初中三年级数学典型题精选

...初三代数第一章填空、选择精选2第二章一元二次方程及其应用42.1与方程的判别式、根与系数关系的问题42.2一元二次方程应用题7第三章分式方程及其应用133.1与根有关的问题133.2分式方程应用题14第四章一次函数及其应用20第五章二次函数及其应用38第六章统计初步88第一章填空、选择精选一、填空1m________,一元二次方程〔m-4x2-<2m-1>x+m=0有实数根。2三个连续正整数中,前两个数的平方和等于第三个数的平方,则为三个数从大到小依次是______________。3若≤0,则点A〔a,b在第___________象限。4.抛物线经过二、三、四象限,则a________,b________,c____________. 5是一元二次方程,k____________.6.,则k=_________。7．已知直线y=<m-2>x+m2-9守过点<2,-5>,则m=_______________.8已知实数x满足x2＋eq\f<1,x2>-<x+eq\f<1,x>>=0,那么x＋eq\f<1,x>的值为____________9.m为何值时,方程〔3m＋1x2m+1-x2+2x+3=0为一元二次方程？下列方程是关于x的一元二次方程的有＿＿＿＿＿＿⑴4x2++1=0⑵⑶ax2+bx+c=0⑷5x2+7x=011当k取何值时,方程<k-1>x2-x+1=0有实根,求K的范围二、选择题1下列各图所表示的y与x的关系中,能构成函数关系的是〔2.已知y=ax2+bx+c,a>b>c,且a+b+c=0,那么这条抛物线的位置是：函数的图象专题训练一次函数y=kx+b,kb<0,当x>时,y>0,则函数图象是<>x=1已知抛物线y=ax2x=1①c<0②b>0 ③4a+2b+c>0 ④<a+c>2<b2其中正确的有<>个

A1B2C3D4已知a、b、c为△ABC的三边,若关于X的一元二次方程<b+c>x2－2ax+c－b=0有两个相等的实数根,且sinBcosA－cosBsinA=0,则△ABC的形状为<>A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形7.已知实数x满足x2＋eq\f<1,x2>＋x＋eq\f<1,x>－4=0,那么x＋eq\f<1,x>的值为A．2或－3B．3或－2C．1或－6D．6或－18．对于各种不同的常数k,函数y=kx2＋1的图象在第一象限的大致形状不可能是下图中的xoxoyxoyxoyxoy9.关于x的方程x2－2〔m+2x+m2－3=0的两个实数根互为倒数,则m的值为A、－2B、2C、±2D、±第二章一元二次方程及其应用2.1与方程的判别式、根与系数关系的问题已知a2+4a－7=0,b2+4b－7=0,求的值关于x的方程x2+3x+a=0①的两个实数根的倒数和等于3,关于x的方程〔k－1x2+3x－2a=0②有实数根且k为正整数,求代数式的值。己知关于x的方程〔m-2x2-2<m-1>x+m+1=0,当m为何数时,

〔1方程有一个根？

〔2方程有两个相等的实数根？`是否存在k,使关于x的方程9x2－<4k－7>x－6k2=0的两个实数根x1,x2满足条件？如果存在,求出k的值,如果不存在,请说明理由？关于x的一元二次方程x2－2<m+2>x+m2+7=0的两个实数根为x1,x2,且|x1|+|x2|=10,

