2023届高三物理复习重难点突破19动力学的两类基本问题及等时圆模型（解析版）

专题19动力学的两类基本问题及等时圆模型考点一动力学的两类基本问题i.动力学的两类基本问题应把握的关键(D两大分析一一物体的受力分析和运动分析；(2)一个“桥梁”一一物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁(3)由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解由力求运动—— 牛顿第二定律 运动学公式——~~~~.受力情况^— ［加速度］ q运动情况由运动求力.解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)在物体受两个力时一般采用“合成法”(2)若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。.动力学的两类基本问题的分析方法(1)选定研究对象。(2)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图，根据平行四边形定则，应用合成法或正交分解法，表示出物体所受的合外力，列出牛顿第二定律方程。(3)对研究对象进行运动分析并画出运动示意图，标出已知量和待求量，选择合适的运动学公式，列出运动学方程。(4)联立牛顿第二定律方程和运动学方程求解。1.如图所示，质量勿=15kg的木箱静止在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数〃=0.2。现用尸=60N的水平恒力向右拉动木箱(g取10m/s2).求：F ►(1)3s时木箱的速度大小。(2)木箱在2s内的位移大小。【答案】(1)6m/s(2)4m【解析】(1)对木箱受力分析如图所示。

设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为水平面夹角为《（小角度）的斜面。一辆长』=12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为心=23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动。当货物在车厢内滑动了s=4m时，车头距制动坡床顶端d=38m。再过一段时间，货车停止。已知空货车质量M是货物质量0的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数〃=0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos0=1,sin0=0.1,^=10m/s2o（1）求货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；（2）请画出当货物在车厢内滑动时货车的受力示意图，并求出货车此时的的加速度的大小和方向；（3）求出制动坡床的长度。【答案】（1）5m/s2,方向沿制动坡床向下：（2）示意图见解析，5.5m/sZ,方向沿制动坡床向下：（3）98m【解析】（1）以货物为研究对象，由于货物相对乍箱向前滑行，所受摩擦力向后，根据牛顿第二定律mgsin。+Hmgcosd=ma解得a=5m/s2方向沿制动坡床向下。（2）货车受力示意图，如图所示根据牛顿第二定律MgsinJ+〃（M+m）gcos9—（imgcosd=Ma可得货车的加速度a'=5.5m/s2方向沿制动坡床向下。（3）根据位移与时间的关系q）t-gat?-（%{■-[at2）=s解得t=4S这段时间内，货车的位移s货=vot-^at2=48m制动坡床的长度为s货+d+L=98m（2022•浙江•高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为〃=泉货物可视为质点（取cos24°=0.9,sin24°=0.4,重力加速度g=10m/s2)。(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度%的大小；(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度"的大小；(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s,求水平滑轨的最短长度12.【答案】⑴2m/s2；⑵％/s；⑶2.7m【解析】(1)根据牛顿第二定律可得mgsin24。—〃mgcos24°=ma^代入数据解得%=2m/s2(2)根据运动学公式2ali1="2解得"=4m/s(3)根据牛顿第二定律卬ng=ma2根据运动学公式-2。2,2=Vmax-v2代入数据联立解得l2=2.7m(2022•湖北•黄冈中学二模)机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量m=1.0X103kg的汽车以%=36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s=20m处，驾驶员发现小朋友排着长/=4m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。