=等=0,所以a=L当xW[1,3]时,2-x£[-1,1],f(x)=f(2-x)三善分%1+2/，人+4B级综合运用练(2021•福建福州高三期中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且函数f(x)在[0,+8)上是减函数,如果f(3)=T,则不等式f(x-1)+120的解集为(C)A.(-8,2] B.[2,+8)C.[-2,4] D.[1,4]解析:因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且函数f(x)在[0,+8)上是减函数，所以f(x)在(-8,0)上是增函数，由f(3)=-1,则不等式f(x-1)+120=f(x—1)2T=f(xT)2f⑶nf(|x-l|) (3)=|x-11W3,解得-2WxW4,故不等式的解集为-2,4].故选C.(2021•山西阳泉三模)已知函数f(x)=WW，实数m,n满足不等ex+ex式f(2m-n)+f(2-n)>0,则下列不等关系成立的是(C)m+n>lB.m+n<lC.m-n>-lD.m-n<-lx解析:因为f(x)的定义域为R,f(-x)=V£7=-f(x),所以f(X)是定义铲+ex在R上的奇函数，f(x)='=T+TJr，贝IJf(x)是定义在R上的增函数，所以由1+e l+ef(2m-n)+f(2-n)>0得,f(2m-n)>f(n-2),所以2m-n>n-2,所以m-n>-l.故选C.14.(多选题)已知函数f(x)=ln(x+2)+ln(4-x),则下列说法正确的是(ABC)人£6)在(-2,1)上单调递增f(x)在(1,4)上单调递减C.f(x)的图象关于直线x=l对称D.f(x)的图象关于点(1,0)对称解析：由f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)可得。+>°，解得-2<x<4.因为f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)=ln(-x?+2x+8),令u(x)=-x2+2x+8,则函数u(x)的图象开口向下,对称轴方程为x=l.所以函数u(x)在(-2,1)上单调递增,在(1,4)上单调递减，根据复合函数的单调性可得f(x)在(-2,1)上单调递增,在(1,4)上单调递减，因为f(1-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=f(1+x),所以函数f(x)的图象关于直线x=l对称，因此A,B,C正确,D错误.故选ABC.若称函数f(x)为“准奇函数”，则必存在常数a,b,使得对定义域内的任意x值，均有f(x)+f(2a-x)=2b,请写出一个a=2,b=2的“准奇函数”(填写解析式)：.解析：由f(x)+f(2a-x)=2b,知"准奇函数”f(x)的图象关于点(a,b)对称,若a=2,b=2,即f(x)的图象关于点(2,2)对称,如y上向右平移2X个单位长度，向上平移2个单位长度，得到f(x)=2+其图象关x-2x~2于点(2,2)对称.答案:f(x)=—(答案不唯一)x-2C级应用创新练(2021•新高考II卷)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数,f(2x+l)为奇函数，则(B)A.f(--)=0B.f(-1)=0C.f(2)=0D.f(4)=0解析：因为函数f(x+2)为偶函数，则f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x),因为函数f(2x+l)为奇函数,则f(l-2x)=-f(2x+l),所以f(l-x)=-f(x+1),所以f(x+3)=~f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数，因为函数F(x)=f(2x+l)为奇函数，则F(0)=f⑴=0,故f(-1)=-f(1)=0,其他三个选项未知.故选B.(2021•江苏启东高三模拟)已知定义域为R的函数f(x)在［2,+8)上单调递减,且f(4-x)+f(x)=0,则使得不等式f(x2+x)+f(x+1)<0成立的实数x的取值范围是(C)

