2023届高三物理复习重难点突破43动量守恒之四大模型（解析版）

专题43动量守恒之四大模型考点一弹簧一滑块模型(地面光滑)考点二水平方向动量守恒的两种典型模型考点三子弹打木块模型考点四滑块一木板模型(地面光滑)考点一 弹簧一滑块模型(地面光滑)i.模型图例▼，，，，〃〃，，，〃，，，，，，，，〃，，〃，，.77/7/7/7/y////甲 乙2.模型规律(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒.(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能最小.(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大.(5)如上图甲，当A与弹簧分离瞬间AB的速度可以用弹性碰撞中一动碰一静的结论得到..如图所示，光滑水平面上静止着一质量为双的刚性小球，小球与水平轻质弹簧相连，另有一质量为处的刚性小球以速度用向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，求：(1)弹簧弹性势能的最大值；(2)弹簧第一次恢复原长时，加、加两球的速度大小.加1m277777777777^77777777777^^/7777777【答案】(I)]【答案】(I)]uh+nt【解析】(1)两球速度相同时，弹簧弹性势能最大.以胸的方向为正方向,由动量守恒定律得用％=5h+mJv由能量守恒得5用/=，(例+色)^+反心解得星ax=5(2)从倒与弹簧接触到弹簧第一次恢复原长，整个过程两球相当于发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量

守恒定律得：nhVQ=nhV\1+版晚’121…1~nhvq=Kl，十严也解得nh解得nh-nt的阳+极,2nhVoIA>=nh+mi.A,6两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A,5两球的质量分别为勿和做水粉.若使4球获得瞬时速度r（如图甲），弹簧压缩到最短时的长度为4:若使6球获得瞬时速度”如图乙），弹簧压缩到最短时的长度为4,则A与4的大小关系为（）3V V.Ca）wm/vvwXa）Ca）vwvwv\aa<a）//zzzZZZ,/ZZ//zzzzzzzz/z/zzzZ>/VZ7777^777777777777777777777^77777甲 乙A.L〉Li B.L\^LiC.L\=k D.不能确定【答案】C【解析】当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲取4的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=（m-\-v'由机械能守恒定律得：£,=$?/-g（w+粉v'2///Mr联立解得弹簧压缩到最短时笈=厂」I1lnrrMnAfy同理：对题图乙取6的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有：_■—7-2m+M故弹性势能相等，则有：L、=A故A、B、D错误，C正确.3.（多选）如图所示，质量分别为〃和隅的两滑块甲、乙用轻弹簧连接，以恒定的速度/沿光滑水平面运动，与位于正前方的质量为m的静止滑块丙发生碰撞，碰撞时间极短.在甲、丙碰撞瞬间，下列情况可能发生的是（）乙一”甲丙乙一”甲丙A.甲、乙、丙的速度均发生变化，分别为必、吸、v-i,而且满足（〃+然）r=Mh+汲吻B.乙的速度不变，甲和丙的速度变为匕和外，而且满足枷="M+〃吸C.乙的速度不变，甲和丙的速度都变为/,且满足,2（人质r'D.甲、乙、丙速度均发生变化，甲、乙的速度都变为小丙的速度变为吸，且满足（什加/=（用■加匕+/77K2【答案】BC【解析】碰撞的瞬间滑块甲和丙组成的系统动量守恒，滑块乙的速度不变，以滑块甲的初速度方向为正方向，若碰后滑块甲和丙的速度分别变为匕和心由动量守恒定律得,1/片M％+卬彩；若碰后滑块甲和丙的速度相同，由动量守恒定律得m什加/,故b、c正确.4.（多选）如图所示，三小球a、b、c的质量都是0,都放于光滑的水平面上，小球6、c与水平轻弹簧相连且静止，小球a以速度跖冲向小球6,碰后与小球6黏在一起运动。在整个运动过程中，下列说法中正确的是（ ） ►v0b cM） Q/WWWWWWQ777777777777777777777777777777/7~A.三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒B.三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒C.当小球氏c速度相等时，弹簧弹性势能最大D.