求m的值,并解这个方程。已知关于x的方程<k2+k-6>x2-2<3k-1>x+8=0<k≠-3,k≠2>.<1>证明方程有二实数根<2>求方程的两个根<用K表示><3>设方程两根为α,β,若,求K的值已知关于X的一元二次方程5x2－2eq\r<6>px+5q=0<p≠0>的两个相等的实数根。求证：<1>方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。 <2>设方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根为x1,x2,若|x1|<|x2|则=eq\f<2,3>设x2,x2是方程ax2+bx+c＝0的两个根,且a>b>c,a+b+c=0,则｜x1-x2|的取值范围能否求出？12.已知关于x的一元二次方程x2－2kx+0.5k2－2=0求证：不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根；设x1、x2是方程的两个根,且,求k的值。直线y=－0.5x+b与x轴y轴分别交于A、B两点,以OB为直径作⊙C交AB于D,DC的延长线交x轴于E、<1>写出A、B两点的坐标<用含b的式子表示>,求tan∠BAO。<2>如果AD=,求b<3>证明△EOD∽△EDA,并在条件<2>的情况下,求E的坐标。2.2一元二次方程应用题某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件降价一元,商场平均每天可多售出两件。①若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫应降价多少元时,商场平均每天盈利最多？有一面积为150米2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙<墙长18米>,另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为35米,求<1>鸡场的长与宽各为多少?<2>长为多少时,鸡场的面积最大?<3>如果鸡场中有一横隔,长为多少时,鸡场的面积最大?<4>如果鸡场中有二横隔,长为多少时,鸡场的面积最大?如果有n个横隔,长为多少时,鸡场的面积最大?你从中发现了什么规律?方程有两个不相等的实数根？一个容器中装满了60升的纯酒精,从中倒出几升后,再加入等量的水,然后取出比第一次多20升的溶液,再将容器加满,这样得到的混合液中酒精比水少10升,求第一次倒出了几升?如图,AO=OB=50cm,OD是一条射线,一蚂蚁由点A以2cm/秒的速度向B爬,同时另一蚂蚁由点O以3cm/秒的速度沿OD方向爬,问几秒种后两蚂蚁与O点组成的三角形面积等于450cm2?某人去年在股票市场购买甲、乙两种股票共花10000元,今年甲种股票上涨的百分率与乙种股票下跌的百分率相同,且涨跌的百分率均高于30%。若今年买进同样多的甲种股票需9600元,两种股票赢利合计盈利1400元,问去年买进甲种股票花费多少元？乙种股票的经营是赔还是赚？赔或赚了多少元？m取何值时,方程<m+2>x2+2x-1=0有两个不相等的实根。已知关于x的一元二次方程<1－2k>x2－2eq\r<k+1>x－1=0有两个不相等的实数根,①求k的取值范围②若方程的两根倒数的和比两根倒数的积小1,求k的值。设x1、x2是关X的方程x2+4kx+3=0的两个实数根,y1,y2是关于y的方程y2-k2x+p=0的两个实数根,若x1-y1=2,x2-y2=2,求k和p的值某商场第一年初投入500万元经商,每年终将获得的纯利润加入到年初的资金作为下一年年初的投入资金,已知第二年的纯利润率比第一年的纯利润率高出10个百分点,且第二年终的资金总额为640万元,求第一年的纯利润率。已知a,b,c为△ABC的三边,方程<a－c><x2－1>－2bx－2c=0有两个相等的实数根,且a2+2ac－4b2+c2=0,求sinA和cotA的值已知三角形ABC两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－<2k+3>x+k2+3K+2=0的两个根,第三边的长为5。<1>k为何值时,三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形？<2>k为何值时,三角形ABC是等腰三角形？并求出其周长。商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电为1度,而B型节能冰箱每台售价虽比A型高了10%,但每日耗电量却为0.55度,现将A型冰箱打折出售,问商场至少打几折,消费者购买才合算<按使用期为10年,每年365天,每度电0.40元>？7．<XX,1999>某公司存入银行甲乙两种不同性质的存款共20万元.甲种存款的年利率为1．4％,乙种存款的年利率为3.7％,该公司一年共得利息6250元．求甲、乙两种存款各多少万元．8．<XX,2000>某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利润56万元。已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点<即：1999年的年获利率是1998年的年获利率与10％的和>．求1998年和1999年的年获利率各是多少?13<XX市>某商场今年一月份销售额为70万元,二月份销售额下降10％,后改进经营管理,月销售额大幅度上升,四月份的销售额达112万元,求三、四月份平均每月增长的百分率是多少?<精确到1％>16．<XX,2000>某商场在"五一"节的假日里实行让利销售,全部商品一律按九折销售,这样每天所获得的利润恰是销售收入的20％．如果第一天的销售收入是4万元,并且每天的销售收入都有增长,第三天的利润是1．25万元．<1>求第三天的销售收入是多少万元?<2>求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?17．<XX市,2000>某校1999年秋季初一年级和高—年级招生总数为500人,计划20XX秋季初一年级招生数增加20％,高一年级招生数增加15％,这样20XX秋季初一、高一年级招生总数H1999年将增加18%．求20XX秋季初一、高一年级的计划招生数名是多少．18<XX市,2000>某企业为了适应市场经济的需要,决定进行个员结构调整．