2022年四川省泸州市中考数学试卷（解析版）

2022年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-（ ）A.-2 B.1 C.A D.22 2（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（ ）A.7.55X106B.75.5X106C.7.55X107D.75.5X107（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）/—7__\） /—7__\） PA. C. 4.（3分）如图，直线直线C分别交4若Nl=130°,则N2的度数是（ ）B C\bA.30° B.40°（3分）下列运算正确的是（ ）A 2.3 6A.a•a—crC.（-2a2）3=_8a6土一人于点A,C,点3在直线b上，ABLAC,50° D.70°B.3a-2a=1D.a6-ra2=a36.（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29,32,33,35,35,TOC\o"1-5"\h\z40,则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.35,35 B.34,33 C.34,35 D.35,34（3分）与24Vl^最接近的整数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7（3分）抛物线y=^x+l经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）2A.y=- B.y=--kr2-42 2C.y=--=^+202lx-2022 D.y=-x1+x+12（3分）已知关于x的方程x2-（2w-1）x+w2=0的两实数根为x\,X2,若（xi+1）（A2+1）=3,则m的值为（ ）A.-3 B.-1 C.-3或1 D.-1或3（3分）如图，AB是。O的直径，OD垂直于弦AC于点D,DO的延长线交。。于点E.若AC=4&,DE=4,则8c的长是（ ）EA.1 B.V2 C.2 D.4（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形。4BC的顶点B的坐标为（10,4）,四边形ABE尸是菱形，且tan/ABE=_l.若直线/把矩形OABC和菱形A8EF组成的图形3的面积分成相等的两部分，则直线/的解析式为（ ）CxB.y=- C.y=-2x+l1D.y=-2x+1242（3分）如图，在边长为3的正方形ABC。中，点E是边AB上的点，且BE=2AE,过点E作DE的垂线交正方形外角NCBG的平分线于点F,交边BC于点M,连接DF交边BC于点N,则的长为（ ）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.（3分）点（-2,3）关于原点的对称点的坐标为.（3分）若（a-2）2+|&+3|=0,则帅=.（3分）若方程三3+1=旦的解使关于x的不等式（2-a）x-3>0成立，则实数ax-2 2-x的取值范围是.（3分）如图，在Rt/XABC中，NC=90°,AC=6,BC=2M，半径为1的0。在Rt△A8C内平移（OO可以与该三角形的边相切），则点A到。。上的点的距离的最大值为.（6分）计算：°+21+J^cos45°-|-A|.2（6分）如图，E,尸分别是nABCC的边AB,上的点，已知AE=C尸.求证：DE=BF.AEBAEB2 9.（6分）化简：（.二3贮1一+1）m m四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了“名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间f（单位：小时）0.50V1频数12iWfV1.5a1.5&V22820V2.5162.5〈忘34（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5<rW3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率./D\4：0.5<t<l金、C\B：l<t<1.5隹二〉C：1.5<t<2\A/\D：2<t<2.5\15yb、/E：2.5<t<3（7分）某经销商计划购进A,8两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进4种农产品1件，B种农产品4件，共需720元.A,8两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进4,8两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A,8两种农产品各多少件时获利最多？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

（8分）如图，直线y=-旦x+b与反比例函数y=12的图象相交于点A,B,已知点A

2 x的纵坐标为6.（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△4BC的面积为3,求点C的坐标.（8分）如图，海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛。位于南偏东30°方向，且A,。相距该渔船自西向东航行一段时间后到达点B,此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8如nmile.求8,。间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.DD六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.（12分）如图，点C在以AB为直径的。。上，CO平分/AC8交。。于点O,交AB于点E,过点。作。。的切线交CO的延长线于点F.（1）求证：FD//AB；（2）若AC=2^,BC=A，求FD的长.