当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球。的动能一定不为零【答案】ACD【解析】AB.在整个运动过程中，系统的合外力为零，系统的动量守恒，小球a与3碰撞后粘在一起，动能减小，机械能减小，B错误，A正确；C.a与。碰撞后，弹簧被压缩，弹簧对6产生向左的弹力，对c产生向右的弹力，做减速运动，c做加速运动，当c的速度大于的速度后，弹簧压缩量减小，则当小球仇c速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，C正确；D.当弹簧恢复原长时，小球c的加速度减为零，此时小球c的速度最大，动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，设助黏在一起速度为匕当弹簧再次恢复原长时数与c的速度分别为n和%,则2m丫=2切片+机匕；，2»1声解得匕=£；匕=与小球6的动能一定不为零，选项D正确。故选ACD。5.（2022•北京模拟）（多选）如图所示，两滑块4、6位于光滑水平面上，已知4的质量“a=1kg,的质量Mb=4kg滑块占的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块［以V=5m/s速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块6相互作用（整个过程弹簧没有超过弹性限度），直至分开。则（ ）A bA.物块｛的加速度一直在减小，物块8的加速度一直在增大B.作用过程中弹簧的最大弹性势能线=101C.滑块4的最小动能为/a=4.5J,滑块6的最大动能为Ekb=8JD.若滑块｛的质量Ma=4kg,6的质量MB=lkg,滑块4的最小动能为Em=18J,滑块6的最大动能为，b=32J【答案】BD【解析】A.弹簧的弹力先增大后减小，两个物块受到的合外力都等于弹簧的弹力，则两个物块的加速度都先增大后减小，故A错误：B.当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块4和6的速度相同。选取向右为正方向，根据动量守恒定律"aV=(Ma+MbW,解得"= 根据机械能守恒定律，知弹簧的最大弹性势能等「滑E=-M.v^—(Mz+Mr)块/、8损失的动能，为：P2A2'AB,,解得£p=10J故B正确；C.当A.8分离时,滑块6的速度最大，由动量守恒和能量守恒定律得"aV=MaVa+MbMb,-A7av=-A/ava+-A/bvb^由以上两式得匕=-3叫％=2m/s,所以滑块｛的最小动能为%=°,滑EKB=-MBVg=8J块6的最大动能为 2 故C错误。D.若滑块/的质量MA=4kg,8的质量“b=1kg,同理可得，当分离时，4、6的速度分别为“A=3m/s919,,Eka=_Ma片=18J EKti=-Mtivi=32J%=8m/s滑块力的最小动能为M2八八，滑块8的最大动能为 2 故D正确。(2022•山东烟台模拟)(多选)如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是如、网的45两物块相连，它们静止在光滑水平面上，两物块质量之比仍：磔=2:3。现给物块/一个水平向右的初速度的并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是()kvIIA.心时刻弹簧长度最短，友时刻弹簧长度最长B.友时刻弹簧处于伸长状态C.吻=0.8%D.上=0.5的【答案】AC【解析】由片r图像可以判知：(1)力时刻二者速度相同、弹簧长度最短；(2)仁时刻二者速度相同、弹簧长度最长；(3)上时刻二者速度反向、弹簧恰好处于原长状态。从。到力的过程中，加的速度比您的大，弹簧被压缩，力时刻两物块达到共同速度，此后，⑶的速度比尼的小，两者间距增大，弹簧的压缩量减小，所以。时刻弹簧长度最短，时刻色的速度最大，此后以的速度减小，弹簧被拉伸，则上时刻弹簧恢复原长，曲时刻两物块速度相等，此时弹簧最长，故A正确,B错误：两物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得第的=一如匕+痣吸，右时刻弹

