导数概念及几何意义

§3.1变化率与导数―、选择题当自变量从匕变到呵时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()在［x0,引上的平均变化率在x0处的变化率在％处的变化率以上都不对设f(x)为可导函数，且满足条件lim‘⑴了~=—1,则曲线y=f(x)在点(1,1)处TOC\o"1-5"\h\z-2XAxtO的切线的斜率为()2B.—1C.2D.—23.已知函数y=f(x)=sinx,当x从%变到?时，函数值的改变量△y=()11nA.—2B.2C."3乙乙JD.|4.一质点运动的方程为s=5—3t2，则在一段时间［1,1+At］内相应的平均速度为()A.3At+6B.—3At+6C.3At—6D.—3At—6TOC\o"1-5"\h\z5.如果函数y=f(x)=ax+b在区间［1,2］上的平均变化率为3,则()A.a=—3B.a=3一质点运动的方程为s=5—3t2，且在一段时间［1,1+At］内的平均速度为一3At一6,则估计质点在t=1处的瞬时速度是()A.－3B.3C.6D.－6设f(x)在x=x0处可导，则lim冬一等于()xt0A.—f(x0)B.f(—x0)C.f(x0)D.2f(x0)3已知fx)=—x2+10，则fx)在x=2处的瞬时变化率是()A.3B.－3C.2D.－210.一物体的运动方程是s=2at2(a为常数)，则该物体在t=t0时的瞬时速度是()A.at0B.－at0D.2at01f(2+Ax)—f(2),11•已知f(x)=x，则3的值是()

A.-4B.2C.4D.-212.曲线fx)=x2+3x在点A(3,18)处的切线斜率k为()D.6A.9B.8CD.613.在曲线y=x2上切线倾斜角为号的点是()A.(0,0)B.(2,4)C.(1，食d.g,4)14.已知曲线j=2x3上一点A(1,2),则A处的切线斜率等于(TOC\o"1-5"\h\zA.2B.4C.6+6Ax+2(Ax)2D.6如果曲线y=f(x)在点(2,3)处的切线过点(一1,2),则有()A.f(2)<0B.f(2)=0C.f(2)>0D.f’(2)不存在若曲线y=h(x)在点P(a,h(a))处的切线方程为2x+y+1=0,那么()A.h'(a)=0B.h(a)<0C.h'(a)>0D.h'(a)不确定设f(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,fx0))处的切线()A.不存在B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直D.与x轴相交但不垂直已知函数fx)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是()]23J0<f'⑵<f’(3)<(3)—f(2)]23J0<f^(3)<f(3)-f(2)<f’(2)0<f’(3)<f>(2)<f(3)-f(2)0<f(3)-f(2)寸'⑵<f’(3)二、填空题1.已知函数y=fx)=x2+1,在x=2,Ax=0.1时，Ay的值为2.过曲线y=2x上两点(0,1),(1,2)的割线的斜率为3.已知物体运动的速度与时间之间的关系是：vQ)=2+2/+2,则在时间间隔[1,1+At]内的平均加速度，在r=1时的瞬时加速度.4.某日中午12时整，甲车自A处以40km/h的速度向正东方向行驶，乙车自A处以80km/h的速度向正西方向行驶，至当日12时30分，两车之间距离对时间的平均变化率为•运动方程为s=U的物体，在时刻t=4的瞬时速度为.5..函数y=x2在x=处的导数值等于其函数值.6.已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f(1)=设fx)是偶函数，若曲线】=犬了)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,则该曲线在点(一1,f(T))处的切线的斜率为.过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=—x+8,则f(5)+f(5)=y-—x+8已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f(x),f(0)>0,对于任意实数x,有fx)N0,则f成的最小值为.三、解答题1.已知函数fx)=x2—2x,分别计算函数在区间[—3,—1],[2,4]上的平均变化率.用导数的定义，求函数广加吐在尸1处的导数.设函数fx)=x3+ax2—9x—1(a<0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求a的值.已知抛物线fx)=ax2+bx—7通过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x—y—3=0,求a,b的值.一质点的运动路程s单位：m)是关于时间t单位：，)的函数：s=-2t+3，求s'(1),并解释它的实际意义.在曲线E:y=x2上求出满足下列条件的点P的坐标.(1在点P处与曲线E相切且平行于直线y=4x-5;(2在点P处与曲线E相切且与x轴成135°的倾斜角.变式1.已