该企业现有生产性行业人员100人,平均每人全年可创造产值a元,现欲从中分流出x人去从事服务性行业,假设分流后,继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20％,而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3．5a元。如果要保证分流后,该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值,而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半,试确定分流后从事服务性行业的人数．19,<天津市,2001>某企业有九个生产车间,现在每个车间原有的产品一样多,每个车间每天生产的成品也—样多．有A、B两组检验员,其中A组有8名检验员,他们先用两天将第一、第二两个车间的所有成品<指原有的和后来生产的>检验完毕后,再去检验第三、第四两个车间的所有成品,又用去了三天时间；同时,用这五天时间,B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快,每个车间原有的成品为a件,每个车间每天生产b件成品．<1>试用a,b表示月组检验员检验的成品总数；<2>求B组检验员的人数．20．<XX省德阳市,2001>某校举行数学竞赛,评出一等奖4人,二等奖6人,三等奖20人．学校决定给获奖的学生发奖品．同一等次的奖品相同,并且只能从下表所列物品中选取一件。<1>如果获奖等次越高,奖品单价就越高,那么学校最少要花多少钱买奖品？<2>若要求一等奖的奖品送信人是二等奖的2倍,二等奖的单价是三等奖的2倍,在总费用不超过200元的前提下,有几种购买方案？某县位于沙漠边缘地带,治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望,到1998年底,全县沙漠面积的绿化率已达30%,此后,政府计划在近几年内,每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化,到20XX底,全县沙漠面积的绿化率已达43.3%,求m值。第三章分式方程及其应用3.1与根有关的问题已知方程=x的两个根互为相反数,求m,n的取值范围。方程中,a为何值时,方程有唯一解？分析：此方程有唯一解,存在两种情况一是Δ=0,一元二次方程有唯一解,分式方程可能有唯一解,二是Δ>0,一元二次方程有两个不同的根,但其中在一个是增根。..3.2分式方程应用题有一项工程,甲队独做比计划天数推迟2天,乙队独做比计划天数推迟4天完成,现由乙队作1天后,甲队也来参加,结果比计划提前2天完成,原计划多少天完成某鞋厂从商交会接到一宗生产13万双运动鞋的业务,在生产完4万双后,接到买方急需货物的通知,为能及时满足买方要求,该厂改进操作方法,每月能多生产1万双鞋,一共5个月完成了这宗生产任务,求改进操作方法后,每月生产多少万双运动鞋。一位顾客每第一次去商店花10元买了若干件商品,隔了一段时间后,第二次再去买这种商品,他发现价格有所下降,每12件降价8元。这样,他比第一次再多买10件,总售价为20元,那么他第一次购买此商品多少件？梯形ABCD是沿水面拦水坝的横断面,现将拦水坝坝顶加宽3m,背水坡的披度由原来的1：2改为1：3,已知坝高7m,坝长65.93m<1>求加宽部分横断面AFEB的面积<2>完成这一工程需动用多少立方米土<精确到m3><3>这项工程由甲乙两村共同完成,计划每天每村完成相同量的土方,两村都加派了机械,甲村的工作效率提高了30%,乙村每天完成15m3,最后提前6天完成任务,问计划多少天完,每天每村完成多少m3?某施工队承包铺广场砖960m2的工程,计划在一定时间内完成,按计划工作一天后,改进了铺设工艺,每天比原计划多铺了60m2,,结果提前3天完成了任务,原计划每天铺设了多少平方米？中兴商厦进货员在XX发现一种应季衬衫,预料能畅销市场,就用80000元购进所有衬衫,还急需2倍这种衬衫,经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫,只是单价比XX贵4元,商厦按每件58元销售,销路很好,最后午剩下的150件按八折销售,很快售完,问商厦这笔生意盈利多少元？甲乙两人分别人A、B两地同时出发,匀速相向而行,在距离B地6公里处相遇,相遇后,两人又继续按原方向原速度前进,当他们分别到达B地、A地后,立刻返回,又在中A地4公里处相遇,问若甲回到原处比乙早20分钟,求两人速度。解：设两地距离为S公里,甲的速度为x千米／时,乙的速度为y千米／时,根据题意,得某工程若甲乙两队单独完成,甲队比乙队多用5天,若。现在这项工程甲乙合作6天完成,厂家付给他们50000元报酬,两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱,问甲乙两队各分多少元？<北京市,1999>A、B两地间的路程为15千米,早晨6时整,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地．乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲、乙两人同时到达B地．如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米,问几点钟甲、乙两人同时到达B地?<XX,1999>汛期到来之前,某施工队承担了一段300米长的河堤加固任务加固80米后,接到防汛指挥部的指示,要求加快施工进度。为此,施工队在保证施工质量的前提下,每天多加固15米,这样一共用6天完成了任务．间接到指示后,施工队每天加固河堤多少米?某人分别用210元和700元从甲乙两地购进数量不等的同一种商品,甲地比乙地每件商品多用3.5元,当他按每件25元售完时,可赚得340元,问此人分别从甲、乙两地购进这种商品各多少件？<天津市,1999>某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3,厂家需付甲、丙两队共5500元．<1>求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?<2>若工期要求不超过15天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由．为了鼓励居民节约用水,某市颁布如下措施：每月每户用水不超过规定的定额,则按每吨1.8元收费；用水超过定额,超出几吨,则这几吨水的水费就提价百分之几。某户7月份用水11吨,共交水费20.25元。<1>求用水定额是多少？