肃=3处小+W尼吻2,解得v2=簧恢复原长，弹簧弹性势能为零，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得0.肃=3处小+W尼吻2,解得v2=（2022•山东济宁•一模）（多选）如图甲所示，质量分别为血小血口的/、6两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力尸作用在1上，系统静止在光滑水平面上（6靠墙面），此时弹簧形变量为筋撤去外力并开始计时，4、6两物体运动的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示，Si表示。到0时间内4的a-t图线与坐标轴所围面积的大小，S2,S3分别表示匕到t2时间内力、6的t图线与坐标轴所围面积的大小。下列说法正确的是（ ）rrt'.mn=So：S2ab,aSi-S2=S3c.0到ti时间内，墙对物体6的冲量为零D.物体6运动后，弹簧的最大形变量等于x【答案】AB【解析】AB.wf图线与坐标轴所围图形的面积等于物体速度的变化量，则因初速度为零，力时刻力的速度大小V（fSi口时亥|JA的速度大小VFS「S?夕的速度大小V方S3由图（6）所示图象可知，力时刻力的加速度为零，此时弹簧恢复原长，6开始离开墙壁，到心时刻两者加速度均达到最大，弹簧伸长量达到最大，此时两者速度相同，即叱“则S,-S^S3力到"时刻力、6两物体满足动量守恒，则有外%=（啊+叫日共即mASi=（mA+mB）S3联立以上解得mA：mB=S3:S2故AB正确；C.撤去外力后4受到的合力等于弹簧的弹力，0到力时间内，对4由动量定理可知，合力即弹簧弹力对A的冲量大小I=nhv。弹簧对4与对6的弹力大小相等、方向相反、作用时间相等，因此弹簧对6的冲量大小与对4的冲量大小相等、方向相反，即弹簧对月的冲量大小I弹后mm对8,以向右为正方向，由动量定理得/«丁/”产0

解得墙对8的冲量大小I城*mw。方向水平向右，故C错误；I）.运动后，当尔8速度相等时弹簧形变量（伸长量或压缩量）最大，此时46的速度不为零，力、8的动能不为零，由能量守恒定律可知，弹簧形变量最大时46的动能与弹簧的弹性势能之和与撤去外力时弹簧的弹性势能相等，则弹簧形变量最大时弹簧弹性势能小于撤去外力时弹簧的弹性势能，弹簧形变量最大时弹簧的形变量小于撤去外力时弹簧的形变量必故D错误。8.如图，在光滑水平直轨道上有三个质量均为0的物块/、B、C.8的左侧固定一水平轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）.设/以速度％向8运动，压缩弹簧：当从6速度相等时，8与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设6和C碰撞过程时间极短，求从4开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，（D整个系统损失的机械能；（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能.pFppwvffl][C]1 IQ【答案】⑴左而诘（2）力【解析】力、力相互作用过程动量守恒、机械能也守恒，而反。相碰粘接在一起时，动量守恒，机械能不守恒，系统产生的内能则为r。相碰过程中损失的机械能.当从B、C速度相等时，弹性势能最大.（1）从力压缩弹簧到/与夕具有相同速度修时，对48与弹簧组成的系统，以％的方向为正方向，由动量守恒定律得勿的=2勿力①此时6与。发生完全非弹性碰撞，设碰撞后瞬间的速度为如损失的机械能为对氏C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv\=2mv,②3勿疗=△£'+^（2/77）/③联立①②③式得AE=』v0；④16（2）由②式可知派必，力将继续压缩弹簧，直至从B、C三者速度相同，设此速度为匕，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为区.由动量守恒定律和能量守恒定律得zm=3m为⑤5〃诏一A£=3（3m）%⑥Q联立Q⑤⑥式得瓦=/勿诏.考点二水平方向动量守恒的两种典型模型一.滑块一斜（曲）面模型.模型图例（各接触面均光滑）

.模型规律(1)上升到最大高度时：。与“具有共同的水平速度「共，此时H的竖直速度4=0.系统水平方向动量守恒：mv<>=(.M+ni)系统机械能守恒：3^2=^(/+而vj+mgh,其中人为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度.(2)返回最低点时：/与〃的分离点.相当于完成了弹性碰撞，分离瞬间。与好的速度可以用弹性碰撞中一动碰一静的结论得到.水平方向动量守恒：万％=。/+〃r2；系统机械能守恒：%?匕2=]7诏+卷2CCC二.小球一小车模型小球一滑环模型1.模型图例(各接触面均光滑)(1)水平方向动量守恒 (2)系统机械能守恒9.如图所示，有一质量为〃的小球，以速度小滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道.已知圆弧轨道的质量为20，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g,求：(1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度；(用的、g表示)(2)小球离开圆弧轨道时的速度大小.

