圆锥曲线中的最值问题优秀课件

圆锥曲线中的最值问题圆锥曲线中的最值问题1例1：已知抛物线y2=4x，以抛物线上两点A(4,4)、B(1,-2)的连线为底边的△ABP，其顶点P在抛物线的弧AB上运动，求：△ABP的最大面积及此时点P的坐标。

动点在弧AB上运动，可以设出点P的坐标，只要求出点P到线段AB所在直线AB的最大距离即为点P到线段AB的最大距离，也就求出了△ABP的最大面积。要使△ABP的面积最大，只要点P到直线AB的距离d最大。设点P()解：由已知：

|AB|=2x-y-4=0直线AB：*解题过程如下：*分析：例1：已知抛物线y2=4x，以抛物线上两点A(4,4)、B2d=由已知：－2＜y＜4∴dmax=此时，y=1,x=d=∴点的坐标为(，1)∴Smax=d=由已知：－2＜y＜4∴dmax=此时，y=1,x=3我们可以连接AB，作平行AB的直线L与抛物线相切，求出直线L的方程，即可求出直线L与AB间的距离，从而求出△ABP面积的最大值和点P的坐标。分析：y2-2y+2m=0设直线L与抛物线y2=4x相切，直线AB：2x-y-4=0直线L的方程为：2x-y+m=0（*）△=4-8m=0,m=此时，y=1,x=∴直线L的方程为：2x-y+=0两直线间的距离d=另解：把（*）代入抛物线的方程得其他过程同上。我们可以连接AB，作平行AB的直线L与抛物线4练习1：在圆x2+y2=4上求一点P，使它到直线L：3x-2y-16=0的距离最短。略解：圆心到直线L的距离d1=所以圆上的点到直线的最短距离为d=d1-r思考：练习1是否还有其他解题方法？问题：直线L的方程改为3x-2y-6=0，其结果又如何？另解：设平行于直线L且与圆相切的直线方程：3x-2y+m=013x2+6mx+m2-16=0∵直线与圆相切∴△=36m2-52(m2-16)=0m=±∴m2=52，代入圆x2+y2=4整理得：练习1：在圆x2+y2=4上求一点P，使它到直线L：3x-25三解：用圆的参数方程去解。设点P为圆x2+y2=4上的任意点，则点P（2cosθ,2sinθ）（0≤θ＜2π）点P（2cosθ,2sinθ）到直线L的距离∴圆上的点到直线的最短距离即为两平行直线间的距离三解：用圆的参数方程去解。设点P为圆x2+y2=4上的任意点6例2：如图，由椭圆的定义：椭圆上的点到两个定点之间的距离为定值|MF|+|MF’|=10|MF|+|MA|=10-|MF’|+|MA|=10+(|MA|-|MF’|)≤10+|AF’|因此，当|AF’|最大时，|MA|+|MF|是最大值。具体解题过程如下：已知椭圆的右焦点F，且有定点A（1，1），又点M是椭圆上一动点。问|MA|+|MF|是否有最值，若有，求出最值并指出点M的坐标分析：例2：如图，由椭圆的定义：椭圆上的点到两个定点之间的距离为7则F’的坐标为(－4,0)解：设椭圆的左焦点为F’由椭圆的定义得：|MF|+|MF’|=10|MF|+|MA|=10-|MF’|+|MA|连AF’，延长交椭圆于M’则||MA|-|MF’||≤|AF’|当且仅当M,A,F’三点共线时，等号成立。∴|MA|-|MF’|的最大值为|AF’|，这时M与M’重合∵|AF’|=∴|MF|+|MA|的最大值为要使|MF|+|MA|最大，即要使|MA|-|MF’|最大，问题：本题解题到此结束了吗？最小值为则F’的坐标为(－4,0)解：设椭圆的左焦点为F’由椭圆的定8已知定点M（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，在此抛物线上求一点P，使|PM|+|PF|取得最小值，求点P的坐标抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等。即|PF|=|PN|∴|PM|+|PF|=|PM|+|PN|∴当M、P、N三点共线时距离之和最小。