(1)求汽车开始刹车到停止所用的时间和所受阻力的大小；(2)若路面宽L=6m，小朋友行走的速度为=0$m/s，求汽车停在斑马线处等待小朋友全部通过所需的时间；(3)假设驾驶员以方=54m/h超速行驶，在距离斑马线s=20m处立即刹车，求汽车运动到斑马线时的速度大小。【答案】(l)t]=4s，F(=2.5x103^；(2)16s；(3)v=5V5m/s【解析】(1)根据平均速度ti=J解得刹车时间h=4S刹车加速度a=7根据牛顿第二定律Ff=ma解得Ff=2.5xlO3N(2)小朋友过时间t2=^等待时间t=t2-ti=16s(3)根据vf—v2=2as解得v=5V5m/s7.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏.如图所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a=0.5m/s?从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t=8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变).若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数〃=0.25,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s；求：(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小：(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小.(计算结果可用根式表示)【答案】(1)16m(2)8m/s4m/s"(3)2*^34m/s【解析】(1)在企鹅向上“奔跑”过程中：解得x=16m.⑵在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程是从卧倒到最高点，第二个过程是从最高点滑到出发点，两次过程根据牛顿第二定律分别有：砥sin37°+P/ngcos37°=勿句mgsin37°-pmgcQS37°=ma>解得:ai=8m/s',&=4m/s2.af(3)企鹅从卧倒到滑到最高点的过程中，做匀减速直线运动，设时间为，，位移大小为X’，则有t'=一,f1 ，2x=-a11 “，解得：x'=1m.企鹅从最高点滑到出发点的过程中，设末速度为匕，则有：/=2a(x+x')解得：匕=2弧m/s.(2022•浙江绍兴•二模)弹射+滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机在弹射装置作用下使飞机具有一定的初速度，跑道的前一部分是水平的，跑道后一段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小，但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起飞，起飞升力与速度的关系我们可以简化为（升力）Z=Ar（k=^xl04kg/s）,假设某飞机质量为m=3x104kg,从静止的航母上滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段在水平跑道上受到的平均阻力恒为1.5x105n，加速度为15m/s2,位移为80m,后一段倾斜跑道上的加速度为12m/s?，路程为100m,飞机恰好能正常起飞，求（1）求水平加速时的牵引力；（2）水平跑道到倾斜跑道转折点时的速度；（3）在跑道上加速的总时间。【答案】（1）6x105n；（2）50m/s；（3）gs【解析】（1）在水平跑道上加速时F-f=ma得/=/+maj=6xIO,n（2）飞机起飞速度为v2=^=70m/s设在转折点的速度为%,则倾斜轨道加速过程中vl-vl=2a2x2得%=yjvl-2a2x2=50m/s（3）设在水平轨道上加速时间为则得tj.=1s>ti=4S（舍去）在倾斜轨道上加速时间为t2 X2=V=^t2得t2=^-=-s（或t2=g=上）/Vi+v23S'k，a23s所以t=0+《2=Js（2022•山东临沂•二模）冰壶比赛是2022年北京冬奥会比赛项目之一，比赛场地示意图如图。在某次比赛中，中国队运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线45处放手让冰壶以速度攻,=3m/s沿虚线滑出。从此时开始计时，在Q10s时，运动员开始用毛刷一直连续摩擦冰壶前方冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小，最后冰壶恰好停在圆心。处。已知投掷线46与。之间的距离s=30m,运动员摩擦冰面前冰壶与冰面间的动摩擦因数生=0.02,摩擦冰面前后冰壶均做匀变速直线运动。重力加速度g=10m/s2o求：（1）片10s时冰壶的速度及冰壶与48的距离；（2）冰壶与被摩擦后的冰面之间的动摩擦因数的。【答案】（1）lm/s，20m； （2）0.005【解析】（1）不摩擦冰面时，冰壶做匀减速直线运动，设加速度大小为由,t=10s时速度为D,滑行距离为S”则Himg=mar v=v0—att st=vot—^att2解得a1=0,2m/s?v=lm/ss】=20m（2）摩擦冰面时冰壶仍做匀减速直线运动，设加速度大小的a2,滑行距离为Sz，则0—v2=-2a2s2 112mg=ma2且S=Si+$2解得“2=0.005（2022•福建省龙岩第一中学模拟预测）C919客机是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的干线喷气式客机。