<2>若8月份用水8吨,则应交水费多少元？<XX市,1999>某工程计划在相同时间内由甲公司修10千米、乙公司修16千米共长26千米的专用公路．实际施工时甲、乙两公司都精心安排,在不影响本公司施工进展速度的前提下适当调配力量支援对方,结果都提前一年完工；已知甲支援乙的力量其施工进度等于甲的十五分之八．问：乙公司支援甲公司的力量其施工进度是乙公司施工进度的多少?<天津市,2000>一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用-已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变,且甲、乙两车单独运这批货物分别用20次、。次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了270吨．问：<1>乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；<2>现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时,货主应付车主运费各多少元<按每运1吨付运费20元计算>．<XX市,2000>某校组织360名师生去参观三峡工程建设,如果租用甲种客车若干辆刚好坐满；如果租用乙种客车可少租1辆,且余40个空座位<1>已知甲种客车比乙种客车少20个座位,求甲、乙两种客车各有多少个座位；<2>已知甲种客车租金是每辆400元,乙种客车租金是每辆480元,这次参观同时租用这两种客车,其中甲种客车比乙种客车少租1辆,所用租金比单独租用任何一种客车要节省,按这种方案需用租金多少元?〔.XX1998年,XX抗洪抢险中,某部队奉命派甲排跑步前往离驻地90千米的公安县抢险,1小时45分后,因险情加重,又派尽心尽力乙排增援。已知乙排比甲排每小时快28千米,恰好在全程的三分之一处追上甲排。<1>当乙排的行进速度及追上甲排的时间<2>当乙连追上甲排时,上级改令甲排与乙连同时到达各自的指定地点,试求甲排每小时应加快多少千米？商场销售某种商品,今年四月份销售了若干件,共获毛利3万元,<毛利润=销售价格－成本价格>,五月份商场在成本价格不变的情况下,把这种商品的销售价降低了4元,但销售量比四月份增加了500件,从而所获毛利润比四月份增加了2千元,问调价前,销售每件商品的毛利润是多少元？eq\f<3200,x－4>－eq\f<30000,x>=500

