二阶线性常微分方程的级数解法解析课件

第五章

二阶线性常微分方程的级数解法本章主要限于讨论方程常点和奇点邻域内的级数解法。第五章

二阶线性常微分方程的级数解法本章主1本章结构5.1二阶线性常微分方程的常点与奇点5.2方程常点邻域内的解5.3方程正则奇点邻域内的解本章结构5.1二阶线性常微分方程的常点与奇点25.1二阶线性常微分方程的常点与奇点二阶线性齐次常微分方程的一般形式为方程系数的重要性：1.方程的解和完全由方程的系数来决定2.方程的解的解析性完全是由方程的系数的解析性决定5.1二阶线性常微分方程的常点与奇点二阶线性齐次常微分方3定义1定义2定义1定义24例1例15例2例265.2方程常点邻域内的解

1.常点邻域内的级数解定理

5.2方程常点邻域内的解1.常点邻域内的级数解定理7此种方法称为级数解法此种方法称为级数解法8Legendre方程的级数解

Legendre方程的级数解9二阶线性常微分方程的级数解法解析课件10Legendre方程通解形式Legendre方程11Legendre方程在自然边界条件下的解：

Legendre方程在自然边界条件下的解：12二阶线性常微分方程的级数解法解析课件135.3方程正则奇点邻域内的解

1.奇点邻域内的级数解

5.3方程正则奇点邻域内的解1.奇点邻域内的级数解14定理定理152.正则奇点邻域内的级数解法

定理上述只含有限个负幂项的解称为正则解

2.正则奇点邻域内的级数解法定理上述只含有限个负幂项的解称16二阶线性常微分方程的级数解法解析课件17二阶线性常微分方程的级数解法解析课件18二阶线性常微分方程的级数解法解析课件19Bessel方程的级数解

Bessel方程的级数解20二阶线性常微分方程的级数解法解析课件21根据指标方程两根之差的不同取值情况，分别讨论Bessel方程的解

根据指标方程两根之差的不同取值情况，分别讨论Bessel方程22二阶线性常微分方程的级数解法解析课件23二阶线性常微分方程的级数解法解析课件24二阶线性常微分方程的级数解法解析课件25二阶线性常微分方程的级数解法解析课件26二阶线性常微分方程的级数解法解析课件27二阶线性常微分方程的级数解法解析课件28二阶线性常微分方程的级数解法解析课件29二阶线性常微分方程的级数解法解析课件30第五章

二阶线性常微分方程的级数解法本章主要限于讨论方程常点和奇点邻域内的级数解法。第五章

二阶线性常微分方程的级数解法本章主31本章结构5.1二阶线性常微分方程的常点与奇点5.2方程常点邻域内的解5.3方程正则奇点邻域内的解本章结构5.1二阶线性常微分方程的常点与奇点325.1二阶线性常微分方程的常点与奇点二阶线性齐次常微分方程的一般形式为方程系数的重要性：1.方程的解和完全由方程的系数来决定2.方程的解的解析性完全是由方程的系数的解析性决定5.1二阶线性常微分方程的常点与奇点二阶线性齐次常微分方33定义1定义2定义1定义234例1例135例2例2365.2方程常点邻域内的解

1.常点邻域内的级数解定理

5.2方程常点邻域内的解1.常点邻域内的级数解定理37此种方法称为级数解法此种方法称为级数解法38Legendre方程的级数解

Legendre方程的级数解39二阶线性常微分方程的级数解法解析课件40Legendre方程通解形式Legendre方程41Legendre方程在自然边界条件下的解：

Legendre方程在自然边界条件下的解：42二阶线性常微分方程的级数解法解析课件435.3方程正则奇点邻域内的解

1.奇点邻域内的级数解

5.3方程正则奇点邻域内的解1.奇点邻域内的级数解44定理定理452.正则奇点邻域内的级数解法

定理上述只含有限个负幂项的解称为正则解

2.正则奇点邻域内的级数解法定理上述只含有限个负幂项的解称46二阶线性常微分方程的级数解法解析课件47二阶线性常微分方程的级数解法解析课件48二阶线性常微分方程的级数解法解析课件49Bessel方程的级数解

Bessel方程的级数解50二阶线性常微分方程的级数解法解析课件51根据指标方程两根之差的不同取值情况，分别讨论Bessel方程的解

根据指标方程两根之差的不同取值情况，分别讨论Bessel方程52二阶线性常微分方程的级数解法解析课件53二阶线性常微分方程的级数解法解析课件54二阶线性常微分方程的级数解法解析课件55