已知C919是双发（拥有两台LEAP-1C涡扇发动机）窄体客机，空重m=4x104kg,起飞过程从静止开始滑跑，当位移达产640nl时，达到决断速度内=80m/s（若放弃起飞，飞机则会冲出跑道）。设飞机受到的风阻%=0.1户，摩擦力恒为3388N,飞机做匀加速直线运动，若飞机加注5000kg燃油，求滑跑过程中（g取10m/s2）（1）飞机滑跑时加速度的大小（2）达到决断速度时单个发动机产生的推力大小（3）已知厦门高崎机场跑道长度为3400m,某次实验飞机到事（含航油）为104kg，起飞加速度为3m/s2。飞机全功率减速的总阻力恒为10、。试计算决断速度（最后结果可用根号表示）。【答案】（1）5m/s2；（2）114514N；（3）4府小n/s【解析】（1）根据v2—Vq=2ax得a=S=5m/s2（2）根据牛顿第二定律2F—f—/^=（m+m）a得F=114514n⑶飞机总质量为5X1%，故减速加速度a'=^r-=^^m/^=2m/s2设飞机恰好运动到跑道头，则加速过程运动距离为人，减速过程运动距离为G，有L,+L2=3400m根据“‘；一2°=2^0—v1=2qL2解得v'1=V8160m/s=4V510m/s(2022•北京•北师大二附中模拟预测)我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用尸=k/描写，々为系数；”是飞机在平直跑道上的滑行速度，厂与飞机所受重力相等时的r称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为宜时，起飞离地速度为“;装载货物后质量为机装载货物前后起飞离地时的左值可视为不变。(1)请用已知量写出A的表达式：(2)求飞机装载货物后的起飞离地速度小(3)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行距离d起飞离地，求飞机滑行过程所用的时间。【答案】⑴⑵“即⑶t器【解析】(1)空载起飞时，升力正好等于重力，竖直方向平衡方程kv^=mg所以k=^(2)载货起飞时，升力正好等于重力，竖直方向平衡方程kvl=Mg将女代入解得女=器%(3)该飞机装载货物后，初速度为零的匀加速直线运动，则由谱-0=2ad解得a=迎2md根据匀变速速度与时间关系%-0=at解得t=「他7M(2022•浙江绍兴市高三月考)2021年5月15日中国自发研制的火星探测器“天问一号”成功登陆火星.探测器登陆过程主要为以下几个过程：首先探测器与环绕器分离，进入火星大气层，经历“气动减速”，假设当速度上=500m/s时打开降落伞，进入“伞降减速阶段”，探测器匀减速下落x=7.5km至速度内;接着降落伞脱落，推力发动机开启，进入“动力减速阶段”，经匀减速下落时间t=100s速度减为0,上述减速过程均可简化为探测器始终在竖直下落.在距离火星表面100m时，探测器进入“悬停阶段”，接着探测器可以平移寻找着陆点；找到安全着陆点后在缓冲装置和气囊保护下进行“无动力着陆”.已知天问一号探测器质量为R=5XK)3kg,降落伞脱离可视为质量不变，火星表面重力加速度g约为4m/s2,“伞降减速阶段”中降落伞对探测器的拉力为重力的5倍.(1)求“伞降减速阶段”中探测器的加速度大小；(2)求“动力减速阶段”中推力发动机对探测器的作用力；(3)在“悬停阶段”，为寻找合适的着陆点，探测器先向右做匀加速直线运动，再向右做匀减速直线运动,减速阶段的加速度为加速阶段的2倍，平移总位移为6m,总时间为3s,求减速阶段中发动机对探测器

的作用力与重力的比值.【答案】(1)16m/s?⑵2.5X10'N⑶亚【解析】(1)“伞降减速阶段”中，由牛顿第二定律得同一侬=加国，R=5mg因此国=4尸16m/s"(2)由丙2=Vz-2&x解得vz—100m/s因此“动力减速阶段”的加速度生=7=1m/s2由牛顿第二定律得F—mg=册出得产=侬+/»&=2.5X10；Nyrr⑶设加速阶段加速度为招，减速阶段加速度为a“且曲=21,运动过程中最大速度为外，由广+^=3s&3句解得ig=4m/sai=4m/s1:所以发动机需要提供使其减速的力为R=ma\维持悬停的力为Fi=mg因此发动机对探测器的作用力为F=d定+川=/侬则£=镜.mg丫考点二等时圆模型“等时圆”是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间，如下图。甲AB乙甲AB乙13.(多选)如图所示，让物体分别同时从竖直圆上的R、8处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道PzA滑到X处，氏4、2/与竖直直径的夹角分别为氏、即。贝!1( )p2Pl。伯A.物体沿孔4、24下滑加速度之比为sin%：sin4B.物体沿凡4、下滑到力处的速度之比为cos%：cos02C.物体沿儿4、七4下滑的时间之比为1：1D.若两物体质量相同，则两物体所受的合外力之比为cos%：cos02【答案】BCD【解析】将物体的重力分别沿光滑的弦轨道44、月｛方向和垂直轨道方向分解，则沿光滑的弦轨道为4方向分力分别为股5cos和改依osoz,其加速度分别为QOS和依osoz,若两物体质量:相同，则两物体所受的合外力之比为cos<91：cos&,选项D正确；两物体沿产渊、8/I下滑加速度之比