<XX,1999>汛期到来之前,某施工队承担了一段300米长的河堤加固任务加固80米后,接到防汛指挥部的指示,要求加快施工进度。为此,施工队在保证施工质量的前提下,每天多加固15米,这样一共用6天完成了任务．问接到指示后,施工队每天加固河堤多少米?..第四章一次函数及其应用矩形ABCD,BA＝1,AD＝2,∠DAx=30°求B、C、D三点坐标。〔BDGE某广场有一段25米长的旧围栏,如图,现打算利用该围栏的一部分〔或全部为一边,围建一块面积为100平方米的长方形草坪<图CDEF中,CD<EF>,已知整修围栏的价格是每米1.75元,新设围栏的价格是每米4.5元,设利用旧围栏CF的长度为x米,修建草坪的总费用为Y元。〔1求出Y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；

〔2若计划修建费为150元,则应利用旧围栏多少米？〔3若计划修建费只有120元,则能否完成该草坪的修建任务？请说明道理。AABCFDE商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价为20元,茶杯每只定价5元,该店制定了两种优惠办法,〔1买一只茶壶赠一只茶杯；〔2按总价的90%付款。如果某顾客要想买茶壶4只,茶杯若干只〔不少于4只,若以购买茶杯数为x〔只,茶壶和茶杯付款总数为y〔元,试分别建立两种优惠办法中,y与x的关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯,两种办法中,哪种更省钱？<XX市,1998>某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度,那么这个月这户只需交10元用电费．如果超过A度,则这个月除了仍要交10元用电费外,超过部分还要按每度A%元交费．<1>该厂某户居民2月份用电90度,超过了规定的A度,则超过部分应交电费-______元<用A表示>．<2>下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：月份用电量<度> 交电费总数<元>3月 80 254月 45 10根据上表的数据,求电厂规定的A度为多少．某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55-0.75之间,经预算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y<亿度>与<x-0.4>元成反比例,又当x=0.65元时,y=0.8元。求y与x之间的函数关系式：若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门收益将比上年度增加20%？某厂生产一种计算器,其成本价为每只36元,现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售,每只售价48元,但需每月支出固定费用6480元,<固定费用指门市部房租、水电费及销售人员工资等>,第二种是批发给文化用品商店销售,批发价为每只42元。又知两种销售方式均需纳锐款销售金额的10%。<1>求该厂每月售出多少只计算器时,两种销售方式所获得的利润相等？<2>若该厂今年六月份计划销售这种计算器1500只,问应选用哪种销售方式才能使所获利润较大？三22.WPSA市和B市各有机床12台和6台,现运往C市10台,D市8台.若从A市运一台到C市、D市各需4万元和8万元,从B市运一台到C市、D市各需3万元和5万元。〔1设B市运往C市x台,求总费用y<万元>关于x的函数关系式；〔2若总费用不超过95万元,问共有几种调动方法？〔3求费用最低的调运方法,最低费用是多少万元？下图是老李每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的函数图象,结合图象回答下列问题：老李每天散步多长时间在散步中老李是否停下休息？若停下休息,则休息处距老李家多远？休息时间是多少？求出老李返家途中,距离y与x之间的函数关式-0.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-2-11020304050O900已知直线y=6-x上的点P〔x,y在第一象限,A点坐标<5,0>,<1>写出ΔPOA的面积S及取值范围;<2>求当S=10时,P的坐标;<3>若ΔPOA为等腰三角形,求P点的坐标<XX市,2001>已知：Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3厘米,OB=4厘米．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．设P、Q分别为AB边、OB边上的动点,它们同时分别从点A、O向B点匀速移动,移动的速度都为1厘米／秒．设P、Q移动时间为t秒<0≤t≤4>．<1>过点P作PM上OA于M．证明：,并求出P点的坐标<用t表示>．<2>求△OPQ的面积S<厘米2>与移动时间t<秒>之间的函数关系式；当t为何值时,S有最大值,并求出S的最大值．<3>当t为何值时,△OPQ为直角三角形?<4>①试证明无论t为何值,△OPQ不可能为正三角形；②若点P的移动速度不变,试改变点Q的运动速度,使△OPQ为正三角形,求出点Q的运动速度和此时的t值．在RtΔABC中,CD是斜边AB上的中线,BC＝8,AC＝6,在CD上取一点P〔点C、D除外,设ΔAPB的面积为y,CP＝x,求y与x之间的函数关系式中,AC=15,BC=18,sinC=0.8,D是AC上的一个动点,〔D不至A、C,,连结BD。〔1用含x的代数式表示DF与BF〔2如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式〔3如果的面积为S1,的面积为S2,那么x为何值时,S1=2S2?

