《电工基础》教材

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1学识探究模块三单相交流电路在人类生产和生活中，应用更为广泛的是交流电。交流电与直流电相比，具有更大的优越性：一是由于可以用变压器将交流电压升高或者降低，较好地解决的高压输电和低压配电的冲突；二是交流电气设备构造简朴，工作稳当，造价低廉，修理便当。

本模块以三个单元为引领主要探讨正弦交流电及根本电路、正弦交流电功率的计算、RLC串并联电路及日光灯电路的安装与调试。

单元一熟悉正弦交流电及其根本电路

1.了解交流发电机的工作过程2.掌管正弦交流电的根本物理量及相互关系

1.学会正弦交流电的三种表示方法及相互转化2.能够分析常见的正弦交流电路

一、交流电的根本学识（一）

什么是交流电

人们使用的电可分为两种：一种是直流电，这种电大小和方向都不随时间变化（例如干电池、蓄电池灯）；另一种是交流电，这种电的大小和方向都会随着时间变化。如图3-1所示。

其中交流电的最根本形式是正弦交流电（图3-1），即随时间接照正弦规律变化的交流电。正弦交流电具有以下优点：1)可以通过变压器变电压，便于电能的输送、调配，以得志不同用电户的要求，2）交流电机比一致功率的直流电机构造简朴、造价低、便于维护、修理；3）交流电可以通过整流装置，将交流电变换为所需的直流电。因此，在日常生产和生活的各个领域内应用分外广泛。正弦交流电也是电工学最重要的学识之一。

2u0tu0tu0ta)b)c)d)ut0图3-1常见交流电（二）正弦交流电的产生根据法拉第电磁感应定律，研制出了交流发电机。图3-2所示是最简朴的交流发电机原理示意图，可用来说明交流发电机工作的根本原理。

(a)

（b）

图3-2简朴交流发电机模型

未改

在图3-2中，将一个可以绕固定转动轴转动的单匝线圈abcd放置在匀强磁场中，为了制止在线圈转动过程中，两根引出的导线扭绞到一起，把线圈的两根引线分别接到与线圈一起转动的两个铜环上，铜环通过电刷与外电路联接。当线圈abcd在外力作用下，在匀强磁场中以角速度匀速转动时，线圈的ab边和cd边作切割磁力线运动，线圈中产生感应电动势。假设外电路是闭合的，闭合回路中将产生感应电流。ad和bc边的运动不切割磁力线，不产生感应电流。

图3-2(b)所示的是转动线圈的截面图。线圈abcd以角速度逆时针匀速转动。设在起始时刻，线圈平面与中性面的夹角为0，t时刻线圈平面与中性面夹角为叫t+0，从图中可以看出，cd边运动速度v与磁力线方向的夹角也是叫t+0，设cd边的长度为L，磁场的磁感应强度为B，那么由于cd边作切割磁力线运动所产生的感应电动势为

同样的道理．ab边产生的感应电动势为0e=BLsin(t+)cdv

3

由于这两个感应电动势是串联的，所以整个线圈产生的感应电动势为

BlEm2称为电动势的最大值，也称为振幅。

外加负载形成闭合回路时，就会产生按正弦规律变化的电压和电流，分别为

二、正弦交流电的三要素

（一）

瞬时值、最大值、有效值瞬时值正弦交流电随时间按正弦规律变化，某时刻的数值不确定和其它时刻的数值一致。我们把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u及e表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值有正、有负，也可能为零。

最大值最大的瞬时值称为最大值（也叫幅值、峰值）。用带下标的小写字母表示。如Im、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的最大值。最大值虽然有正有负，但习惯上最大值都以十足值表示。

有效值正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值，而是常用有效值来计量的。某一个交流电流通过电阻在一个周期内产生的热量，和另一个直流电流通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流的有效值在数值上就等于这个直流电。规定，有效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样，如E、U、I分别表示交流电动势、交流电压和交流电流的有效值。