(12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线yna^+x+c经过A(-2,0),B(0,4)两点，直线x=3与x轴交于点C.(1)求a,c的值；(2)经过点O的直线分别与线段AB,直线x=3交于点D,E,且△B。。与△OCE的面积相等，求直线OE的解析式；P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F,G,使B,F,G,尸为顶点的四边形是以B尸为一边的矩形？若存在，求出点尸的坐标：若不存在，请说明理由.2022年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（3分）-y=（）A.-2 B.， C.A D.22【分析】根据算术平方根的定义判断即可.【解答】解：-a/4=-^[2^=-2"故选：A.【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键.（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（ ）A.7.55X106B.75.5X106C.7.55X107D.75.5X107【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中n为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21。时，〃是正整数：当原数的绝对值VI时，〃是负整数.【解答】解:75500000=7.55X107,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）

c.c.【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.【解答】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形.故选：C.【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项.（3分）如图，直线a〃b,直线c分别交a,6于点A,C,点8在直线。上，ABS.AC,C.5C.50°D.70°【分析】首先利用平行线的性质得到N1=NOAC,然后利用得到N8AC=90°,最后利用角的和差关系求解.【解答】解：如图所示,：.Zl=ZDAC,；21=130°,4c=130°,又；AB_LAC,.,.ZBAC=90°,.*.Z2=ZDAC-ZBAC=130°-90°=40°.故选：B./\1~B C\~d【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出ND4C的度数.（3分）下列运算正确的是（ ）a2,a3=a6 B.3a-2a=1C.（-2a2）=-8〃6 d.a6-ra2=a3【分析】选项A根据同底数幕的乘法法则判断即可，同底数幕的乘法法则：同底数鼎相乘，底数不变，指数相加；选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变：选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的某相乘；选项。根据同底数基的除法法则判断即可，同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减.【解答】解：A.。2./="5,故本选项不合题意；3a-2a=a,故本选项不合题意；（-2a2）3=-85，故本选项符合题意；c^-^a2=a4,故本选项不合题意；故选：C.【点评】本题考查了同底数基的乘除法，累的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键.（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29,32,33,35.35,40,则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.35,35 B,34,33 C,34,35 D.35,34【分析】根据中位数和众数的定义求解可得.【解答】解：：35出现的次数最多，这组数据的众数是35,把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35,故中位数为巡咨=34，故选：D.【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.（3分）与2+J记最接近的整数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7【分析】估算无理数任的大小，再确定我更接近的整数，进而得出答案.【解答】解：/元<4,而15-9>16-15,•••4元更接近4,，2+任更接近6,故选：C.【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提.（3分）抛物线y=-尹+x+l经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）A.y=- B.y=--lx2-42 2C.y=--1^+202lx-2022 D.y=-x1+x+]2【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案.【解答】解：•.•将抛物线y=-/+x+l经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，二抛物线y=-尹+x+l经过平移后不可能得到的抛物线是y=-f+x+1.故选：D.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出。不变是解题的关键.（3分）已知关于x的方程W-（2m-1）x+/n2=0的两实数根为xi»X2,若（xi+1）（X2+1）=3,则用的值为（ ）.-3 B.-1 C・-3或1 D,-1或3【分析】根据方程（2m-1） -1=0的两实数根为XI,X2,得出X1+X2与X1JV2的值，再根据X3+x22=3,即可求出〃?的值.【解答】解：•.•方程X2-（2川-1）工+后=0的两实数根为X],必.*.xi+x2=2w-1,x\x2=n^f/（Xl+1）（X2+1）=XIX2+Xl+X2+1=3,zn2+2/n-1+1=3,解得：mi=l,ni2=-3,・,方程有两实数根，,A=（2m-I）2-4机22o,即,4,・山2=1（不合题意，舍去），,・"?-3；故选：A.【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握刘，也是方程/+p%+q=O的两根时，xi+x2=-〃，x\x2=q-（3分）如图，A5是0O的直径，0。垂直于弦AC于点。，。0的延长线交。。于点£若AC=4点,DE=4,则8c的长是（ ）A.1 B.V2 C.2 D.4【分析】由垂径定理可知，点。是AC的中点，则O。是△A8C的中位线，所以OO=」8C,2IS0D=x,则8c=2x,贝i]0E=4-x,AB=2OE=S-2x,在RtZ\4BC中，由勾股定理可得4B2=AC2+BC2,即（8-2x）2=（45/2）2+（2x）2,求出x的值即可得出结论.【解答】解：是。。的直径，，NC=90°,'：OD±AC,...点。是4c的中点，...0。是AABC的中位线,J.OD//BC,且OO=_1bC,2设OD=x,则BC=2x,VD£=4,：.OE=4-x,：.AB=20E=S-lx,在RtZXABC中，由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2,：.(8-2x)2=(4>/2)2+(2x)2,解得x=l.:*BC=2x=2.故选：C.【点评】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形0ABe的顶点B的坐标为(10,4),四边形4BEF是菱形，且若直线/把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形342【分析】分别求出矩形O4BC和菱形A8EF的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论.【解答】解：连接。8,AC,它们交于点M,连接AE,BF,它们交于点N,则直线MN为符合条件的直线/,如图，•.•四边形048c是矩形，：.OM=BM.的坐标为(10,4),：.M(5,2),AB=10,BC=4.•.•四边形ABEF为菱形，BE=AB=\0.过点E作EG1_4B于点G,在RtABEG中，tanZABE=—,3•EG4*'bgV设EG=4k,则BG=3k,A5£=Veg2+bg2=5^•••52=10,:・k=2,AEG=8,BG=6,：.AG=4.：.E(4,12).・・・8的坐标为(10,4),轴,(0,4).•・•点N为AE的中点，：.N(2,8).设直线/的解析式为y=ax+b,5a+b=22a+b=8解得：门=-2,lb=12.•.直线/的解析式为丫=-2x+12,故选：D.【点评】本题主要考查了矩形和菱形的性质，中点坐标的特征，直角三角形的边角关系定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键.12.（3分）如图，在边长为3的正方形A8C。中，点£是边上的点，且BE=2AE,过点、E作DE的垂线交正方形外角NCBG的平分线于点F,交边BC于点M,连接DF交边【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和BN的长，然后根据BC=3,即可求得MN的长.【解答】解：作FHLBG交于点H,作FKLBC于点K,,；BF平分NCBG,ZKBH=90°,二四边形B//FK是正方形，'JDELEF,NEHF=9Q°,：.ZDEA+ZFEH=90°,NEFH+NFEH=9Q°,：.ZDEA=ZEFH,；NA=NEHF=90°,：.△DAEsgHF,•ADAE••~,HEHF.,正方形ABC。的边长为3,BE=2AE,；.AE=1,BE=2,设FH=a,则B4=a,