A.-A.-3<x<lB.x<-l或x>3C.x<-3或x>l D.x2-1解析:f(4-x)+f(x)=0,则f(x)关于点(2,0)对称,因为f(x)在⑵+8)上单调递减，所以f(x)在R上单调递减，所以f(x+l)=-f(3-x),由f(x2+x)+f(x+1)<0得f(x?+x)-f(3-x)<0,所以f(x'+x)<f(3-x),所以x2+x>3-x,解得x>l或x<-3.故选C.18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(-x),且当xe[0,1]时，f(x)=log2(x+1),则函数y=f(x)-x'的零点个数是(B)A.2B.3C.4D.5解析：由f(x+2)-f(-x)可得f(x)关于直线x=l对称，由函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x+2)=f(-x)=~f(x)=-f(x-2)]=f(x-2),所以f(x)的周期为4,把函数y=f(x)-(的零点问题转化为y=f(x)-xM)的解的问题，即函数y=f(x)和y=x3的图象交点问题，根据f(x)的性质可得如图所示图形,结合y=(的图象，由图象可得共有3个交点,故共有3个零点.故选B.课时作业第4节累函数与二次函数课时作业知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练黑函数的图象与性质1,2,511二次函数的图象与性质3,4,610,1215二次函数的综合问题7,8,913,1416,17,18灵港小混芯数提甚回选题明细表A级基础巩固练L已知点(a,；)在幕函数f(x)=(a-l)xb的图象上，则函数f(x)是8(B)A.定义域内的减函数B.奇函数C.偶函数D.定义域内的增函数解析:因为点(a,J)在基函数f(x)=(aT)x'，的图象上,所以aT=l,解得8a=2,则2b三,解得b=—3,所以f(x)—x3,8所以函数f(x)是定义域上的奇函数,且在每一个区间内是减函数.故选B.2.(2021•安徽合肥高三月考)已知幕函数f(x)=(n2+2n-2)%M-3n(neZ)的图象关于y轴对称，且在(0,+8)上是减函数，则n的值为(B)A.-3B.1C.2D.1或2解析:因为幕函数f(x)=(n2+2n-2)%M-3n(neZ)的图象关于y轴对称,(n2+2n-2=1,且在(0,+8)上是减函数,所以卜2—371是偶数，解得n=L故选B.\n2-3n<0,.已知函数f(x)=-：1 ,规定区间E,对任意X,,X2^E,当x1<X2时，总yJx^-2x~3有f(x)〈f(X2),则下列区间可作为E的是(D)A.(3,6)B.(-1,0)C.(1,2)D.(-3,-1)解析：由题意知函数f(x)=k^在区间E上是增函数，由x?-2x-3>0,得x>3或x<-l,当x£(-8,-1)时，函数y=x?-2x-3是减函数,结合复合函数的单调性可知函数f(x)=7^一是增函数,即(-8，-1)为函数f(X)-/2；的单调递增区间,而(-3,-1)C(-00,-1),所以(-3,-1)可vxz-2x-3作为E.故选D.b.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax?+bx与累函数y=xa(x>0)图象的关系可能为(A)解析:对于A,二次函数y=ax'+bx的图象开口向上,则a>0,其对称轴x=-->0,则”0,即累函数y=/(x>0)为减函数,符合题意；2aa对于B,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a<0,其对称轴x=-^->0,2ah b则”o,即基函数y=x«(x>0)为减函数,不符合题意；a对于C,二次函数y=ax?+bx的图象开口向上，则a>0,其对称轴x=~=~l,则也2,即累函数y-x^x2(x>0)为增函数，且其增加得越来2a a越快,不符合题意；对于D,二次函数y=ax?+bx的图象开口向下，则a〈O,其对称轴x=->-则O&1,即累函数y=/(x>0)为增函数，且其增加得越来越慢,不符合题意.故选A..(多选题)(2021•福建闽江口高三联考)若幕函数y=f(x)的图象经过点(27,3),则累函数f(x)在定义域上是(AC)A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数解析:因为y=f(x)是累函数,设f(x)=x"(a£R),而其图象过点(27,3),即f(27)=27-3,解得a=,于是得f(x)=%与,且f(x)的定义域为R,11显然f(X)是定义在R上的增函数,C正确;f(-X)=(-x)3=-疝=-f(X),则f(x)为定义在R上的奇函数,A正确.