【答案】（1）,（2）y【解析】（1）小球在圆弧轨道上上升到最高时两物体速度相同，系统在水平方向上动量守恒，规定钝的方向为正方向，有：im=3mv,得r=y根据机械能守恒定律得：X+mgh解得：h=^~3g（2）小球离开圆弧轨道时，根据动量守恒定律，则有：/nvo=mv\+2mv2根据机械能守恒定律，则有：1/77ro2=1/77ri2+1x2/Z7K22联立以上两式可得：n=则小球离开圆弧轨道时的速度大小转.10.（多选）质量为材的带有［光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为〃的小球以速度的水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g,则（）A.小球以后将向左做平抛运动B.小球将做自由落体运动C.此过程小球对小车做的功为请D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为髭【答案】BC【解析】小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度『'，由动量守恒定律和机械能守恒定律有:Mv0=2Mv'1w=2X（1,Viz,2）+Mgh,联立解得/?=，;，故D错误；从小球滚上小车到滚下并离开小车过程，系统在水平方向上动量守恒，山丁无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，小车速度变为动能为力//，即此过程小球对小

车做的功为;必请，故B、C正确，Mv0=2Mv'1L（多选）如图所示，光滑水平面上有一质量为2材、半径为八斤足够大）的"圆弧曲面C,质量为〃的小球6物置于其底端，另一个小球力质量为5,小球4以％=6m/s的速度向6运动，并与8发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则（）AB6的最大速率为4m/s36运动到最高点时的速率为彳m/s5能与力再次发生碰撞4不能与4再次发生碰撞【答案】AD【解析】｛与8发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得殳"=和+他,1If1UC19•9^2=9*9K,+9• r解得□=-2m/s,Vff=4m/s,故夕的最大速率为4m/s,选项A正确；力冲上C—一 4并运动到最高点时二者共递，设为%则材%=（力+2的/，得m/s,选项B错误：从6冲上C然后又滑下的过程，设从，分离时速度分别为“、,由水平方向动量守恒有枷〃=枷/+2Mvc',由机械„I,1 „ 4能守恒有5•新v'=5•枷J'+]• 联立解得Vo=--m/s,由于I"' 所以二者不会再次发生碰撞，选项C错误，D正确.12.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为人=0.3m（力小于斜面体的高度）.已知小孩与滑板的总质量为股=30kg,冰块的质量为狼=10kg,小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g=10m/s：（1）求斜面体的质量；（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【答案】（1）20kg（2）不能【解析】（1）选向左为正方向.冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为八斜面体的质量为血由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律得加诙=（加+加v-Ynkgh式中％=3m/s为冰块推出时的速度.联立两式并代入题给数据得加=20kg.（2）选向右为正方向，设小孩推出冰块后小孩的速度为火,由动量守恒定律有⑶%一双跖=0,代入数据得r,=lm/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为火和侬由动量守恒定律和机械能守恒定律有一位%=施降+外以]Vo=~^Ih七'+Vs联立两式并代入数据得吻=1m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩.（2022•湖北省罗田县第一中学模拟预测）（多选）如图所示，光滑的水平地面上固定着挡板只质量为M=2m的小车（其上表面固定着一竖直轻杆）左端紧靠挡板夕而不粘连，长为小的轻绳一端固定在轻杆。点，另一端栓着质量为卬的小球，整个系统静止于水平地面上。现将小球和轻绳拉至水平与。点等高处，并由静止释放，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为g,关于此后的运动过程，下列说法不无摩的是（ ）A.小球第一次运动至最低点瞬间，小球具有水平速度为/丽B.小球第一次运动至最低点瞬间，此时轻绳对小球拉力大小为20gC.小球运动至右端最高点时相对最低点高度为D.当小球第二次摆回最低点瞬间，小球具有水平向左的速度为匣，小车具有水平向右速度为返3 3【答案】BC【解析】A.小球第一次运动至最低点瞬间，根据机械能守恒定律，小球具有水平速度为=解得u=国：A正确，不符合题意；B.小球第一次运动至最低点瞬间，此时轻绳对小球拉力大小为Ft-mg=nt.解得Ft=3mgB错误，符合题意；C.小球运动至右端最高点时共同速度为小相对最低点高度为h,根据动量守恒定律得mv=（m+M）%根据机械能守恒定律得|mv2=|（m+ +mgh解得h=\kC错误，符合题意；D.设小球第二次摆回最低点瞬间的速度大小为小小车的速度为心