3 1•,2+aa解得4=1；〈FM上CB,DC1CB,:•△DCNs^FKN,DCCN•瓦词：BC=3,BK=1,，CK=2,设CN=b,则NK=2-43b•—二 ，12-b解得6=3,2即CN=S,2VZA=ZEBM,NAED=NBME,：.XADES&BEM,ADAE•,BEBM31••—~>2BM解得BM=2l,3:"MN=BC-CN-BM=3-S-2=5,236故选：B.CC“G【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.（3分）点（-2,3）关于原点的对称点的坐标为 （2,-3）.【分析】平面直角坐标系中任意一点尸（x,y）,关于原点的对称点是（-X,-y）,即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.【解答】解：•.•点M（-2,3）关于原点对称，.,♦点M（-2,3）关于原点对称的点的坐标为（2,-3）.故答案为（2,-3）.【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系.（3分）若（a-2）2+|Z>+3|=0,则ab=-6.【分析】根据非负数的性质列式求出人人的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：由题意得，a-2=0,6+3=0,解得a=2,b=-3.所以，ab=2X（-3）=-6.故答案为：-6.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.TOC\o"1-5"\h\z（3分）若方程立3+1=旦的解使关于x的不等式（2-a）x-3>0成立，则实数。x-2 2-x的取值范围是 -1.【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解.【解答】解：主之+1=2，x-2 2-x〜x-2- ,x-2x-2x-22xz2_=o,x-2解得：x=l,2-xW0,：.x=\是分式方程的解，将x=l代入不等式（2-a）x-3>0,得：2-。-3>0,解得：a<-1,实数a的取值范围是-1,故答案为：a<-1.【点评】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解,要注意分母不能为0.（3分）如图，在 中，ZC=90°,AC=6,8c=2百，半径为1的。。在Rt△ABC内平移（。。可以与该三角形的边相切），则点A到。。上的点的距离的最大值为25/7+1_.【分析】连接OE、OF,根据正切的定义求出NA8C,根据切线长定理得到NO8F=30°,根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案.【解答】解：当。。与BC、BA都相切时，连接AO并延长交于点D,则AO为点A到。。上的点的距离的最大值，设。。与BC、BA的切点分别为E、F,连接OE、OF,则OEYBC,OFLAB,：AC=6,BC=2百，.".tanZABC=_=V3> VaC2+BC2=4V3>BC/.ZABC=60°,・・・NOBF=30°,二BF=——Of——=百，