FM练习2：如图，由抛物线的定义：分析：FMPN已知定点M（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，在此抛物线9解：如图所示|P’F|=|P’N’|即：|P’F|+|P’M|=|P’N’|+|P’M|∴|P’M|+|P’N’|≥|PM|+|PN|=|PM|+|PF|又∵点P的纵坐标等于点M的纵坐标，即y=2所以，点P的坐标为（2，2）在抛物线y2=2x上任取一点P’(x’,y’),作P’N’⊥准线L，作MN⊥L，MN交抛物线于P（x，y）由抛物线的定义得：当P’和P重合时，即PN⊥L，N、P、M三点共线，FMP’NPN’解：如图所示|P’F|=|P’N’|即：|P’F|+|P’10例3求点到椭圆上点的最大距离，并求出此时椭圆上的点的坐标。本题可以根据椭圆的方程设出满足条件的点的坐标，然后根据两点间的距离公式借助于二次函数求出此最大值，并求出点的坐标。分析：解：设点Q(x,y)为椭圆上的任意一点，则又因为x2=4-4y2所以（－1≤y≤1）例3求点到椭圆11此时，所以的最大值为即此时Q的坐标为：思考：我们能否通过椭圆的参数方程去求？此时，所以的最大值为即此时Q的坐标为：思12思考题：思考题：13小结：在解几中，常见的最值问题的求解方法主要有以下几种：几何法：利用数形结合的思想，借助于几何图形中的一些特点，将图形局部进行转化，使最值问题得以求解。函数法：选择恰当的变量，根据题意建立目标函数，再探求目标函数的最值方法。判别式法：利用已知条件构造一个含有某一变量的一元二次方程，通过判断方程的判别式寻求题目的答案。参数法：利用圆、椭圆的参数方程，借助于三角函数的有界性，求出与它们有关的最值。小结：在解几中，常见的最值问题的求解方法主14

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂]117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯]121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑]123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔]124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多]125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼]127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温]129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]圆锥曲线中的最值问题优秀课件15圆锥曲线中的最值问题圆锥曲线中的最值问题16例1：已知抛物线y2=4x，以抛物线上两点A(4,4)、B(1,-2)的连线为底边的△ABP，其顶点P在抛物线的弧AB上运动，求：△ABP的最大面积及此时点P的坐标。

动点在弧AB上运动，可以设出点P的坐标，只要求出点P到线段AB所在直线AB的最大距离即为点P到线段AB的最大距离，也就求出了△ABP的最大面积。要使△ABP的面积最大，只要点P到直线AB的距离d最大。设点P()解：由已知：