根据动量守恒定律得mv=-mv2+Mv3根据机械能守恒定律得|mv2= +解得V2=粤v3=察小球具有水平向左的速度为匣，小车具有水平向右速度为晅，D正确，不符合题意。3 3（2022•全国•高三专题练习）（多选）如图所示，光滑的水平杆上有一质量为m的滑环4通过一根不可伸长的轻绳悬挂着一个质量为m的物块B（可视为质点），物块B恰好与光滑的水平面接触但无弹力作用。质量为Tn物块C（可视为质点）以速度u冲向物块B,与B碰撞后粘在一起运动。已知重力加速度为g,则下列说法正确的是（ ）AA.物块C与物块B碰后瞬时速度为:B.物块C与物块B碰撞过程中损失的机械能为C.滑环A最大速度为:D.物块B、C摆起的最大高度为舁24g【答案】AD【解析】A.取向右为正方向，物块C与物块B碰撞时动量守恒，根据动量守恒定律可得mv=Zmv!解得碰撞后二者的速度大小为Vi=1v故A正确；B.碰撞过程中损失的机械能为AE=1mv2-1x2mvx2解得AE=\mv2故B错误；C.当B、C再次回到最低点时A的速度最大，设A的最大速度为心，此时B、C的速度为电取向右为正方向，根据A、B、C组成的系统在水平方向上动量守恒，得2mv产勿匕升2m%根据系统的机械能守恒得|x2mvv2=1mv22+1x2mv32联立解得v2=V1=Iv故C错误；D.当A、B、C三者速度相等时，物块B、C上升的高度最大，根据机械能守恒定律，有27ng4=gx2m巧2-1x3mv22解得力==故D正确。考点三子弹打木块模型.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒..在子弹打木块过程中摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒.

.若子弹未穿出，系统动量守恒：mv<>=（.m+M）7；能量守恒：Q*相对=2。诏-2（JH-a）vj_j_j_若子弹穿出木块，系统动量守恒：吸；能量守恒：Q»=/Z«»=2nivb-2mv^~2Mvz15.（多选）如图所示，一子弹以初速度的击中静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为，木块加速运动的位移为£则以下说法正确的是（）C>\ I_D-A.子弹动能的减少量等于系统动能的减少量B.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量【答案】BD【解析】子弹射入木块的过程，由能量守恒定律知子弹动能的减少量大于系统动能的减少量，A错误：子弹和木块组成的系统动量守恒，系统动量的变化量为零，则子弹与木块的动量变化量大小相等，方向相反，B正确；摩擦力对木块做的功为万s,摩擦力对子弹做的功为一斤（s+M,可知二者不相等，C错误：对木块，根据动能定理可知，子弹对木块做的功（即摩擦力对木块做的功）等于木块动能的增量，D正确.16.（多选）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为加的子弹以速度的水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是（）A.子弹的末速度大小相等B.系统产生的热量一样多C.子弹对滑块做的功相同D.子弹和滑块间的水平作用力一样大【答案】ABC【解析】以论的方向为正方向，由动量守恒定律得：mH"可得滑块最终获得的速度：『=走，可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确：子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多（两种情况下子弹初、末速度都相等），滑块增加的动能也一样