tanZOBF：.AF=AB-BF=3>J3,OA=(of2+AF2=2a/7,・・・AO=2W+1,故答案为：2a/V+L【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出AO为点A到。0上的点的距离的最大值是解题的关键.三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.（6分）计算：（百）0+2I+V2cos450-|-A|.2【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数累，负整数指数幕，特殊角的三角函数值直接计算即可.【解答】解：原式=1+工+近乂返_-工2 2 2=i+A+i-A2 2=1+1=2.【点评】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幕，负整数指数塞，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算.（6分）如图，E,尸分别是的边A8,CD上的点，已知AE=CE求证：DE=BF.D FCAE B【分析】根据平行四边形的性质，可以得到NA=NC,AD=CB,再根据AE=CF,利用SAS可以证明和ACB尸全等，然后即可证明结论成立.【解答】证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，/.ZA=ZC,AD=CB,在△4OE和△CB尸中,'AD=CB-Za=Zc-AE=CF:.△ADE妾ACBF(SAS),：.DE=BF.【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△AQE和△C8F全等.TOC\o"1-5"\h\z2 2(6分)化简：(以二3m=80,a=m=80,a=20；m m【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可.2 2【解答】解：原式=m-3m+l+m+m-1m m_m^-2m+l m- -m in?-1(m-1).mm (m+1)(m-l)_m-lm+1【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的关键.四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.(7分)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了机名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间1(单位：小时)频数TOC\o"1-5"\h\z0.5&V1 12W1.5 a1.54V2 282&V2.5 162.54W3 4（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2W/W3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5W.W3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率./D A：0.5<t<1昌、C\B：l<t<1.5C：1.5<t<2\A/\ D：2<t<2.5\15ybE：2.5<t<3【分析】（1）用4组人数除以它所占的百分比得到，”的值，然后，”分别减去A、C、D、E组的人数得到a的值：（2）用640乘以£）、E组的人数所占的百分比的和即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解:（1）m=12-i-15%=80,a=80-12-28-16-4=20：故答案为：80；20；（2）640x1^11=160（人），80所以估计劳动时间在范围的学生有160人;（3）画树状图为：开始男女女男女女男男女男居女共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=且=2.123【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出〃,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求出事件A或B的概率.也考查了统计图.（7分）某经销商计划购进A,8两种农产品.己知购进4种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进4种农产品1件，B种农产品4件，共需720元.