根据理论计算，正弦交流电的有效值和最大值之间有如下的关系：

EEm2

Em=2E

UUm2

Um=2U

IIm2Im=2I

注：一般所讲的正弦电压或电流的大小，例如交流电压380V或者220V，都是指它的有效值。一般交流电流表和电压表的刻度也是根据有效值来定的。

（二）

周期、频率、角频率

周期正弦量每完成一个循环所需的时间（秒）称为周期，用T表示，单位为秒（S).频率正弦交流电在1S内完成周期数，称为频率，用f表示，单位是HZ（赫兹）。对于对比高的频率用kHZ（千赫兹）或MHZ（兆赫兹）表示，其换算关系为：

0e=BLsin(t+)abv00e=e+e=2BLsin(t+)=Esin(t+)abcdmv0=Isin(t+)misin()muuUt

4VUm311VVUUm22023112HZf5023142

1MHZ=310

kHZ=610

HZ频率和周期互为倒数关系，即T1f

角频率正弦函数总是与确定的角度相对应，正弦交流电也是如此，当其变化一个周期时，电角度也变化了2弧度（弧度是角度单位，2弧度=360）。因此，正弦交流电变化的快慢除了用频率表示外，还可以用角频率来表示，角频率是交流电每秒所变化的电角度。角频率的单位是rad/s（弧度/秒）。角频率和周期、频率的关系为

T22f

例3-1．正弦交流电压Vtu)30314sin(311，求电压的有效值U、频率f和最大值Um。

解：

（三）

相位、初相位、相位差

相位

在解析式i＝Imsin(t＋0)中，(t＋0)是随时间变化的角度，可以反映出在不同瞬间正弦电流的值，称为正弦交流电的相位。

初相位正弦交流电在t＝0时的相位0叫做初相位。初相位反映正弦交流电在计时起点的状态。可以为正、为负，也可以为零。但规定十足值不大于180。

相位差两个同频率的正弦量的相位(初相位)之差。相位差可以对比两个同频率的正弦交流电变化步调的物理量。(表示了它们到达最大值或零的先后依次)例如：两个同频的交流量，其相位差＝(t＋1)－(t＋2)＝1－2，若1＝2，＝0称为同相如图3-3（a）；若＝180称为反相如图3-3（b）；若＝90称为正交如图3-3（c）；.若＞0，称为u2滞后u1或u1超前u2如图3-3（d）。

YG0tuu1u2=021

0tuu1u221

5图3-3（a）同相

图3-3（b）反相

0tu121u2u

0tu121u2u1图3-3（c）

正交

图3-3（d）超前或滞后

频率（或周期、角频率）、最大值（或有效值）和初相位分别能反映正弦交流电的特征：变化快慢、变化幅度、起始状态，故称为正弦量的三要素。在我国电力系统中，我国工业交流电的标准频率是50HZ，简称工频，周期是0.02S三、正弦交流电的表示方法1.三角函数表示法正弦交流电动势、电流和电压的函数表示式分别是：

e＝Emsin(t＋0)i＝Imsin(t＋0)u＝Umsin(t＋0)2．波形图表示法在平面直角坐标系中，用正弦曲线表示交流电随时间变化的规律。

用图3-4表示u＝Umsin(t＋0)0tUm0uYG图3-4波形图33．矢量图表示法

在直角坐标系中，用一条称为矢量的有方向的线段表示正弦量。该线段的长度等于正弦量的有效值，该线段与横轴的正方向的夹角等于正弦量的初相位。矢量的符号为在有效值符号上加一圆点。如u＝Umsin(t＋0)，用图表示

60x.

UYG图3-5矢量图

几个同频率的正弦量可以画在同一矢量图中，判断其相位关系时，可把几个正弦量一起逆时针旋转，在前者为超前。正弦量用矢量表示后，同频率正弦量的运算可以转化为矢量的运算，同频率正弦量的矢量相加应采用平行四边形法那么。

四、典型正弦交流电路1.纯电阻电路在交流电路中，只含有电阻，而没有电感和电容的电路称为纯电阻电路，如图3-6所示，在日常生活中使用的白炽灯、电烙铁和电炉等电器组成的电路均可以看作纯电阻电路。

u+-iRuR+-图3-6纯电阻电路设电阻R两端的电压tVUuRRsin2，交流电路中电阻端电压和流过它的电流符合欧姆定律，即tAIRtURuiRRsin2sin2