故选AC..已知二次函数f(x^x'+bx+c的图象经过点(1,13),且函数y=f(X-，是偶函数,则函数f(x)的解析式为.解析:因为y=f(x-|)是偶函数，有f(x-1)=f(-X-3,所以f(x)的图象关于直线x冶对称，即W，故b=l,又图象经过点(1,13),所以f(1)=13,可得c=ll,故f(x)=x2+x+ll.答案：f(x)=x?+x+ll.(2021•江苏常熟中学高三三模)已知函数f(x)同时满足①f(0)=0;②在［1,3］上单调递减;③f(l+x)=f(卜x),则该函数的表达式可以是f(x)=.解析：由f(l+x)=f(1-X)可知y=f(x)的图象关于直线x=l对称,可设f(x)为二次函数,又f(0)=0且f(x)在［1,3］上单调递减,所以可设f(x)=2x-x；答案:2x-x2(答案不唯一).已知函数f(x)=ax?-2ax+2+b(a-0),若f(x)在区间［2,3］上有最大值5,最小值2.若b<l,且函数g(x)=f(x)-mx在［2,4］上单调，则m的取值范围是.解析：由f(x)=a(x-l)2+2+b-a可得二次函数图象的对称轴为直线x=l.当a>0时,f(x)在［2,3］上为增函数，可得6a+2+b=5,所以1b=0J付(4a-4a+2+b=2,历以21，bu.当a<0时,f(x)在［2,3］上为减函数，可得嚣:黑江：：号解得afb=3(舍去).则f(x)=x?-2x+2,g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2.因为g(x)在⑵4］上单调,所以等W2或等24,即mW2或m26,故m的取值范围为(-8,2］U［6,+8).答案：(-8,2］U［6,+8).已知函数f(x)=x"+a|x-2|-4.(1)当a=2时,求f(x)在［0,3］上的最大值和最小值;(2)若f(x)在区间［-1,+8)上单调递增,求实数a的取值范围.解：(1)当a=2时,f(x)=x?+21x-21-4=俨：+2x-8,即1%-2%,x<2,f(x)=H%+广90之2、l(x-l)-1,x<2,当x£［0,2)时l〈f(x)WO;当xW⑵3］时,OWf(x)W7,所以f(x)在［0,3］上的最大值为7,最小值为-1.⑵因为f(x)¥：+ax2a—4，%N2,kx2~ax4-2a-4,x<2,又f(x)在区间［T,+8)上单调递增，所以当x22时,f(x)单调递增，则(W2,即a2-4;当TWx<2时,f(x)单调递增,则衿-1,即aW-2,且4+2a_2a_4254_2a+2a-4怛成立，故实数a的取值范围为［-4,-2］.B级综合运用练.已知函数f(x)=ax?+bx+c,且f(x+2)是偶函数,则下列大小关系可能正确的是(A)f(2)<f(--)-caf(--)<f(x)<caf(2)>f(--)>caf(--)<f(2)=ca解析:因为f(x+2)是偶函数,所以直线x=2是y=f(x)图象的对称轴.f(--)=a•勺+b•(--)+c=c,这样B,C,D均不可能成立，当a>0时,f(2)是最小值，因此f(2)<f(--)=c成立.故选A.a11.已知实数a,b满足等式aJb*给出下列五个关系式:①l<b<a;②a<b<-l;③O〈b〈a<l;@-Ka<b<0;(§)a=b,其中可能成立的关系式有(C)A.1个 B.2个C.3个 D.5个解析:在同一平面直角坐标系中画出函数y=x：‘和y=x'的图象,如图所示.数形结合可知，在(1)处a<b<-l;在(2)处-l<b<a〈O;在(3)处0<a<b<l;在(4)处l〈b〈a;在a=b=l或a=b=T处也满足，故①②⑤可能成立.故选C.12.(多选题)函数f(x)=x2-4x+2在区间［a,b］上的值域为［-2,2］,则b-a的值可能是(BCD)A.1B.2C.3D.4解析:解方程f(x)=x2-4x+2=2,解得x=0或x=4,解方程f(x)=x2-4x+2=-2,解得x=2,由于函数f(x)在区间［a,b］上的值域为［-2,2］.若函数f(x)在区间［a,b］上单调,则［a,b］=［0,2］或［a,b］=［2,4］,此时b-a取得最小值2;若函数f(x)在区间［a,b］上不单调,且当b-a取最大值时，［a,b］=［0,4］,所以b-a的最大值为4,所以b-a的取值范围是［2,4］.