(DA,8两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进4,B两种农产品共40件，且4种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，8种每件200元的价格全部售出，那么购进A,8两种农产品各多少件时获利最多？【分析】(1)设每件A种农产品的价格是x元，每件8种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，8种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设该经销商购进机件A种农产品，则购进(40-/n)件8种农产品，利用总价=单价X数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于机的一元一次不等式组，解之即可得出，〃的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润X销售数量，即可得出卬关于相的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.【解答】解：(1)设每件4种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得:2x+3y=690x+4y=720解得:x=120依题意得:2x+3y=690x+4y=720解得:x=120y=150答：每件4种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元.(2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40-m)件B种农产品，依题意得.•［衣3(40-m) ,\120m+150(40-m)<5400解得：20W/n<30.设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则卬=(160-120)m+(200-150)(40-m)=-10m+2000.V-10<0,二卬随m的增大而减小，当m=20时，w取得最大值，此时40-m=40-20=20.答：当购进20件A种农产品，20件8种农产品时获利最多.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组：(2)根据各数量之间的关系，找出卬关于根的函数关系式.五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

（8分）如图，直线y=-m+b与反比例函数y=12的图象相交于点A,B,已知点A的纵坐标为6.（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△4BC的面积为3,求点C的坐标.【分析】（1）先求出点A坐标，代入解析式可求解；（2）先求出点O坐标，由面积的和差关系可求CC=2,即可求解.【解答】解：（1）•••点A在反比例函数上，且4的纵坐标为6,.♦.点4(2,6),直线y=-^jc+b经过点A,2.*.6=-3x2+b,2:.b=9；(2)如图，设直线AB与x轴的交点为

设点C(a,0),,/直线AB与x轴的交点为...点D(6,0),,X=2(x2=4••«，/，,丫1=6,丫2=3:.点、B(4,3),'.,SaACB=SaACD-SaBCD,.\3=AxCDX(6-3),2：.CD=2,...点C(4,0)或(8,0).【点评】本题是反比例函数综合题，考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分割法求三角形的面积.(8分)如图，海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛。位于南偏东30°方向，且A,。相距10〃加/e.该渔船自西向东航行一段时间后到达点B,此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8近nmile.求8,。间的距离(计算过程中的数据不取近似值).D【分析】由勾股定理求出AB过。作DHVAB于H,分别在RIYADH中和RtABDH中,解直角三角形即可求出BD.【解答】解：由题意得，NC48=NA8C=45°,BC=8近nmile.AZC=90°,■•AB=VaC2+BC2=V2^c=V2X8料=16(nnule),

过。作DH±AB于H,则NA4O=NB/〃）=90°,在RtZXAOH中，ZADH=3Qa,AD=\0nmile,cosNAO"=也,AD：.AH=lAD=5nmile,DH=10«cos300=10X2：.BH=AB-AH=]\nmile,在RtZXBO”中，BD=VdH2+BH2=7（5a/3）2+ll2=14答:B,。间的距离是14〃就是【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键.六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.(12分)如图，点C在以A8为直径的。。上，CD平分NACB交。0于点D,交AB于点E,过点D作。0的切线交CO的延长线于点F.(1)求证：FD//AB-,(2)若AC=2，^,BC=述,求FC的长.【分析】(1)连接。。，证明力尸_L。。，AB1OD,可得结论；(2)过点C作于点儿利用勾股定理求出A8,利用面积法求出C”，证明△CHOs^oDF,推出型=©旦，由此求出OF即可.

ODDF【解答】(1)证明：连接0D尸是。。的切线，ODLDF,,.•CD平分NACB,•••AD=DB-：.OD±AB,：.AB//DF；(2)解：过点C作于点•：AB是直径，ZACB=90",VBC=V5>AC=2遥，•'-ab=Vac2+bc2=V(2V5)2+(V5)2=5'"：Smbc=^AC'BC=^AB-CH,2 2•CA7=2V5xV5-2," 5 ，b//=Vbc2-ch2=l：.OH=OB-BH=2-1=旦，2 2'：DF//AB,：.ZCOH=ZF,；NCHO=NODF=90°,：./\CHO^/\ODF,H-FO-D-H-Dc-o3-2-df

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2-5-2158

=FD【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.(12分