专题一等差等比数列性质的应用课件讲义

等差等比数列性质的应用1专业课件，精彩无限！等差等比数列性质的应用1专业课件，精彩无限！直击高考(2010浙江理数)3、设Sn为等比数列{an}前n项和，8a2+a5=0，则S5：S2=A.11B.5C.-8D.-11解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题2专业课件，精彩无限！直击高考(2010浙江理数)3、设Sn为等比数列{an}前n直击高考(2006湖北理数)7、关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是A.0B.1C.2D.3A①k<0②k=1/4③k=0④0<k<1/43专业课件，精彩无限！直击高考(2006湖北理数)7、关于x的方程(x2-1)2-知识梳理1、等差数列的性质通项公式：an=_________=__________=_______推广：若p+q=m+n，则有_____________2)等差中项：若p+q=2m，则有ap+aq=_____3)若{an},{bn}均为等差数列，且公差分别为d1,d2,则数列{pan},{pan+q},{an±bn}也是_____数列，且公差分别为_____,_____,_____a1+(n-1)dam+(n-m)d2amap+aq

=am+an等差pd1pd1d1±

d2an+b4专业课件，精彩无限！知识梳理1、等差数列的性质通项公式：an=_________知识梳理4)在等差数列{an}中，等距离的取出若干项也构成一个____数列，即an,an+m,

an+2m,…也是____数列，公差为_____5)等差数列{an}的连续n项和也构成一个等差数列，即____,______,______,…是等差数列，公差为____6)若等差数列{an}的项数为偶数(2n)，则有S偶-S奇=_____,

S奇/S偶=______等差等差mdSnS2n-SnS3n-S2nn2dndan/an+15专业课件，精彩无限！知识梳理4)在等差数列{an}中，等距离的取出若干项也构成7)若等差数列{an}的项数为奇数(2n-1)，则有S奇-S偶=_______=___,

S奇/S偶=____________知识梳理8)若{an},{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn,Tn,则an/bn=___________9)前n项和：Sn=__________________=__________________

=__________________ana中间项n/(n-1)S2n-1/T2n-1[(a1+an)n]/2a1n+[n(n+1)d]/2An2+Bn6专业课件，精彩无限！7)若等差数列{an}的项数为奇数(2n-1)，则有S奇-知识梳理10)若a1>0,d<0,Sn有最___值，可由____________来确定n若a1<0,d>0,Sn有最___值，可由_____________来确定n大小an≥0,an+1<0an≤0,an+1>07专业课件，精彩无限！知识梳理10)若a1>0,d<0,Sn有最___值，可由_知识梳理2、等比数列的性质1)通项公式：an=_________=___________推广：若p+q=m+n，则有___________2)等比中项：若p+q=2m，则有apaq=______3)若{an},{bn}均为等比数列，且公差分别为q1,q2,则数列{1/an},{pan},{an/bn},{anbn},{|an|}仍为____数列，且公比分别为____

,____

,____

,____,____a1qn-1amqn-m(am)2apaq=aman等比1/q1q1q1q2q1/q2|q1|8专业课件，精彩无限！知识梳理2、等比数列的性质1)通项公式：an=______知识梳理4)在等比数列{an}中，等距离的取出若干项也构成一个____数列，即an,an+m,