故选BCD..已知函数f(x)=2x°-ax+1,xG［-1,a］,且f(x)的最大值为f(a),贝！］实数a的取值范围为.解析：由题设知f(x)图象的对称轴为直线x4且开口向上，所以当a>0时,有-若弥?,即a，2时,f(x)a=f(a),符合题意;4 4 2若》?,即0<a<2时,f(x)g=f(-1),不符合题意；当a=0时有f(x)=2x?+l,图象的对称轴为直线x=0且开口向上,f(x)在［-1,a］上单调递减,f(x)皿=£(-1),不符合题意；当-l〈a〈O时,有-f(x)在［-1,a］上单调递减,则f(x)皿=f(-1),4不符合题意.综上,a@［2,+8).答案：［2,+8).已知f(x)=2x2+ax+b过点(0,T),且满足f(T)=f(2).⑴求f(x)的解析式；(2)若f(x)在［m,m+2］上的值域为3］,求m的值；(3)若f(Xo)=x(),则称X。为y=f(x)的不动点，函数g(x)=f(x)-tx+t有两个不相等的不动点Xi,X2,且Xi,x2>0,求士+包的最小值.%2%1解：(1)因为f(x)=2x2+ax+b过点(0,-1),所以f(0)=-1,解得b=-1,则f(x)=2x2+ax-l.因为f(-l)=f⑵，所以2-a-l=8+2a-l,解得a=~2,所以f(x)=2x-2x-l.(2)令f(x)=-1,解得x=1,令f(x)=3,解得x=-l或2,因为f(x)在［m,m+2］上的值域为［-1,3］,所以当m=-1时,f(x)在［-1,1］上的值域满足题意；当m+2=2,即m=0时,f(x)在［0,2］上的值域满足题意，故m=T或0.(3)g(x)=f(x)-tx+t=2x'-(2+t)x+tT,函数g(X)=f(x)-tx+t有两个不相等的不动点Xi,X2,且Xi,x2>0,即2x2-(2+t)x+t-l=x有两个不相等的正实数根xbx2,即2x2-(t+3)x+t-1=0有两个不相等的正实数根xi,X2,□Id=(t+3)-8(t-l)>0,t+3x1+x2=—>0,解得t>l,t-iXi%2=—>0.则“1+*2一直+若__(*1+*2产-222一(~1~)2一2-1［(t-1)+—］+222+-,、x2x1x1x2xrx2 号2 t-l 22J(I)•去6,当且仅当t=5时取等号,故匕+色的最小值为6.x2C级应用创新练15.(多选题)已知f(x)=x?-2kx+3kJ3k+1(k£R).下列四个命题正确的是(AB)A.对任意实数x,存在k,使得f(x)>0B.对任意k,存在实数x,使得f(x)>0C.对任意实数k,x,均有f(x)>0成立D.对任意实数k,x,均有f(x)<0成立解析：令f(x)=x?-2kx+3k2-3k+l=0,记△=(2k)-4(3k-3k+l)=-4(2k-l)(k-l),因为f(x)为图象开口向上的二次函数,所以对任意k,总存在实数x使得f(x)>0,故B正确,D错误；因为当ke(-°°,|)U(1,+8)时，A=-4(2k-l)(k-l)<0,所以方程x2-2kx+3k-3k+l=0无解，所以f(x)=x?-2kx+3kz-3k+l>0恒成立，故A正确；因为当ke专为时,A=-4(2k-l)(k-1)20,所以方程x-2kx+3k-3k+1=0有一根或两根，所以对任意x,f(x)>0不恒成立,故C错误.故选AB..已知幕函数f(x)=(k2+k-l)x(2-k)(1+k),满足f(2)<f(3).若函数g(x)=1-f(x)+2mx(m>0),在区间［0,1］上的最大值为5,则m的值为.解析:因为f(x)是幕函数,故F+k-1=1,所以k=-2或k=L当k=l时,f(x)=x2,满足f(2)<f(3),当k=-2时,f(x)=x:不满足f(2)<f(3),所以f(x)=x；所以g(x)=l-f(x)+2mx=-xL+2mx+l,因为g(x)的图象开口向下,对称轴方程为x=m(m>0),①当0<m<l时,g(x)在区间［0,m)上单调递增,在区间(m,1］上单调递减.所以g(x)max=g(m)=m'+l-S,所以m=±2,均不符合题意,舍去，②当时,g(x)在区间［0,1］上单调递增，所以g(x)111ax=g(l)=2m=5,所以m=|,符合题意，综上所述,m=|.答案：|.