初中数学教材解读人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解-晒课同底数幂的乘法PPT

问题引入问题1：在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？=10×10×103个10

相乘10310是底数整体结果是幂3是指数问题2：计算102×103=（10×10）×（10×10×10）=102+3=105问题3：根据问题2的规律填空①25×22=2(

)+(

)=2(

)②a3·a2=a(

)+(

)=a(

)572523发现：两个因数底数相同，是同底数的幂相乘；它们的结果的底数与各个因数的底数相同，指数是各个因数的指数的和观察这些算式，两个因式有何特点？它们的结果与各个因数的底数和指数有何关系？同底数幂相乘新课讲解定义：形如102×103这种运算叫作同底数幂的乘法.am·an

=am+n

(m、n都是正整数)即同底数幂相乘,底数

，指数

.不变相加结果：①底数不变；②指数相加注意

条件：①乘法；②底数相同★同底数幂的乘法法则判断以下式子是否是同底数幂的乘法①a7+a3②a7·b3

计算：①105×106=____，②

a7·a3=____③

5m×5n

=

，④

(-b)3

·(-b)2=_________1011a105m+n(-b)5=-b5a·a6·a3am·

an·

ap=am+n+p（m，n，p都是正整数)想一想：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap=a7·a3=a10根据同底数幂的乘法公式am

·an=am+n(m，n都是正整数)，计算★同底数幂乘法公式的推广

下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a9(-x)8

例1、计算：（1）x2

·

x5;（2）a

·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm

·

x3m+1解：(1)x2

·

x5=

x2+5=x7.

（2）a

·a6=a1+6=a7.

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256.（4）

xm

·

x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

归纳：利用同底数幂的乘法法则进行计算时，注意使用条件：底数相同且相乘，结论：底数不变，指数相加，最后的结果再整理。其中不满足条件的应变形使其满足。（5）-2×(-2)8（5）-2×(-2)12=(-2)1+12=(-2)13或-2×(-2)12=-2×212=-21+12=-213

例2、计算：(1)(a+b)4

·

(a+b)7

;(2)(m-n)3

·(m-n)5

·(m-n)7

;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4

·

(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11.

(2)(m-n)3

·(m-n)5

·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15.(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.n为偶数n为奇数

归纳：公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？am+n=am·an填一填：若bm

=3，bn

=2，那么，（1）bm+n=b()×b()=

×

=

；（2）x2m=xm

m=

×

=

×

=

；（3）x2m+n

=

×

=

×

×

=

×

×

=

mn632xmxm339x2mxn218同底数幂乘法法则的逆用例3、(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求xa＋b＋c的值；(2)已知23x＋2＝32，求x的值；(2)∵23x＋2＝32，32＝25∴23x＋2＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1)xa＋b＋c＝xa·xb·xc＝3×4×5=60.(1)题逆用同底数幂的乘法公式可将幂的指数的和可折成同底数幂的乘法(2)题可将等式两边转化为同底数幂，得有关指数等式可解.+xmxmxn33同底数幂的乘法法则am·an=am+n