an+2m,…也是____数列，公比为____5)等比数列{an}的连续n项(均不为零)也构成一个____数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是____数列，公比为____6)前n项和：等比等比qm等比等比qn9专业课件，精彩无限！知识梳理4)在等比数列{an}中，等距离的取出若干项也构成例题讲解1、设{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2,求a3+a13及S15的值.解析：由a1-a4-a8-a12+a15=2得：a8=-2，故：a3+a13=2a8=-4，S15=15(a1+a15)/2=-30.10专业课件，精彩无限！例题讲解1、设{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12例题讲解2、设{an}是等比数列，q=2,S99=77,求a3+a6+…+a9911专业课件，精彩无限！例题讲解2、设{an}是等比数列，q=2,S99=77,求a3、已知{an}为等比数列，a3=2,a2+a4=.求{an}的通项公式.【分析】根据等比数列的定义及通项公式求解.例题讲解12专业课件，精彩无限！3、已知{an}为等比数列，a3=2,a2+a4=【解析】解法一：设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2=,a4=a3q=2q,∴+2q=,解得q=或3.当q=时，a1=18,∴an=18×（）n-1==2×33-n.当q=3时，a1=,∴an=×3n-1=2×3n-3.3、已知{an}为等比数列，a3=2,a2+a4=.求{an}的通项公式.13专业课件，精彩无限！【解析】解法一：设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,3、解法二：由a3=2,得a2a4=4,又a2+a4=,则a2,a4为方程x2-x+4=0的两根,a2=a2=6a4=6或a4=.①当a2=时,q=3,an=a3·qn-3=2×3n-3.②当a2=6时,q=,a2=2×33-n.an=2×3n-3或an=2×33-n.解得3、已知{an}为等比数列，a3=2,a2+a4=.求{an}的通项公式.14专业课件，精彩无限！解法二：由a3=2,得a2a4=4,又a2+a4=【评析】等比数列性质an=amqn-m,am·an=ap·aq(p+q=m+n,m,n,p,q∈N*)是常用公式,注意应用.15专业课件，精彩无限！【评析】等比数列性质an=amqn-m,15＊对应演练＊若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,已知求的值.解法一:解法二:∵可令Sn=7n·kn=7kn2,Tn=kn(n+3),∴a5=S5-S4=7k·52-7k·42=63k,b5=T5-T4=k·5(5+3)-k·4(4+3)=12k,∴16专业课件，精彩无限！＊对应演练＊若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是解法三:∵∴即a1=b1①又即10a1+5d1=28b1+14d2②

即2a1+2d1=7b1+7d2③由①②③解得b1=a1,d1=2a1,d2=a1,∴又若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,已知求的值.17专业课件，精彩无限！解法三:∵∴例题讲解4、项数为奇数的等差数列{an}中，奇数项之和为80，偶数项之和为75，求此数列的中间项与项数.若等差数列{an}的项数为奇数(2n-1)，则有S奇-S偶=_______=___,

S奇/S偶=____________ana中间项n/(n-1)解析：设等差数列{an}共有2n-1项，则有S奇-S偶=a中间项=an=5,

S奇/S偶=n/(n-1)=80/75故n=16,a16=5,共有31项.18专业课件，精彩无限！例题讲解4、项数为奇数的等差数列{an}中，奇数项之和为80例题讲解5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和.19专业课件，精彩无限！例题讲解5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和.20专业课件，精彩无限！5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为1005、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和.21专业课件，精彩无限！5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为1005、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和.22专业课件，精彩无限！5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为1005、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和.23专业课件，精彩无限！5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为1005、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和.24专业课件，精彩无限！5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为10025专业课件，精彩无限！25专业课件，精彩无限！例题讲解6、设{an}是等差数列,a1=25,S9=S17,问此数列的前几项之和最大？解析：由S9=S17得：a10+a11+…+a17=4(a13+a14)=0,由题意：a13>0,a14<0,故前13项和最大.26专业课件，精彩无限！例题讲解6、设{an}是等差数列,a1=25,S9=S17课堂练习1、设{an}是等比数列,a9+a10=m,a19+a20=n