(2021•浙江高二学业考试)若函数f(x)=x|x-a|(0WxW2)的最大值是1,则实数a的值是.解析：f(x)=x|x-a1=「：2+a%'%<a,kx^-ax,x>a,⑴当aWO时，因为0WxW2,则x2a成立，2故f(x)=x|x-a|=x2-ax=(x-^)2~~>对称轴为直线x=］W0,则f(x)在［0,2］上单调递增，所认f(x)max=f(2)=4-2a=l,所以a=|,与aWO矛盾，故舍去；(2)当a>0时,f(x)的大致图象如图所示,可求得f(，=f(芋a),①当^22,即a24时，£6)在［0,2］上单调递增，f(x)w=f(2)=-22+2a=l,则a=|,与a24矛盾,故舍去；②当竽aW2,即0<aW4(企-1)时，f(x)在［0,|］上单调递增,在(pa］上单调递减,在(a,2］上单调递增，且f(2)2f(芋a)=fg),贝ljf(x)Mf(2)=22-2a=l,解得a=|,与0<aW4(V2-1)相符；③当表2〈早a,即4(鱼-1)6<4时，f(x)max=f(^)=-(今2+>。=1,解得a=2,与4(加-l)<a<4相符.综上所述,a的值为|或2.答案：|或218.已知a>0,bWR,若|ax3-bx2+ax|Wbx"+(a+2b)x2+b对任意x£2］都成立,贝哈的取值范围是a解析:不等式两边同时除以ax2,得及上1区为+2.与+2・”1,axaaxza整理得2(x+32+in|x+、3,ax xa令t=x+-,xe［；,2］,x2则te⑵勺，则汩+12|t-」，由于对任意Xeg,2］都成立，则有泞+121|对任意te［2,-］恒成立，a a 2(1)当也0时，1不成立,不符合题意；a(2)当々0时,则当t=§时,不等式左边取到最小,右边取到最大,满足a 2题意，则史.2+1、三士4a2a解得心总与生。矛盾，不符合题意；a29a⑶当2>0时，a①当22三时,则当t=2时,不等式左边取到最小,右边取到最大,满足a2题意，TOC\o"1-5"\h\z则4・%衰-2,解得心-1,所以色泞；aa a a2②当odw2时,有"t2+l^t--,a a a即幻二上——J—,at2+l(t-1)+-=-+2则当且仅当t=l+鱼时，,J2取得最大值为学,(t-F+2 2则22等,所以学a2 2a③当2dq时,--t2+l>l>|t-3恒成立,满足题意.a2a a综上所述,2的取值范围是［”,+8).a 2答案：［号,+8)第5节指数与指数函数知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练根式与指数幕运算4,5,8指数函数的图象2,313,15指数函数的性质1,6,91217指数函数的图象与性质的综合应用7,1011,1416,18灵港小混芯数提甚课时作业❽选题明细表A级基础巩固练1.已知函数f(x)=2~(2WxW4,b为常数)的图象经过点(3,1),则f(x)的值域为(C)A.[4,16]B.[2,10]C.[I，2]D.解析:将⑶1)代入函数解析式得23f=1,3-b=0,b=3,所以f(x)=2*在区间⑵4]上为增函数,故值域为[f(2),f(4)]=与2].故选C.2.函数f(x)=a7+3(a>0,且aWl)的图象恒过定点P,点P又在幕函数g(x)的图象上，则g(3)的值为(C)A.4B.8C.9D.16解析：因为f(x)=a-+3,令x-2=0得x=2,所以f(2)=a°+3=4,所以f(x)的图象恒过点P(2,4).设g(x)=x°(aeR)，把P(2,4)代入g(x)=xa得2a=4,所以a=2,所以g(x)=x；所以g(3)=32=9.故选C..已知函数f(x)=a(a>0,且aWl)在(0,2)内的值域是数a?),则函数y=f(x)的图象大致是(B)解析:函数f(x)=ax(a〉0,且aW1)在(0,2)内的值域是(1,a2),因此指数函数是单调递增函数,所以有a>l,由底数大于1指数函数的图象上升,且在x轴上方可知B正确.故选B.1.已知函数f(x)=2x2-21+1,满足f(3+x)=f(3-x),则4t等于(D)9A.-B.9C.18D.722解析:因为函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),所以图象的对称轴为直线x--=3,即2a=12,4所以4吟=窄小72.故选D.V42.函数y=444x+2x-2x的最小值为(D)TOC\o"1-5"\h\z7A.-B.1C.2 D.