已知随机变量X的分布律如下表所示

1,已知随机变量X的分布律如下表所示，Y=(X—D2求E(Y)及D(Y)。X-1012P1/31/61/41/4解：E(Y)=D(Y)=2，已知随机变量X与Y的联合分布律如下表所示，（X，Y）（0，0）（0，1（1，0）（1，1）（2，0）（2，1）P0.100.150.200.300.100.15求Z=sin"(X+-)的数学期望。(0.7536)一om43,随机变量X〜N(1，2)，Y〜N(2,3)，且X与Y独立，令Z=X+2Y+1则E(Z)=及D(Z)=。4，列表述错误的是()A，E(X+Y)=E(X)+E(Y)B，E(X)=0，则D(X)=0C，若X与Y不相关则D(X+Y)=D(X)+D(Y)D，若X与Y不相关则D(X-Y)=D(X)+D(Y)5，随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D为x=0,y=0及直线x+y/2=1所围成的区域，求XY的数学期望E(XY)和方差D(XY)。6，设(X，Y)在区域G={(x,y)lxA0,x+yW1,x-W1}上均匀分布，证明X与Y不独立，也不相关。7设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当p=-时，成功次数的标准差值最大，其最大值为-------答案是L，5。2分析：若X满足二项分布，则D(X)=np(1-p),TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"dD(X)=n(1-p)-np=n(1-2p)=0，p=1，dp2d2I1d—D(X)|p=2=-2n<0故p=土是方差最大值点，方差最大值为np(1-p)|p=—=100x^xL=25，2222从而标准查最大值为=5.8设随机变量X服从参数为人的泊松分布，且已知EkX—1)(X—2)]=1,则人=答案是：1分析：E(X)=X，E(X2)=人+人2EkX—1)(X—2)]=EX2—3X+2]=X2+X-3X+2=1,解得X=19，随机变量X和Y独立分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然()(A)不独立(B)独立(C)相关系数不为零；(D)相关系数为零。答案是：D10,随机变量X的概率密度函数f(x)=1解：由X—f(x)=e-x2+2x-12(二)213可知X〜N(1,—),21,11,解：由X—f(x)=e-x2+2x-12(二)213可知X〜N(1,—),21,11,设随机变量x1，X3答案是46P(3),若Y=X3且X2X2U(0,6)X2〜N(0,22),12,随机变量X〜N(2,b2)(2<X<4)=0.3则P(X<0)=(),解:/ciX—2(2,b2),可知bN(0,1)因而P(2〈X〈4)=P(0<X—2<—)bb(-)-0

b(X-2)(0)=①(—)—0.5=0.3,.•.①(—)=0.8P(X〈0)bb—222<——)=O(—一)=1—①(一)=1—0.8=0.213设随机变量X服从参数为1的指数分布，(X+e—2x)=由X〜f(x),可知X〜f(x)=<「e—x10-xdx=1-—e—3E(X+e-2x)=EX+Ee-2x=1+j+8014,设X〜f(x)=<亨0<X<2且Y与X同分布，A=(X>a)0其它与B=(Y>a)独立，又P(A+B)=4求(1)a的值，(2)=的期望值3x2——0<x<2一f(x)=J8且Y与X同分布，0其它且A=(X>a)与B=(Y>a)独立，可知当a<0时p(A)=P(X>a)=TOC\o"1-5"\h\zf+8f(x)dx=f00dx+f2~x2dx+J*0dx=~x32=-xdx=1-—e—3aa08280p(B)=P(Y>a)=f+8f(y)dy=1即p(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)2.3一=1+1-1x1=1与p(A+B)=相矛盾，因而a>。即p(A)=P(X>a)=4f2~x2dx+f+8odx=_x3|2=—(8-a3)a828a8p(B)=p(Y>a)=f+8f(x)dy=|(8-a3)即p(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=—(8—a3)+—(8—a3)-—(8—a3).—(8—a3)=—88884即(8-a3)2-16(8-a3)+48=。即a=%：4,a=-乂4(不合题意，舍去)(2)E—=f+8^-f(x)dx=f2^-—x2dx=—x|2=—X2-8x20x2880415,设X是随机变量且E(X)=日,D(X)=b2,(日q>0)\o"CurrentDocument"则对于任意常数CA:E(X-c)2=EX2-c2,b:E(X-c)2=E(X-p)2C:E(X-c)2vE(X-p)2D:E(X-c)2>E(X-p)2解：选D由EX=p,DX=b2得EX2=DX+(EX)2=b2+p2E(X-c)2=E(X2-2cX+c2)=EX2-2cX+c2=b2+p2—2cp+c2=b2+(p-c)2E(X-p)2=E(X2-2Xp+p2)=EX2-2EXp+p2=b2+p2-2ap2+p2=b2显然E(X-c)>E(X-p)216,设某一商店经销某种商品的每周需求量X服从区间［10,30］上的均匀分布，而进货量为区间［10，30中的某一整数，商店每售一单位商店可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商店亏损100元，若供不应求，则从外部调挤供应，此时每售一单位商品获利300元。求此商品经销这种商品的每周进货量最少为多少，可使获利的期望不少于9280元。解：设一商店经销某种商品的每周进货量为a，且10<a<30当10<X<a时，L=500X-100(a-X)=600X-100a当a<X<30时，L=500a+300(X-a)=300X+200a。'600X-100a，，10<X<a即L(X)=<300X+200a，a〈x<30—10<x<30且X〜f(x)=彳20、0其它TOC\o"1-5"\h\z,Sa_、130…、1一EL(X)=JLf(x)dx=J(600x-100a)—dx+J(300x+200a)—dx-81020a20=(15x2-5ax)a+(巨x2+10ax)30102a=5250+350a-7.5a2令EL(X)>9280，即5250+350a-7.5a2>9280即202<a<26，取a=213答：此商店经商这种商品，每周进货最少为21个单位，可期望获得利不少于9280元。思考题一：有n个编号小球，和n个编号的箱子，现在随机投放，要求每个箱子恰有一球。设X表示投放中球号