北京东城区2018-2019年高三一模数学试题及答案

北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习(一)2019.4数学(理科)本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分(选择题共40分)、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A={x2x2+x>0},B={x2x+1>0},则A^B=(B)4xx(D)R(A)/xx〉—1(B)4xx(D)RI2J(C){xx0}(2)在复平面内，若复数(2-i)z对应的点在第二象限，则z可以为(A)2(B)-1(C)i(D)2+i(3)在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点P(-1,m)(m00),则下列各式的值一定为负的是(A)sinscos：(B)sin：—cos。：一.一^_sin：(C)sin-cos-(D)tan:(4)正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面图形的形状为(A)等腰三角形(C)平行四边形((A)等腰三角形(C)平行四边形(B)直角三角形(D)梯形正七主》视图■1F■1Fxy>0,(5)若x,y满足《y+1<0,则x-y的最大值为y>2x-6,(A)0(B)1(C)2(D)4(6)已知直线l过抛物线y2=8x的焦点F,与抛物线交于A,B两点，与其准线交于点C,若点F是AC的中点，则线段BC的长为8(A)-3(B)8(A)-3(B)316(C)W(D)6(7)南北朝时代的伟大数学家祖咂在数学上有突出贡献，他在实践的基础提出祖咂原理：“哥势既同,被平行于这两个平行平面的任意平面则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体,所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为被平行于这两个平行平面的任意平面ViV,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为SS,则“Vi,V2相等”是“Si,S2总相等”的(A)充分而不必要条件(C)(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件a1(8)已知数列｛an｝满足：a1=a,2口书=」+一”亡N*)，则下列关于｛an｝的判断正确的是2anVa>0Jn>2,使得an<应5a>0,3n>2,使得an<an+Va>0,zm^N:总有am<an(m#n)5a>0,3m=N”,总有am市=an第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)在(J2_x)6的展开式中，X2的系数是.(用数字作答)(10)在^ABC中，若bcosC+csinB=0,则NC=.X=acosix=1t,(11)若曲线C:《(日为参数)关于直线l:《(t为参数)对称，则a=y-2sin-y=-22t此时原点O到曲线C上点的距离的最大值为.(12)已知向量a=(1,J3),向量b为单位向量，且ab=1,则2b—a与2b夹角为.(13)已知函数f(x)=4x—x1若干x1,x2w[a,b],x1#x2,都有2f(x1+x2)af(2x1)+f(2x2)成立，则满足条件的一个区间是.「0,x更A,[0,x皂B,(14)设A,B是R中两个子集，对于xwR,定义：m=q.An=7二。1,xA,1,xB.①若A=B.则对任意xwR,m(1—n)=；②若对任意xrR,m+n=1,则A,B的关系为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)已知函数f(x)=4acosxsin(x-二)，且f(―)=1.63(I)求a的值及f(x)的最小正周期；(n)若f(x)在区间[0,m]上单调递增，求m的最大值.

（16）（本小题13分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）.点C点C在平面AABB1内的射影O为AB与AB的（I）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多500亿元以上的概率；（n）从2007年至2016年随机选择3年，设X是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数，求X的分布列与数学期望；（出）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）（17）（本小题14分）如图，在棱长均为2的三棱柱ABC-AB1cl中,交点，E,F分别为BC,AC^q中点.（I）求证：四边形AABB1为正方形；（n）求直线EF与平面AACC1所成角的正弦值；（n）在线段AB上存在一点D，使得直线EF与平面

AD的值.公共点，求DBiAD的值.公共点，求(18)(本小题13分)设函数f(x)=ax2+(a—2)x—lnx的极小值点为小.(I)若％=1,求a的值f(x)的单调区间；(II)若0</<1,在曲线y=f(x)上是否存在点P,使得点P位于x轴的下方？若存在，求出一个P点坐标，若不存在，说明理由.(19)(本小题13分)22-xy一〜_已知椭圆C:——+匚=1(mA0)与x轴交于两点A,A,与y轴的一个交点为B,△BAA?的面4mm积为2.(I)求椭圆C的方程及离心率；(n)在y轴右侧且平行于y轴的直线l与椭圆C交于不同的两点P,P2,直线AP与直线A2P2交于点P.以原点。为圆心，以AB为半径的圆与x轴交于M,N两点(点M在点N的左侧)，求PM-PN的值.(20)(本小题14分)已知LNN*,数列A:a,,a2,L,an中的项均为不大于L的正整数.Ck表示“包上问中k的个数(k=1,2,l,L).定义变换T,T将数列A变成数列T(A):t(a1),t(a2),lll,t(an)其中t(k)=LGQL，n(I)若L=4,对数列A:1,1,2,3,3,4,写出g(1Ei<4)的值；(n)已知对任意的k(k=1,