-4解析:令2，-2r=t,则{2=4*+4、2,故原函数化为y=t2+t+2=(t+1)2+：当t=《时,取得最小值为J.故选D.2 46.下列不等式正确的是(D)A.3-3<3-1<3232<(1)5<332.6°<(1)2-6<22-6(|)26<2.6°<226解析:因为y=3>是增函数,所以3%3一£32,(1)i=3^<32<33,故排除A,B;因为y=2>是增函数,所以(32吐2y2°=2.6°<226.故选D..(多选题)对函数f(x)=9/+i判断正确的是(BD)A.单调递增区间(0,+8).单调递增区间(-8,o)C.值域中+8)D.值域(0,0解析:根据指数函数的性质可知,g(t)=(，'在(-8,+8)上单调递减，而h(x)=x?+l在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，故f(x)=G)F+】的单调递增区间为(-8,o).h(x)=x2+l的值域为[1,+8),而f(x)=(}/+1在(-8,+8)上单调递减，故f(x)=(}/+1的值域为(0*].故选BD..(V2XV3)6-4X(-)4+(-2021)。= .49解析:(V2XV3)6-4X(^n+(-249111021)°=(23)6X(3i)6-4X[(-)2]-i+l=22X33-4X-+l=102.7 4答案：102.定义在R上的函数f(x)满足:①f(x)单调递减;②f(0)=1,请写出一个满足条件的指数型函数:f(x)=.解析：由函数f(x)满足:①f(x)单调递减;②f(0)=1,则f(x)=2-x.答案:2)(答案不唯一).已知函数f(x)=a(a>0,且aWl)在区间［-1,2］上的最大值为8,最小值为m.若函数g(x)=(3T0m)V7是增函数,则a=.解析:根据题意,得3-10m>0,解得m<A当a>l时，函数f(x)=a，在区间［T,2］上单调递增,最大值为a、8,解得a=2V2,最小值为m=a'--1 不符合题意；2V2410当0<a<l时，函数f(x)=a*在区间［-1,2］上单调递减,最大值为a'=8,解得a［,最小值为m=aJ=^-<^-,满足题意.综上,a［.8 6410 8答案qB级综合运用练.若^+—2丁+丁:6为自然对数的底数,则有(D)A.a+bWO B.a-b^OC.a~bWO D.a+b20解析:令f(x)=e=nI则f(x)在R上单调递增,又e"+n卜沁++n所以ea-n"Neh-nh,即f(a)2f(-b),所以a2-b,即a+b20.故选D.12.已知函数f(x)=4、+a*2,在区间［2,+8)上单调递增，则实数a的取值范围为(C)A.［-4,+8)B.(-°0,-4］C.［-8,+8)D,(-°°,-8］解析:设t=21则由x22可知t24,由t为增函数以及题意可知，函数y=/+at在区间［4,+8)上是增函数,结合y=/+at的单调递增区间为(-1,+8)可知,—1W4,贝lja2-8.故选C.13.(多选题)已知函数y-a-b(a>0,且aWl)的图象如图所示,则下列结论正确的是(ABD)A.ab>lB.a+b>lC.ba>lD.2ba<l解析：由图象可得a>l,0<b<l,所以可得b-a<0,2*1,ab>l,a+b>l,0<ba<l,因此只有C不正确.故选ABD.14.已知函数f(x)=2=4x,则函数y=f(x)在［-1,1］上的值域为;不等式f(x)>16-9-2、的解集为.解析：令t=2：当x£［-1,1］时，te0,2］，则可将原函数转化为y=L4(L3号当时，y皿=：;当t=2时,ymin=-2,Z 4,所以f(X)在［-1,1］上的值域为4因为f(x)>16-9•2X,即2:4*>16-9・2,所以4x-10•2X+16-(2-2)(2-8)<0,解得2<2<8,所以l<x<3,即不等式f(x)>16-9・2,的解集为(1,3).答案:［-2,3(1,3)415.如图,过原点0的直线与函数y=2,的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数y=4,的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标为.解析:设A(n,2n),B(m,2'),则C碍,2"),因为AC平行于y轴，所以吟所以Ae,2n),B(m,2m),又因为A,B,0三点共线，所以心心,所以暮①,即n=m-l,又由吟,解得n=l,所以点A的坐标为(1,2).