DEABFDEABFC已知一次函数图象是连结A〔2,3、B〔-1,0两点的线段,〔1求其解析式并指出自变量取值范〔2画出图象。一次函数y=kx+3的图象穿过M〔2,4N〔4,1这两点之间,求k的取值范围。如图,在直角坐标系中,点B、C在x轴的负半轴上,点A在y轴的负半轴上,以AC为直径的⊙与AB的延长线交于点D,,如果AB=10,AO>BO,且AO、BO是x的二次方程x2+kx+48=0的两个根。①求点D的坐标②若点P在直径AC上,且AP=eq\f<1,4>AC,判断点<－2,－10>是否在过D、P两点的直线上,并说明理由。AABCODP10EF以坐标原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点,点P、D在x上,且PA：AB：BD=1：2：3,PC切⊙O于点C,CD交⊙O于点E,已知PD=6,求：〔1cos∠ABC〔2直线CD的解析式〔3DE的长〔4E点坐标。PPAOBDCEF如图,已知直线y=－x+1,与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC,如果第一象限内有一点P〔m,0.5且ΔABP的面积与ΔABC的面积相等,求m的值。如图,⊙01与X轴相切于点D,与⊙O2交于Y轴上两点A,B,01<m.n>且OA,OB是方程x2-<m2+1>x+n+2=0的两个根,直线AC的解析式为<1>求证:OC×OE=OD2<2>求m,n的值<3>求⊙O2的半径.直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点,已知A〔0,2eq\r<3>,B〔2,0,以P〔－0.5,0为圆心的⊙与直线AB相切于点E。①求直线AB的函数解析式②求⊙P的半径的长<相似>③若Rt△ABO被直线y=kx－2k分成两部分,设靠近原点的那一部分的面积为S以k为自变量,求出S与k的函数关系式<y=kx－2k过点B>④若直线y=kx－2k把Rt△ABO分成的两部分面积之比为1：2,求k的值。ABEPABEPO直径为13的⊙O’经过原点O,并且与x轴、y轴交于A、B两点,线段OA、OB<OA>OB>的长分别是方程x2+kx+60=0的两根。<1>求线段OA、OB的长<2>已知点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D,当OC2=CD·CB时,求C点坐标。<3>在<2>的基础上,在⊙O’上是否存在点P,使△POD的面积等于△ABD的面积,若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由。AABCO.O’D已知:三角形ABC中,∠ACB=90°,过C点作CD⊥于D,且AD=m,BD=n,AC2∶BC2=2∶1,又关于x的方程x2－2<n-1>x+m2-12=0的两个根的差的平方小于192,求:m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式抛物线y=－2x2+4x+m与x轴的两个交点为A<－2,0>,B,又该抛物线与直线y=kx在x轴的上方相交于点C,且△ABC的面积为30。①求AB②求直线y=kx的解析式。已知抛物线y=－x2+2<m－1>x+m+1与x轴交于A、B,且点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上,OA的长为a,OB的长为b,求m的取值范围若a:b=3:1,求m的值,并写出抛物线的解析式设〔2中的抛物线与y轴交于C点,抛物线的顶点是M。问抛物线上是否存在点E,使三角形EAB的面积等于三角形BCM的面积的8倍？若存在,求出E点的坐标；若不存在说明理由。某单位有一段18米长的旧围墙,现打算利用该墙的一部分<或全部>为的一边,围建一块面积为150平方米的矩形生物园地,已知整修旧围墙的价格为每米1元,新建围墙的价格为每米3元,设利用旧围墙的长度为x米,修建围墙所需总费用为y元,①求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围②若修建费为120元,则利用旧围墙多少米？③若修建费只有80元,则能否完成修建任务某单位计划10月份组织员工到H地旅游,人数估计在10-25人之间,甲乙两旅行社的服务质量相同,且组织到H地旅游的价格都是200元,该单位联系时,甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠,乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.问该单位应该怎样选择,使其支付的旅游总费用较少?y＝6x＋16×＝6X＋800－8x＝－2X＋800因为要求货物全部购买,且货款全部用完,x=2南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,共有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只可选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表运输工具途中速度〔千米/时途中费用〔元/千米装卸费用<元>装卸时间〔小时飞机2001610002火车100420004汽车50810002〔1如果用W1、W2、、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用〔包括损耗,求出W1、W2、、W3与x之间的函数关系式。应采用哪种运输方式,才使运输时的总支出费用最小某乡20辆汽车装运A、B、C三种西瓜42吨到外地销售,按规定每辆车只装同一种西瓜,且必须装满,每种西瓜不少于2车,根据下表提供的信息,解答以下问题：设用x辆车装运A种西瓜,用y辆车装运B种西瓜,求y与x之间的关系式,并求出x的联欢会范围设此次外销活动的利润为W〔百元,求W与x的函数关系及最大利润,并安排相应的车辆分配方案。西瓜品种ABC每辆车载重量2.22.12每吨西瓜获利〔百元685如图2,⊙O的圆心在坐标原点,⊙O交X轴于A、B两点,交Y轴于CD两点,过⊙O上点E作⊙O的切线,资X轴于点P,ED交X轴于F,PA＝4,PE＝8。〔1求点E的坐标〔2求过点P、C、B的抛物线的解析式〔3求ED.EF的值<4>求∠B的正弦值已知:在直角坐标系中,直线AB交y轴于点A,交x轴于点B,其解析式为.又O1是x轴上一点,且⊙O1与直线AB切于点C,与y轴切于原点O,<1>求点C的坐标<2>如图,以AO为直径作⊙O2交直线AB于D,交⊙O1于N,连ON并延长交CD于G,求三角形OGD的面积.<3>另有一圆过点O1,与y轴切于点O2,与直线AB交于M、P两点求证：O1M·O1P=2ABCF如图,以O为圆心以1为半径作圆,AB是直径,圆O和y轴交于D,E两点,过B的直线交圆于C,交y轴正半轴于F,已知ABCF第五章反比例函数及其图象已知在⊙O中,AB是弦,CD是直径,AB⊥CD于H,点P在DC的延长上,且∠PAH=∠POA,OH:HC=1:2,PC=6.求<1>⊙O的半径;<2>试在弧ACB上任取一点E<与A,B不重合>,连结PE,并延长与弧ADB交于F,设EH=x.PF=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.C、D是双曲线y=x/m在第一象限内的点,直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点,设C、D的坐标分别是<x1,y1>、<x2,y2>,连结OC、OD。⑴求证：y1<OC<y1+⑵若∠AOD=∠BOC=α,tgα=1/3,OC=,求直线CD的解析式。已知双曲线y=<x>0>,与经过点A<1,0>、B<0,1>的直线交于点P、Q,连结OP、OQ,⑴求证：ΔOAQ≌ΔOBP⑵若C是OA上不与O、A重合的任意一点,CA=a,<0<a<1>,CD⊥AB于D,DE⊥OB于E,①a为何值时,CE=AC？②在线段OA上是否存在点C,使点CE∥AB？若存在这样的点,则请写出点C的坐标,若不存在,请说明理由。如图,在平面直角坐标系中,已知三角形ABC的边BC在x轴上,顶点A在y轴上,过C作CF⊥AB于F,且交y轴于G,若CG·CF=10,OC=2,cos∠BAC=.⑴求AG的长⑵求点A和点F的坐标.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了两种优惠办法.A种办法:卖一支毛笔就赠送一本书法练习本;B种办法:按购买金额打九折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x<x>本.写出每本优惠办法实际付款金额y<元>与x<本>之间的函数关系式;比较购买同样多的书法练习本时,按那种优惠办法付款更省钱;如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买,也可以同时用两种优惠办法购买.请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.已知矩形ABCD中,AB＝3cm,BC＝4cm.P为BC上一点〔P不与B、C重合,Q为CD上一点,且∠APQ＝90°,设BP＝xcm,CQ＝ycm,以x为自变量,⑴写出y与x之间的函数关系式；⑵求出自变量x的取值范围点A、B的坐标分别是<1,>和<-1,0>三角形BAO的外接圆与Y轴的另一个交点为D,⑴求此外接圆的直径和点D的坐标。⑵过点A作此圆的切线,交X轴于点C,求点C的坐标。..第五章二次函数及其应用65.一题多解〔课本P132,5.〔3根据二次函数的图象上三个点的坐标〔-1,0,〔3,0〔1,-5求函解析式解法1：三元一次方程组解法2:分解式解法3:顶点式解法4:顶点公式解法5:根与系数关系法方程7x2－<k+13>x+k2－k－2=0有两个实根α,β且0<α<1,1<β<2,那么K的取值范围是___________分析：此题可利用求根公式,列出不等式组求解,但较繁；可构造图象简捷明快地解决问题：解：设y=7x2－<k+13>x+k2－k－2,当x=0时,y>0当x=1时,y<0当x=2时,y>0即如图,P是△ABC边AB上一点,AB=5,三角形面积为S,PD∥AC交BC于D,PE∥BC交AC于E。设AP=x,四边形PECD面积为y,<1>求y与x之间的函数关系〔2比较当x1=2,x2=2时,y1与y2大小。某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件。〔1若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？〔2每件衬衫降价多少元时,盈利最多？某商店经销—种销售成本为每千克40的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题：<1>当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润；<2>设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式；<不必写出x的取值范围><3>商店想在月销售成本不超过10000元的情况下．使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时,盈利最多？某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象〔部分刻画了该公司年初以来累积利润s〔万元与销售时间t〔月之间的关系〔即前t个月的利润总和s与t之间的关系．根据图象提供的信息,解答下列问题：〔1由已知图象上的三点坐标,求累积利润s〔万元与时间t〔月之间的函数关系式；〔2求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；〔3问第8个月公司所获利润是多少万元?欣欣日用品零售商店从某公司批发部每月按销售合同以批发价每把8元购进雨伞<最少为100把>；欣欣商店根据销售记录,这种雨伞以零售单价每把14元出售时,月销售量为100把,如果零售单价每降价0．1元,月销售量就要增加5把。现该公司的批发部为了扩大销售量,给零售商店制定如下优惠措施：如果零售商店每月从批发部购进雨伞的数量超过100把,其超过100把的部分每把按原批发单价九五折付费,但零售单价每把不能低于10元,欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时,才能使这种雨伞的月销售利润最大?最大月销售利润是多少元?<销售利润=销售款项一进货数额>在直角坐标第中,A点在x轴负半轴上,B点在x轴正半轴上,以AB为直径的⊙交y轴的正半轴于C点,已知AC＝2eq\r<5>EQ,BC=eq\r<5>,

