人教版九年级上册《2213第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》课件

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第3课时第二十二章二次函数122.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质知识要点1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系2知识要点1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2.二看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。OyxOyx可以看成抛物线向左、向下移动3看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。OyxOyx可以看二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质问题1.1：画出函数的图像.x…-4-3-2-1012…

……-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.54二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质问题1.1：画出函-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51245yOx5-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51245yOx5问题1.2：根据函数的图像，指出它的开口方向、顶点与对称轴.-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51245yOx二次函数

开口方向顶点坐标对称轴向下（-1,-1）直线x=-16问题1.2：根据函数的图像，指出它的开口方向、顶点与对称轴.练一练：如图，函数的图象大致是（）C7练一练：如图，函数问题1.1：怎样移动抛物线得到这个函数图像？-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51245yOx二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系8问题1.1：怎样移动抛物线得到这个函数图像问题1.2：你还有其他的平移方法吗？-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51245yOx9问题1.2：你还有其他的平移方法吗？-1-2-3-4-23-归纳：可以发现，把抛物线

向_____平移_____个单位，再向_____平移_____个单位，就得到抛物线.下1左110归纳：下1左110课程讲授

二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图像的关系：二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由

y=ax2

的图象____得到.y=a(x-h)2+k平移上、下平移左、右平移11课程讲授二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2课程讲授练一练：将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（）A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5A12课程讲授练一练：将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下例

要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?13例要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水解

如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系,312y/mx/mO321点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).由这段抛物线经过点(3,0)，可得0=a(3－1)2＋3.解得34a=－因此当x=0时,y=2.25.y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－也就是说，水管长应为2.25m.14解如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直随堂练习1.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为（）A.（-3，4）B.（-3，-4）C.（3，-4）D.（3，4）2.将抛物线y=-5x2+1向左移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3CA15随堂练习1.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为（随堂练习3.对于抛物线，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个C16随堂练习3.对于抛物线4.如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是_________.（1,0）174.如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分，该图象5.将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为_____________.6.将抛物线沿____轴向____平移_____个单位长度，再沿____轴向_____平移______个单位长度得.y=2x2x右y3上2185.将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位长度，再向7.在直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)当-3<x<3时，函数值y的增减情况如何？解(1)∵二次函数的图象的顶点为A(1，-4)，当1<x<3时，y随x的增大而增大.∴0=a(3-1)2-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4.∴该二次函数为y=a(x-1)2-4.∵该二次函数的图象过点B(3，0),(2)∵y=(x-1)2-4,∴其对称轴是直线x=1，∴当-3<x≤1时，y随x的增大而减小；197.在直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过课堂小结二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质图象及性质与

y=ax2的联系对于抛物线y=a(x-h)2+k（a＞0）,开口向上，对称轴轴为

直线x=h，顶点坐标为（h，k），当x＞h时，y随x取值的增大而增大；当x<h时，y随x取值的增大而减小.对于抛物线y=a(x-h)2+k（a＜0），开口向下，对称轴轴为

直线x=h，顶点坐标为（h，k），当x＞h时，y随x取值的增大而减小；当x<h时，y随x取值的增大而增大.一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.20课堂小结二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质图象及性质谢谢ThankyouDESIGNWORKSKEEP21谢谢ThankyouDESIGNWORKSKEEP2122.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第3课时第二十二章二次函数2222.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质知识要点1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系23知识要点1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2.二看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。OyxOyx可以看成抛物线向左、向下移动24看一看：观察下列图形，试着发现它们的规律。OyxOyx可以看二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质问题1.1：画出函数的图像.x…-4-3-2-1012…

……-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.525二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质问题1.1：画出函-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51245yOx26-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51245yOx5问题1.2：根据函数的图像，指出它的开口方向、顶点与对称轴.-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51245yOx二次函数

开口方向顶点坐标对称轴向下（-1,-1）直线x=-127问题1.2：根据函数的图像，指出它的开口方向、顶点与对称轴.练一练：如图，函数的图象大致是（）C28练一练：如图，函数问题1.1：怎样移动抛物线得到这个函数图像？-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51245yOx二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移关系29问题1.1：怎样移动抛物线得到这个函数图像问题1.2：你还有其他的平移方法吗？-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51245yOx30问题1.2：你还有其他的平移方法吗？-1-2-3-4-23-归纳：可以发现，把抛物线

向_____平移_____个单位，再向_____平移_____个单位，就得到抛物线.下1左131归纳：下1左110课程讲授

二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图像的关系：二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由

y=ax2

的图象____得到.y=a(x-h)2+k平移上、下平移左、右平移32课程讲授二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2课程讲授练一练：将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（）A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5A33课程讲授练一练：将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下例

要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?34例要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水解

如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系,312y/mx/mO321点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).由这段抛物线经过点(3,0)，可得0=a(3－1)2＋3.解得34a=－因此当x=0时,y=2.25.y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－也就是说，水管长应为2.25m.35解如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直随堂练习1.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为（）A.（-3，4）B.（-3，-4）C.（3，-4）D.（3，4）2.将抛物线y=-5x2+1向左移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3CA36随堂练习1.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为（随堂练习3.对于抛物线，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个C37随堂练习3.对于抛物线4.如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是_________.（1,0）384.如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分，该图象5.将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为_____________.6.将抛物线沿____轴向____平移_____个单位长度，再沿____轴向_____平移______个单位长度得.y=2x2x右y3上2395.将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位长度，再向7.在直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)当-3<x<3时，函数值y的增减情况如何？解(