多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；根据动能定理，滑块动能的增量等于子弹对滑块做的功，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；由匕月知，由于s也对不相等,所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误.17.(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示.现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为由,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B.子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为白C.忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能2 2D.子弹和木块一起上升的最大高度为厂空一22gM-rm【答案】BD【解析】从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故A、C错误；规定向右为正方向，由子弹射入木块瞬间系统动量守恒可知：mw=5+吩V,，所以子弹射入木块后瞬间的共同速度为：/=含，故B正确：之后子弹和木块一起上升，该阶段根据机械能守恒定律得：(I四而而g"可得上升的22最大高度为：/?=--- 故D正确.2gM+m.如图所示，质量为"的木块静止于光滑的水平面上，一质量为小速度为%的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为凡求：(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少；(3)木块至少为多长时子弹不会穿出.%【答案】(1)二言(2)【答案】(1)二言(2)M+m2M+m【解析】（1）子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得:勿为=（加+.协V&但 IOVq解得：（2）由能量守恒定律可知：/7/=什；（/77+粉/得产生的热量为：i魁厂2M-rm由动能定理，子弹对木块所做的功为:“=业=2⑶设木块最小长度为。由能量守恒定律:FL=Q得木块的最小长度为：L=2 6.两块质量都是0的木块｛和6在光滑水平面上均以速度宁水平向左匀速运动，中间用一根劲度系数为〃的水平轻弹簧连接，如图所示.现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为不速度为外，子弹射入木块4并留在其中.求：（1）在子弹击中木块力后的瞬间木块从夕的速度匕和”的大小；（2）在子弹击中木块1后的运动过程中弹簧的最大弹性势能.取2□>[rpwwwwTfi~77777777777777777777777777777777777777777Z77777~【答案】⑴工不⑵启/脸0Z4U【解析】（D在子弹打入木块｛的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，木块/、8都不受弹簧弹力的作用，故r产负由于此时木块力不受弹簧的弹力，木块/和子弹构成的系统在这极短过程中所受合外力为零，系统动量守恒，选水平向左为正方向，由动量守恒定律得—-=（-+/»）打，解得口=£.5（2）由于子弹击中木块/后木块/、木块8运动方向相同且水口,故弹簧开始被压缩，分别给木块48施以弹力，使得木块4加速、8减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程中木块/（包括子弹）、8与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒.

5设弹簧压缩最短时共同速度为『，弹簧的最大弹性势能为扁，选水平向左为正方向，由动量守恒定律得中?%45 15 1 15+mvs=（rrm+ni）v,由机械能守恒定律得3X70匕;+由/=3乂（-;m+/n）/+或，联立解得V=^Vo,&=占1笳.考点四 滑块一木板模型（地面光滑）.把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒..由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，A4E・s机对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程..注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多..滑块一木板模型与子弹打木块模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统所受的外力为零或内力远大于外力，动量守恒.当滑块不滑离木板或子弹不穿出木块时，两物体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多.20.如图所示，在光滑水平面上，有一质量」仁3kg的薄板和质量m=lkg的物块都以v=4m/s的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9m/s时，物块的运动情况是（）V ——m -vM ->,////////////////////////A.做减速运动 B.做加速运动C.做匀速运动 D.