—m 22答案：(1,2)C级应用创新练16.(多选题)设函数£&)=2门+27则(BC)A.f(x)在(0,+8)上单调递增B.f(x)的最小值是2C.f(x)的图象关于直线x=l对称D.f(x)的图象关于点(1,0)对称解析：因为f(x)=2x-1+21';所以f(2-x)=2(2rz+212r)=2「x+2xT=f(X),即f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=l对称,故C正确；因为函数f(x)的图象关于直线x=l对称,故A,D错误；因为2xl>0,2bx>0,所以f(x)=2i+2-x22,2xt・2人工=2,当且仅当2门=21即x=l时,取等号,故B正确.故选BC..设f(x)=2x-1-2-x_1,当x£R时,f(x2+2mx)+f(2)>0恒成立,则实数m的取值范围是.解析：由函数£仪)=21-2-13・⑵―2"片⑵一。根据指数函数的图象与性质，可得函数f(x)是x£R上的增函数,且满足f(-x)=2-7-21=-(2i-2")=-f(x),所以函数f(x)为奇函数，因为f(x2+2mx)+f(2)>0,即f(x2+2mx)>-f(2)=f(-2),可得x2+2mx>-2恒成立，即x2+2mx+2>0在x£R上恒成立，则满足(2m)2-4X26,即4m2<8,解得-所以实数m的取值范围是(-鱼,鱼).答案：(-四,V2).已知函数f(x)=-J-+1(a>0,且a#l),g(x)=j土,若对任意的ax-l2 1+x[1,+8),不等式f(x)g(x-D<3-f(x)恒成立,则实数a的取值范围是.解析:因为g(x)=^~,1+X所以g(x-l)三，X因为f(x)=2"+；(a>0,且aWl),f(x)g(x-l)<3-f(x),即f(x)[g(x-l)+l]<3,所以信号)(孑1)<3,即《£)•泠因为xe[1,+8),所以--+乂益，ax-l22即一一+24<0,ax-l22令h(x)=^—+---x,ax-l22所以h，(x)=表舞q(ax-l)2当a>l时,h'(x)<0,即h(x)在［l,+8)上单调递减，所以h(X)max-h⑴=~^-a-l22解得a>2,故a>2.当0<a<l时,；<0,贝IJh(x)=-^-+^x<0+(^)-l<0,ax-l ax-l22 22即当0<a<l时,h(x)<0在［1,+8)上恒成立,综上,a的取值范围为(0,1)U(2,+8).答案：(0,1)U(2,+8)课时作业第6节对数与对数函数课时作业知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练对数的概念、运算法则1,2,3,4,813对数函数的图象、性质5,6,7,101417对数函数的综合应用9,1112,1516灵港小混芯数提甚回选题明细表A级基础巩固练.计算log225•log52近等于(A)A.3B.4C.5D.6解析:log225,log52V2=log25^,logoZz^xjxlog25Xlog52=3.故选A..若1g2=a,1g3=b,则log524等于(C)a3q+Zj0a+3匕D. 1+q1+clr3a+bnq+3匕L)・l-al-a解析:因为1g2=a,1g3=b,所以hg524=i^=当粤二竽.故选C.Ig5l-lg2l-a(2021•四川成都高三模拟)已知函数f(x)=[%2(2-：),%<l,则(ex,%>1,f(-2)+f(ln4)等于(C)A.2B.4C.6D.8解析：f(-2)=log24=2,f(In4)=e"'=4,故f(-2)+f(In4)=6.故选0（2021•陕西宝鸡高考模拟）很多关于大数的故事里（例如“棋盘上的学问”“64片金片在三根金针上移动”）都涉及2例这个数.请你估算2”这个数大致所在的范围是（参考数据：1g2^0.30,1g3^0.48）A.(1012,1013)B.(IO19,IO20)c.do20,io21)d.(io30,io31)解析:设2吗N,两边同时取常用对数得lg2M=lgN,所以641g2=lgN,所以lg364X0.30=19.2,所以N^IO192.故选B.又a>l,所以x+±22VH>2,X故f（x）=10ga（x+N）>loga1=0,X所以只有A项正确.故选A.6.下列关于函数f（x）=logXx2+x+l）的说法中，正确的是（A）2A.