①求A、B、C三点的坐标；②求过A、C两点的直线解析式；③求过A、B、C三点的抛物线的解析式

ABCOABCO以直角坐标系原点为圆心,0.5为半径的⊙O交x轴于A、B两点,点C在x轴的正半轴上,且AB=BC,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD,求切线CD的解析式求tan∠CDB的值证明过A、B、D三点的抛物线的顶点一定在直线CD上如图,已知BD是圆O的直径,且BD＝8,是圆周的eq\f<1,4>,A是上任意一点,取AC＝AB交BD的延长线于C点,连结OA,并作AE⊥BD于E,设AB=x,CD=y.

<1>写出Y关于x的函数关系式；〔2当x是何值时,AC是圆O的切线；〔3当CA与圆O相切时,求tan∠OAE的值。△ABC是边长为4的等边△,AB在x轴上,点C在第一象限,AC与y轴相交于点D,点A的坐标为〔－1,0。

①求B、C、D三点的坐标②若抛物线y=ax2+bx+c经过点B、C、D,求其解析式③过点D作DE∥AB交抛物线于点E,求DE的长④求tan∠DEC的值。AABCOED正三角形AOC的边OC在x轴上,且其内切⊙半径为eq\r<3>①求△三个顶点的坐标②若抛物线y=ax2+bx+c过这个△的三个顶点,求这个抛物线的解析式③在抛物线上〔第四象限部分求一点P,使△POC的面积S＝15eq\r<3>,并求出∠POC的正切值。ACOACO点A〔h,k在第四象限,k,b是方程x2+<m-2>x-2m=0的两个根,且|k|>|b|,m是整数,直线y=kx+b与抛物线y=-x2+ax交x轴于M点,抛物线与x轴的另一个交点N,点C是抛物线上的一点,且SΔMNC=1。