式中：RUIR，RUIRmm

纯电阻电路中，流经电阻的电流与其端电压同相，其波形图和矢量图如图3-7所示0uRtit(a)波形图.I.UR(b)相量图图3-7电阻电压和电流的相位关系

2..纯电感电路

7在交流电路中，假设用电感线圈作为负载，且这些线圈的内阻疏忽不计，那么这个电路称为纯电感电路，如图3-8所示。

ieLLuL图3-8纯电感电路电感对交流电的阻碍作用称为感抗，记为XL，单位是（欧），用公式表示为:XL＝L＝2fL从上式中可以看出，频率越高，XL越大；频率越低，XL越小。对于直流电而言，频率为0，那么感抗XL=0，电感相当于短路，因此，电感线圈有"通直流、阻交流、通低频、阻高频'的特性。

在纯电感电路中，加在线圈两端的电压和通过线圈的电流的最大值和有效值之间的关系符合欧姆定律，即LLXUI，LLmmXUI

但是它们的瞬时值之间不符合欧姆定律。是由于在纯电感电路中，电压超前电流90，设电感线圈中通过的电流是tAIisin2，那么:

VtUuL)2sin(2

纯电感电路中，电流和端电压的波形图和矢量图如图3-9所示0uLeLtiI,u,eT

2T

4

3T

4T(a)波形图0.UL.EL.I(b)相量图图3-9电感电路电压和电流的相位关系

3..纯电容电路

8在交流电路中，假设只用电容器作为负载，且可以疏忽介质的损耗时，那么这个电路称为纯电容电路，如图3-10所示。

u-+iC+uc-图3-10纯电容电路电容对交流电的阻碍作用称为容抗，记为Xc，单位是（欧），电容器的容抗Xc与电容器的电容量C和交流电的频率f成反比，用公式表示为:fCCXC211

从上式中可以看出，对于交流电频率越高，XC越小；反之频率越低，Xc就越大。对于直流电而言，频率为0，那么容抗XC=，可视为断路，因此，电容器有"通交流、隔直流、通高频、阻低频'的特性。

在纯电容电路中，加在线圈两端的电压和通过线圈的电流的最大值和有效值之间的关系符合欧姆定律，即CCXUI，CCmmXUI

但是它们的瞬时值之间不符合欧姆定律。是由于在纯电容电路中，电流超前电压90都或者电压滞后电流90，设电容中通过的电流是tAIisin2，那么:

VtUuC)2-sin(2

纯电容电路中，电流和端电压的波形图和矢量图如图3-11所示ouciucitT4T23T4Toi..UC图3-11电容电压与电流的相位关系

9

上述介绍交流电的三角函数、波形图和矢量图三种表示方法，其实好多时候几种表示方法之间是可以相互转换的。

波形图表示法是最直接、形象的形式，要转换成三角函数解析式也对比轻易，一般能直接从图上看出周期（变化的快慢）来；能看出最大值（变化的幅度），或者是报告某一个时刻的瞬时值代入即可；至于初相位，我们可以看初始时刻：t=0时，若交流电数值为正，那么初相位在原点的左边，是正值；若交流电数值为负，那么初相位在原点的右边，是负值。初相位一般用角度表示，当给出的是时间时，大小0=t0，符号符合"左+右-'。

例3-2如图3-12所示的电压，请写出它三角函数解析式来

0u/Vi0.02t/s

YG

图312分析：根据图读出三要素，写出解析式。

解：由图可知电压的周期T=0.02S,角频率SradT/1002，最大值Um=310V,初相位0=0

所以:

tVu100sin310

请同学们自行分析矢量图表示法与三角函数式表示法间的相互转化。

学识拓展单元测评

101．正弦交流电的三要素是什么?如何反映出交流电的特征？2．何为交流电的最大值、瞬时值和有效值?它们之间的关系是什么？3．正弦交流电有哪几种表示方法?4．已知交流电压Vtu)2314sin(220,试求：Um、U、、T、0各为多少？5．在题图3-1所示中，表示纯电阻两端电压与电流关系的相量图是(

)AuiiuBiuCDiu题图3-16．在纯电感交流电路中，以下关系式成立的是(

)

A．I＝ULXL

B．I＝uL

C．i＝L