西北工业大学机械系统动力学试题含答案

测试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2021-2021学年第二学期测试时间：2021/07/08说明：所有答案必须写在做题册上,否那么无效.共6页第1页.用加速度计测出某结构按频率82Hz简谐振动时的最大加速度为50g〔g=980cm/s2〕.求该振动的振幅及最大速度.解答：振动频率f=82Hz,最大加速度amax=50g,振动角频率o=2兀f=164兀rad/s将简谐振动表述为正弦函数x=Asin〔〔ot+中〕,那么其速度为X=Ascos〔0t+中〕,加速度为X=-刖2sin〔0t+*〕amax509.8振幅A=-2-=2=0.185cm〔164二〕2最大速度vmax-A-1.85164区=95.1cm/s.一个机器内某零件的振动规律为x=0.4sincot+0.3cosmt,x的单位是cm,0=1S/s.这个振动是否简谐振动求出它的振幅、最大速度及最大加速度,并用旋转矢量表示这三者之间的关系.解答：频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动,显然该振动为简谐振动.x=0.4sint0.3cost=Asin〔t7：〕其中,振幅A=J0.42+0.32=0.5,相角为邛=19,呼=37.0.4最大速度Vmax=AD=0.510以二5二最大加速度amax=A■2=0.5〔10二〕2=500振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图0所示:振幅、最大速度和最大加速度间的旋量关系表示.将图1所示的锯齿波展为富里叶级数,并画出频谱图.

测试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2021-2021学年第二学期测试时间：2021/07/08说明：所有答案必须写在做题册上,否那么无效.共6页第2页2二)2二),其中T=—co22Ta0斤.P(t)dt=1an=an=—PP(t)cos(not)dt=0、,其中,n=1,2,3,…2Tb2Tbn=—b0P(t)sin(nwt)dt=故锯齿波的Fourier级数为P(t)=a0-二：(ancosntbnsinnt)2nW二1.=-一%——sinntnwn二4.求图2所示的半正弦波的频谱函数图2图2解答：P(t)可以表示为测试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2021-2021学年第二学期测试时间：2021/07/08说明：所有答案必须写在做题册上,否那么无效.共6页第3页t<01P(t)=P0siP(t)=P0sin(2二f°t)2f0t」i—1ei—1e2f022(2二f.)2-21频谱函数为P()=02foP0sin(2二f0t)e,tdt=2二f0p5.系统的弹簧刚度为k=800N/cm,作自由振动时的阻尼振动周期为1.8s,相邻两振幅的比值为A=42,假设质量块受激振力P(t)=360cos3tN的作用,求系统的稳态响应Ai11解答：该振动系统的衰减系数n=[In-A-=」In4.2=0.797TdAh1.82二2二阻尼固有频率,d=—=—=3.491Td1.8固有频率n=•(「n)2=」3.4912—0.7972=3.581相对阻尼系数=—=呸7=0.227n3.581频率比1=—=---=0.838--n3.581B13601B==稳态振动的振幅k,,(1-2)2(2)280000/(1-0.8382)2(20.2270.838)2=0.009342,二」20.2270.838稳态振动的相角=-—tg2=--tg2—=0.66421-'21-0.838K……J、x(t)=0.0093sin(3t0.6641)系统稳态响应=0.93sin(3t+0.6641)cm6.试求图4所使系统的固有频率及正那么振型.k1=k2=k3=k,m1=m^=m3=m4=m

测试科目：机械系统动力学开课学期：2021-2021学年第二学期课程编号：056022测试时间：2021/07/08共6页第4页图4解答：〔1〕建立图示坐标系,课程编号：056022测试时间：2021/07/08共6页第4页图4解答：〔1〕建立图示坐标系,令x=kX2x3x41〔2〕建立动力学运动微分方程m1其中,质量阵M=MXKx=0(a)1-m1mmm4m〔3〕令主振动sin(cot+中)代入〔a〕中,得k-m2

_k(b)人.m2,、…令ct=一切,代入〔b〕得,k(c)特征方程为(d)测试科目：机械系统动力学课程编号：056022开课学期：2021-2021学年第二学期测试时间：2021/07/08说明：所有答案必须写在做题册上,否那么无效.共6页第5页解方程,得1=0,=2=2-2,：3=2,1=2・、、2于是固有频率为对应的正那么振于是固有频率为对应的正那么振型为1,8-4212,*4184/2一1〕I-1-V2

1+72■.-1J7.用子空间迭代法计算如图5所示的系统的第一、第二阶固有频率和主振型.其中k1—k2=卜3=k,m1m2=m3=m.图5解答：系统动力学运动微分方程MX+Kx=02kK2kK=—kL0-k02k-k_kkJ其中,质量阵M=m,刚度阵LmJ111系统动力阵D=K/M=m122“23」0.3280.737设初始迭代矩阵D0=|0.5910.328■0.73^0,591于是一1.65600.4740ImD1=DD0=—2.98400.2110k.-3.7210-0.3800-各列归一化后D1为

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2021/07/08页第6页D10.44500.8019-1.2474-0.5553-0.0001-0.00014.4538—T0.3647K=D1TKD1=klt-0.0001—T1.8412-0.0004M=D1TMD1=mI1-0.00042.8642解矩阵特征值问题(K-切2M平=0得到0.2573-0.0002下「2A下「2A=!2.’2k