以上运动都有可能【答案】A【解析】开始阶段，物块向左减速，薄板向右减速，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为小规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：（bni）v=Mv\代入数据解得：67m/s<2.9m/s,所以物块处于向左减速的过程中..（多选）如图所示，质量面=3kg且足够长的小车静止在光滑的水平面上，现有质量破=2kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度的=2m/s从左端滑上小车，物块与车面间的动摩擦因数〃=0.5,最后恰好不掉下小车且与小车保持相对静止.g取10m/s2,在这一过程中，下列说法正确的是（）A.系统最后共同运动的速度为1.2m/sA.系统最后共同运动的速度为1.2m/sB.小车获得的最大动能为0.96JC.系统损失的机械能为2.4J D.物块克服摩擦力做的功为4J【答案】BC【解析】物块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，选择向右为正方向，则由动量守恒定律得股冲=（如+®）K,解得i/=-3^-=7Tom/s=O.8m/s,故A错误；小车获得的动能为反=<z»iJ=1X3X0.8）J=ID\i/%OiZ ZZ0.96J,故B正确：根据能量守恒定律得系统损失的机械能为A 加点一+加也代入数据解得△"=Z4J.故C正确；对物块，由动能定理得一/克候L—T淡%:解得物块克服摩擦力做的功为/盯=3.36J,故D错误..（多选）如图甲所示，质量林=0.8kg的足够长的木板静止在光滑的水平面上，质量0=0.2kg的滑块静止在木板的左端，在滑块上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F,4s后撤去力F.若滑块与木板间的动摩擦因数“=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取410m/s2,则下列说法正确的是（）0~4s时间内拉力的冲量为3.2N•st=4s时滑块的速度大小为9.5m/sC.木板受到滑动摩擦力的冲量为2.8N・sD.2~4s内因摩擦产生的热量为4J【答案】BCD【解析】尸图像与t轴所围的面积代表冲量，所以0〜4s时间内拉力的冲量为/=（注1X2+2X1）N«s=3.5N«s,故A错误；滑块相对于木板滑动时，对木板有〃侬=,施，对滑块有〜〃磔=侬，联立解得Q0.5N,a=0.5m/s",所以0时刻开始相对滑动，对滑块有/一〃侬1=加匕-0,解得4s时滑块速度大小片=9.5m/s,故B正确；4s时，木板的速度p>=at=0.5X4m/s=2m/s,撤去外力后，木板加速，滑块减速，直到共速，根据动量守恒有勿h+材/木=（'什勿）%解得r=3.5m/s,对木板，根据动量定理可得/木=〃r=2.8N•s,故C正确；0〜2s内，对川有。一〃侬△=加力'，由定="；+'X2N・sF—〃msTOC\o"1-5"\h\z=1.5N•s,解得=3.5m/s；对材有〃侬力="嗓，解得上=1m/s.2〜4s内，对/有a= =m1-0.4 2 2 1 2m 〃士口mg_ .2 112c 5"-m/s=3m/s",X\=v\ =13m；对."有改=—-=0.5m/s,Xi=上忿上=3m,所0.l 2 M 2以 —照=10m,Q=Pmg9s«=4J,故D正确..如图所示，质量勿8=2kg的平板车日上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一个质量如=2kg的

物块4a可视为质点)，｛、8一起以大小为匕=0.5m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，一颗质量加=0.01kg的子弹以大小为w=600m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为r=200m/s.已知A与6之间的动摩擦因数不为零,且｛与6最终达到相对静止时A刚好停在6的右端，车长Z=1m,g=10m/s2,求：(1)/、6间的动摩擦因数：(2)整个过程中因摩擦产生的热量.【答案】(1)0.1⑵1600J【解析】(1)规定向右为正方向，子弹与4作用的过程，根据动量守恒定律得：nhVo—miVi=m1v+m<VA,代入数据解得：va=\.5m/s,子弹穿过｛后，/以1.5m/s的速度开始向右滑行，6以0.5m/s的速度向左运动，当尔5有共同速度时,人8达到相对静止，对46组成的系统运用动量守恒定律，规定向右为正方向，有：msv-m^=(3+加匕,代入数据解得：物=0.5m/s.根据能量守恒定律知：U小以=产(氏+加M，代入数据解得：〃=0.1.(2)根据能量守恒得，整个过程中因摩擦产生的热量为：^=-zn>+"(®i+mi!)v^—zok k>2.代入数据解得：Q=\600J..如图所示，8是放在光滑的水平面上质量为3加的一块木板，物块履可看成质点)质量为0,与