,(mn≠0),则a99+a100用m、n表示为_____2、等差数列{an}的前n项和为Sn,若m>1，且am-1+am+1-(am)2=0,S2m-1=38,则m=_____n9/m81027专业课件，精彩无限！课堂练习1、设{an}是等比数列,a9+a10=m,a19+课堂练习3、等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4/S8=1/3,那么S8/S16=___4、等差数列{an}中，7a5+5a9=0,a9>a5,则使数列前n项和Sn取最小值的n=_____3/10628专业课件，精彩无限！课堂练习3、等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4/S8巩固练习1.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=___282.已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，且9S3=S6，则数列{1/an}前5项和为_______3.已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为5/4，则S5=_______3129专业课件，精彩无限！巩固练习1.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，4.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=_______巩固练习5.设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为x,y,z,则下列等式中恒成立的是A.x+z=2yB.y(y-x)=z(z-x)C.y2=xzD.y(y-x)=x(z-x)6.已知数列{an}满足：a1=33,an+1-an=2n,则an/n的最小值是

_______D7.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，则|m-n|=____1/230专业课件，精彩无限！4.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5,作业：暑假作业P33---36下节课内容：数列通项的求解31专业课件，精彩无限！作业：暑假作业P33---3631专业课件，精彩无限！等差等比数列性质的应用32专业课件，精彩无限！等差等比数列性质的应用1专业课件，精彩无限！直击高考(2010浙江理数)3、设Sn为等比数列{an}前n项和，8a2+a5=0，则S5：S2=A.11B.5C.-8D.-11解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题33专业课件，精彩无限！直击高考(2010浙江理数)3、设Sn为等比数列{an}前n直击高考(2006湖北理数)7、关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是A.0B.1C.2D.3A①k<0②k=1/4③k=0④0<k<1/434专业课件，精彩无限！直击高考(2006湖北理数)7、关于x的方程(x2-1)2-知识梳理1、等差数列的性质通项公式：an=_________=__________=_______推广：若p+q=m+n，则有_____________2)等差中项：若p+q=2m，则有ap+aq=_____3)若{an},{bn}均为等差数列，且公差分别为d1,d2,则数列{pan},{pan+q},{an±bn}也是_____数列，且公差分别为_____,_____,_____a1+(n-1)dam+(n-m)d2amap+aq

=am+an等差pd1pd1d1±

d2an+b35专业课件，精彩无限！知识梳理1、等差数列的性质通项公式：an=_________知识梳理4)在等差数列{an}中，等距离的取出若干项也构成一个____数列，即an,an+m,

an+2m,…也是____数列，公差为_____5)等差数列{an}的连续n项和也构成一个等差数列，即____,______,______,…是等差数列，公差为____6)若等差数列{an}的项数为偶数(2n)，则有S偶-S奇=_____,

S奇/S偶=______等差等差mdSnS2n-SnS3n-S2nn2dndan/an+136专业课件，精彩无限！知识梳理4)在等差数列{an}中，等距离的取出若干项也构成7)若等差数列{an}的项数为奇数(2n-1)，则有S奇-S偶=_______=___,

S奇/S偶=____________知识梳理8)若{an},{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn,Tn,则an/bn=___________9)前n项和：Sn=__________________=__________________

=__________________ana中间项n/(n-1)S2n-1/T2n-1[(a1+an)n]/2a1n+[n(n+1)d]/2An2+Bn37专业课件，精彩无限！7)若等差数列{an}的项数为奇数(2n-1)，则有S奇-知识梳理10)若a1>0,d<0,Sn有最___值，可由____________来确定n若a1<0,d>0,Sn有最___值，可由_____________来确定n大小an≥0,an+1<0an≤0,an+1>038专业课件，精彩无限！知识梳理10)若a1>0,d<0,Sn有最___值，可由_知识梳理2、等比数列的性质1)通项公式：an=_________=___________推广：若p+q=m+n，则有___________2)等比中项：若p+q=2m，则有apaq=______3)若{an},{bn}均为等比数列，且公差分别为q1,q2,则数列{1/an},{pan},{an/bn},{anbn},{|an|}仍为____数列，且公比分别为____

