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文档简介

垂线段最短

研究几何问题的过程中，你遇到过与此相类似求线段的距离最短或者线段和最小的问题？

两点之间线段最短三角形的三边关系

例1：如图所示，在直线MN找一点，使得PA+PB最小？PP´´´方法:在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”变式1：如图，在直线MN上找一点P,使得|PA-PB|最大？BAPMN问题分析P变式2：如图，在直线MN上找一点P,使得PA+PB最小？（将军饮马问题）如图，点A,B在直线MN的同侧，在直线MN上找一点P,使得PA+PB最小.建立模型模型特征：解决方法：一线两定一动依据两点之间，线段最短,通过一次轴对称,将两条折线段化为一条直线段.变式3：如图，在直线MN上找一点P,使得|PA-PB|最大？变式4：如图，在直线MN上找一点P,使得|PA-PB|最小？APMNBAMNB变式5：如图，点P在一个角的内部，在角的两边上分别找一点M、N,使得PM+PN+MN最小.问题特征：解决方法：两线一定两动依据两点之间，线段最短,通过两次轴对称,将三条折线段化为一条直线段.7变式6：在一个角的内部有两点Q、P，点M在上，点N在上，使QM+MN+PN+PQ最短。Q..PQ.Q´.P´..MN（2）把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，化折线为直线

将军饮马的实质：（3）可利用“两点之间线段最短”加以解决（1）求最短路线问题------

通过几何变换找对称图形课堂小结BAA1MN如图，直线m平移A到A1，使AA1等于河宽，连接A1B交河岸于N作桥MN，此时路径AM+MN+BN最短.Ｎ１Ｍ１平移问题二变式1：

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