|AB|=2x-y-4=0直线AB：*解题过程如下：*分析：例1：已知抛物线y2=4x，以抛物线上两点A(4,4)、B17d=由已知：－2＜y＜4∴dmax=此时，y=1,x=d=∴点的坐标为(，1)∴Smax=d=由已知：－2＜y＜4∴dmax=此时，y=1,x=18我们可以连接AB，作平行AB的直线L与抛物线相切，求出直线L的方程，即可求出直线L与AB间的距离，从而求出△ABP面积的最大值和点P的坐标。分析：y2-2y+2m=0设直线L与抛物线y2=4x相切，直线AB：2x-y-4=0直线L的方程为：2x-y+m=0（*）△=4-8m=0,m=此时，y=1,x=∴直线L的方程为：2x-y+=0两直线间的距离d=另解：把（*）代入抛物线的方程得其他过程同上。我们可以连接AB，作平行AB的直线L与抛物线19练习1：在圆x2+y2=4上求一点P，使它到直线L：3x-2y-16=0的距离最短。略解：圆心到直线L的距离d1=所以圆上的点到直线的最短距离为d=d1-r思考：练习1是否还有其他解题方法？问题：直线L的方程改为3x-2y-6=0，其结果又如何？另解：设平行于直线L且与圆相切的直线方程：3x-2y+m=013x2+6mx+m2-16=0∵直线与圆相切∴△=36m2-52(m2-16)=0m=±∴m2=52，代入圆x2+y2=4整理得：练习1：在圆x2+y2=4上求一点P，使它到直线L：3x-220三解：用圆的参数方程去解。设点P为圆x2+y2=4上的任意点，则点P（2cosθ,2sinθ）（0≤θ＜2π）点P（2cosθ,2sinθ）到直线L的距离∴圆上的点到直线的最短距离即为两平行直线间的距离三解：用圆的参数方程去解。设点P为圆x2+y2=4上的任意点21例2：如图，由椭圆的定义：椭圆上的点到两个定点之间的距离为定值|MF|+|MF’|=10|MF|+|MA|=10-|MF’|+|MA|=10+(|MA|-|MF’|)≤10+|AF’|因此，当|AF’|最大时，|MA|+|MF|是最大值。具体解题过程如下：已知椭圆的右焦点F，且有定点A（1，1），又点M是椭圆上一动点。问|MA|+|MF|是否有最值，若有，求出最值并指出点M的坐标分析：例2：如图，由椭圆的定义：椭圆上的点到两个定点之间的距离为22则F’的坐标为(－4,0)解：设椭圆的左焦点为F’由椭圆的定义得：|MF|+|MF’|=10|MF|+|MA|=10-|MF’|+|MA|连AF’，延长交椭圆于M’则||MA|-|MF’||≤|AF’|当且仅当M,A,F’三点共线时，等号成立。∴|MA|-|MF’|的最大值为|AF’|，这时M与M’重合∵|AF’|=∴|MF|+|MA|的最大值为要使|MF|+|MA|最大，即要使|MA|-|MF’|最大，问题：本题解题到此结束了吗？最小值为则F’的坐标为(－4,0)解：设椭圆的左焦点为F’由椭圆的定23已知定点M（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，在此抛物线上求一点P，使|PM|+|PF|取得最小值，求点P的坐标抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等。即|PF|=|PN|∴|PM|+|PF|=|PM|+|PN|∴当M、P、N三点共线时距离之和最小。

FM练习2：如图，由抛物线的定义：分析：FMPN已知定点M（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，在此抛物线24解：如图所示|P’F|=|P’N’|即：|P’F|+|P’M|=|P’N’|+|P’M|∴|P’M|+|P’N’|≥|PM|+|PN|=|PM|+|PF|又∵点P的纵坐标等于点M的纵坐标，即y=2所以，点P的坐标为（2，2）在抛物线y2=2x上任取一点P’(x’,y’),作P’N’⊥准线L，作MN⊥L，MN交抛物线于P（x，y）由抛物线的定义得：当P’和P重合时，即PN⊥L，N、P、M三点共线，FMP’NPN’解：如图所示|P’F|=|P’N’|即：|P’F|+|P’25例3求点到椭圆上点的最大距离，并求出此时椭圆上的点的坐标。本题可以根据椭圆的方程设出满足条件的点的坐标，然后根据两点间的距离公式借助于二次函数求出此最大值，并求出点的坐标。分析：解：设点Q(x,y)为椭圆上的任意一点，则又因为x2=4-4y2所以（－1≤y≤1）例3求点到椭圆26此时，所以的最大值为即此时Q的坐标为：思考：我们能否通过椭圆的参数方程去求？此时，所以的最大值为即此时Q的坐标为：思27思考题：思考题：28小结：在解几中，常见的最值问题的求解方法主要有以下几种：几何法：利用数形结合的思想，借助于几何图形中的一些特点，将图形局部进行转化，使最值问题得以求解。函数法：选择恰当的变量，根据题意建立目标函数，再探求目标函数的最值方法。判别式法：利用已知条件构造一个含有某一变量的一元二次方程，通过判断方程的判别式寻求题目的答案。参数法：利用圆、椭圆的参数方程，借助于三角函数的有界性，求出与它们有关的最值。小结：在解几中，常见的最值问题的求解方法主29

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]11