有最大值2-log23,在（-8,一?上为增函数B.有最大值2-log23,在(-8,一，上为减函数C.有最小值2-log23,在(4+8)上为增函数D.有最小值2-log23,在(-1,+8)上为减函数解析:令u=x2+x+l=(x+9*泞,所以logi(x2+x+l)^logi|=2-log23,244 2 24故f(x)有最大值2-log23.又f(x)=log工(x?+x+l)是由函数y-logiu与2 2u=x2+x+l复合而成,且u=x?+x+l在(-8,-|)上为减函数,在(-1,+8)上为增函数,y-logiu在(0,+8)上为减函数,所以由复合函数的单调2性可知函数f(x)在(-8,—3上为增函数,在(-1,+8)上为减函数.故选A.7.若函数f(x)=logi(-x?+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上单调递增，则实2数m的取值范围为(A)A.[p2)B.[1,2]C.[p3]D.[1,3)解析：令t=-x2+4x+5>0,解得T<x<5,则y=logit(t>0).而t=-x?+4x+52在(-1,2)上单调递增,在⑵5)上单调递减,且y=logit在(0,+8)上2单调递减，所以f(x)=log2,(-x?+4x+5)在(T,2)上单调递减，在⑵5)上单调递增,2又因为函数f(x)=log式-x?+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增，所2以2W3m-2〈m+2W5,解得士Wm<2.故选A..(2021•浙江金华模拟)已知函数f(x)4k)g2^-3)~%3>3(a>0,且a#1),若f(1)=0,贝!Jm=,f(3+a?)=.解析：f(1)=2-2m=0,解得m=l,由a>0,则3+a?>3,得f(3+a2)=loga(3+a-3)=2.答案：12.已知对数函数f(x)的图象过点(4,-2),则不等式f(x-l)-f(x+l)>3的解集为.解析:设函数f(x)的解析式为f(x)=logax(a>0,a#l),由函数的图象过点(4,-2)可得-2=loga4,即a<=4,则a=|.由f(x-l)-f(x+1)>3,可得f(x-l)>3+f(x+1),即logi(x-1)>logi^+logi(x+1)=logi(x+1)],所2 28 2 28fx-l>0,以原不等式等价于]X-1<I(%+1),解得1<X<^.lx+1>0,答案：(1J).若函数f(x)=log2(x2-3ax+2a2)的单调递减区间是(-8,a)则a=.解析:x?-3ax+2a2=(x-a)(x-2a),当a=0时，显然符合题意；当a<0时，因为2a<a,所以f(x)的单调递减区间为(-8,2a),由a-2a,得a=0或2,均不符合题意；当a>0时，因为2a>a,所以f(x)的单调递减区间为(-°°,a),由a2=a,得a=0(舍去)或1.综上,a=0或1.答案:0或1.已知函数f(x)=loga(x+,4)(a>0,aWl)的值域为R,则实数a的取值范围是.解析:f(x)=loga(x+£-4)(a>0,a#1)的值域为R,设t=x+--4,所以t可以取遍(0,+8)中任意一个数,所以％曰6-X4W0=aW4,所以实数a的取值范围为(0,1)U(1,4].答案：(0,1)U(1,4]B级综合运用练.设函数f(x)=ln|3x+2|-ln|3x-2|,则f(x)(B)A.是偶函数,在(|,+8)上单调递减B.是奇函数,在(-|,|)上单调递增C.是偶函数,在,-|)上单调递增D.是奇函数,在(|,+8)上单调递增解析：由f(x)=ln13x+2|Tn|3x-21得f(x)的定义域为{x[%W±|},关于坐标原点对称.又f(-x)=ln12-3x|-In|-3x~21=ln13x-21-In13x+2|=-f(x),所以f(x)为定义域上的奇函数,可排除A,C;当x£(-|,|)时,f(x)=ln(3x+2)-In(2-3x),因为y=ln(3x+2)在(-|,|)上单调递增,y=ln(2-3x)在(-|,|)上单调递减，所以f(x)=ln(3x+2)-ln(2-3x)在(-|,|)上单调递增,故B正确；当xG(|,+8)时,f(x)=ln(3x+2)-In(3x-2)=ln^|=ln(l+—因为u=1+丁三在(|，+8)上单调递减,f(u)=lnu在定义域内单调递3x~