,____

,____

,____,____a1qn-1amqn-m(am)2apaq=aman等比1/q1q1q1q2q1/q2|q1|39专业课件，精彩无限！知识梳理2、等比数列的性质1)通项公式：an=______知识梳理4)在等比数列{an}中，等距离的取出若干项也构成一个____数列，即an,an+m,

an+2m,…也是____数列，公比为____5)等比数列{an}的连续n项(均不为零)也构成一个____数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是____数列，公比为____6)前n项和：等比等比qm等比等比qn40专业课件，精彩无限！知识梳理4)在等比数列{an}中，等距离的取出若干项也构成例题讲解1、设{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2,求a3+a13及S15的值.解析：由a1-a4-a8-a12+a15=2得：a8=-2，故：a3+a13=2a8=-4，S15=15(a1+a15)/2=-30.41专业课件，精彩无限！例题讲解1、设{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12例题讲解2、设{an}是等比数列，q=2,S99=77,求a3+a6+…+a9942专业课件，精彩无限！例题讲解2、设{an}是等比数列，q=2,S99=77,求a3、已知{an}为等比数列，a3=2,a2+a4=.求{an}的通项公式.【分析】根据等比数列的定义及通项公式求解.例题讲解43专业课件，精彩无限！3、已知{an}为等比数列，a3=2,a2+a4=【解析】解法一：设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2=,a4=a3q=2q,∴+2q=,解得q=或3.当q=时，a1=18,∴an=18×（）n-1==2×33-n.当q=3时，a1=,∴an=×3n-1=2×3n-3.3、已知{an}为等比数列，a3=2,a2+a4=.求{an}的通项公式.44专业课件，精彩无限！【解析】解法一：设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,3、解法二：由a3=2,得a2a4=4,又a2+a4=,则a2,a4为方程x2-x+4=0的两根,a2=a2=6a4=6或a4=.①当a2=时,q=3,an=a3·qn-3=2×3n-3.②当a2=6时,q=,a2=2×33-n.an=2×3n-3或an=2×33-n.解得3、已知{an}为等比数列，a3=2,a2+a4=.求{an}的通项公式.45专业课件，精彩无限！解法二：由a3=2,得a2a4=4,又a2+a4=【评析】等比数列性质an=amqn-m,am·an=ap·aq(p+q=m+n,m,n,p,q∈N*)是常用公式,注意应用.46专业课件，精彩无限！【评析】等比数列性质an=amqn-m,15＊对应演练＊若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,已知求的值.解法一:解法二:∵可令Sn=7n·kn=7kn2,Tn=kn(n+3),∴a5=S5-S4=7k·52-7k·42=63k,b5=T5-T4=k·5(5+3)-k·4(4+3)=12k,∴47专业课件，精彩无限！＊对应演练＊若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是解法三:∵∴即a1=b1①又即10a1+5d1=28b1+14d2②

即2a1+2d1=7b1+7d2③由①②③解得b1=a1,d1=2a1,d2=a1,∴又若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,已知求的值.48专业课件，精彩无限！解法三:∵∴例题讲解4、项数为奇数的等差数列{an}中，奇数项之和为80，偶数项之和为75，求此数列的中间项与项数.若等差数列{an}的项数为奇数(2n-1)，则有S奇-S偶=_______=___,

S奇/S偶=____________ana中间项n/(n-1)解析：设等差数列{an}共有2n-1项，则有S奇-S偶=a中间项=an=5,

S奇/S偶=n/(n-1)=80/75故n=16,a16=5,共有31项.49专业课件，精彩无限！例题讲解4、项数为奇数的等差数列{an}中，奇数项之和为80例题讲解5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和.50专业课件，精彩无限！例题讲解5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和.51专业课件，精彩无限！5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为1005、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和.52专业课件，精彩无限！5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为1005、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和.53专业课件，精彩无限！5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为1005、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和.54专业课件，精彩无限！5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为1005、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和.55专业课件，精彩无限！5、设{an}是等差数列，前m项和为30，前2m项和为10056专业课件，精彩无限！25专业课件，精彩无限！例题讲解6、设{an}是等差数列,a1