〔1求m的值和直线y=kx+b的解析式

<2>求M,N点的坐标和a值

〔3求C点的坐标如图,直角三角形AOC中,直角边OA在x轴负半轴上,OC在y轴正半轴上,点F在AO上,以F为圆心的的圆与y轴、AC边相切,切点分别为O、D,与X轴的另一个交点为E,若tgA=,⊙F的半径为。〔1求过A、C两点的一次函数的解析式；〔2求过E、D、O三点的二次函数的解析式；〔3证明〔2中抛物线的顶点在直线AC上。已知二次函数的图象顶点为A〔2,3,且过点B〔0,－9。〔1求这个二次函数的解析式。〔2这个二次函数的图象与x轴的交点为M、N,M点在N点的右侧,对称轴与x轴相交于点P,在y轴的负半轴上有点Q,使ΔMOQ与ΔMAP相似,求点Q的坐标如图,AB是⊙O直径,BC⊥AB,CO交⊙O于D,AD的延长线交BC于E.<1>求证:CD2=CE·BC;<2>当DC=OD=2时,求DE的长;<3>求点D的坐标;<4>求过点A、D、B的抛物线的解析式。如图,抛物线y=ax2+bx+c<a<0>的图象过A〔1,0,B<5,0>,与y轴交于C点,ΔABC的面积S=5,<1>求二次函数解析式,<2>若一正方形内接于抛物线和x轴,求这个正方形的边长某河上有抛物线形拱桥,当水面距拱顶5m时,水面宽8m,一木船宽４m,高2m载贷后,木船露出在水面上的部分高为0.75m,问水面上涨到与抛物线拱顶多少米时,木船开始不能通过？分析：水涨船高,水面上升高度,就是船上升的高度；而这一高度又和船上端的两点有直接关系已知抛物线y=x2－<k－2>x－2与x轴的两个交点为A、B,与y轴的交点交点为C,求：<1>k为何值时,△ABC的面积最小：<2>是否存在实数k,使得△ABC为等边三角形？若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由。在平面直角坐标系中,点A,B在X轴上,以AB为弦的⊙C切Y轴于点E〔0,2,Y轴上另一点D〔0,-8AE长为。求A,B两点的坐标〔2若抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,D三点,求这条抛物线的解析式；〔3证明抛物线的顶点在⊙C上。已知:如图,O是线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D,过点Ｂ作AB的垂线与AD的延长线交于点E,连结CD,若AC=2,且AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4=0的两个根,⑴证明:AE是⊙0的切线⑵求⊙0的半径⑶求线段BE的长⑷求tg∠ADC的值直径为10的⊙O’交坐标轴于A、B、O三点,B点坐标为〔6,0,抛物线经过A,B点,其对称轴CD是⊙O’的切线,D为切点。〔1求抛物线的解析式〔2设平行于X轴的直线交抛物线于M、N,问是否存在以MN为直径的圆与X轴有唯一交点。若存在,求此圆的半径,若不存在,说明理由。两圆⊙O1的直径为BC,AB、AC与⊙O2分别资交于D、E,AB＝8,AC＝6,设BD=x,DE=Y.<1>求y与x的函数关系式,及自变量的取值范围。〔2求⊙O2与BC相切时,y的值为美化城市小区,不少小区内建起花圃,现需在花圃内装置一个自动喷水器,已知喷水器高1.5米,喷出的水流呈抛物线状,喷头与水流最高点的连线与水平面成45°角,水流的最高点比喷头高出2米,求喷水器的喷雾面积。已知ΔABC中,AB＝AC＝6,COSB=,点O在边AB上,圆O过点B且分别与边AB、BC另有交点D、E,但圆O与边AC不相交。又EF⊥AC,垂足为F,设OB＝x,CF=y,<1>求证:直线EF是圆O的切线：〔2求y关于x的函数解析式,并写出这个函数的自变量的取值范围；〔3当直线DF与圆O相切时,求OB的长。抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,大圆的圆心D是该抛物线的顶点,小圆的圆心B是该抛物线与x正半的交点,大圆与X轴相切于E,小圆与Y轴相切于O,两圆外切,且大圆半径是小圆半径的4倍。〔1求ac+b的值〔2当三角形ABC的面积为时,求抛物线的函数表达式分析：〔1小题的所求与已知条件不十分明显,可试着从已知条件"两圆相切半径比为4入手：1求得D〔－2r,-4rB<r,0>2代入y=ax2+bx+c求出abc值已知⊙O1和⊙O2外切于点O,以直线O1O2为X轴,点O为原点建立直角坐标系。直线AB切⊙O1于B,⊙O2于点A,交Y轴于点C〔0,2,交X轴于点M,BO的延长线交⊙O2于点D,且OB·OD＝1∶3〔1求⊙O2的半径长〔2求直线AB的解析式〔3在直线AB上是否存在点P,使ΔMO2P与ΔMOB相似？若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。AB=4在Rt△O1NO2中使用勾股定理<4r>AB=4在Rt△O1NO2中使用勾股定理<4r>2=42+<2r>2CNAB为半圆的直径,O为圆心,AB＝6,延长BA到F,使FA＝AB,若P为线段AF上的一个动点〔P点与A点不重合,过P点作半圆的切线,切点为C,作CD垂直AB,垂足为D。过B作BE垂直PC,交PC的延长线于点E。连结AC,DE。〔1判断线段AC、DE所在直线是否平行,并证明你的结论。〔2设AC为x,AC＋BE为y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。DDDD如图,在直角坐标系内,D点的横坐标是3,⊙D切Y轴的正半轴于C点,交X轴正半轴于A,B,OA<OB,A,B的横坐标是方程x2+mx+8=0的两根,BE是⊙D的直径,EC的延长线交X轴于F.求:<1>m的值,D点的坐标<2>F点的坐标直线CE所表示的一次函数的解析式<3>过A,.Ｂ,Ｃ三点的抛物线的解析式和抛物线顶点Ｐ的坐标.如图,顶点坐标为〔1,9的抛物线交x轴于A〔－2,0、B两点,交y轴于C过A、B、C三点的⊙O’交y轴于另一点D,交抛物线于另一点P。求点D和O’的坐标。过原点O且垂直于AD的直线交AD于H,交BC于G,求直线HG的解析式。设直线x=m交抛物线于E,交直线GH于F,是否存在实数m,使GPEF为平行四边形的四个顶点？如果存在,求出m的所有值；如果不存在,试说明理由。ABCODO`HGP

〔3y=－x2ABCODO`HGP已知,如图,在RtΔABC中,∠C=90°,BC=acm,AC=bcm,且a,b是方程x2-<m-1>x+<m+4>=0的二根,当AB=5cm时,<1>求:a和b<2>若ΔA’B’C’能够与ΔABC完全重合,当ΔABC固定不动,将ΔA’B’C’沿CB所在的直线向左以1厘米/秒的速度移动,设移动x秒后两三角形重叠部分的面积为y厘米2,求y与x之间的函数关系式,几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于3/8厘米2?解:<1>a=4,b=3<2>设A’C’交AB于P∵A’C’∥AC.,∴ΔPBC’∽ΔABC.∵AC=4,BC=3,CC’=xcm,∴即y=x2-3x+6t=3已知：如图,在⊙Ｏ的内接ΔＡＢＣ中,ＡＢ＋ＡＣ＝１２,ＡＤ⊥ＢＣ,垂足为Ｄ〔点Ｄ在边ＢＣ上,且ＡＤ＝３,设⊙Ｏ的半径为y,ＡＢ的长为x。〔１求y与x的函数关系式〔２ＡＢ的长等于多少时,⊙Ｏ的面积最大？并求出⊙Ｏ的最大面积。解：〔１连结ＡＯ并延长交⊙Ｏ于点Ｅ,连结ＢＥ。则⊙∠Ｅ＝∠Ｃ,∠ＡＢＥ＝９０°,∵ＡＤ⊥ＢＣ,∴∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＥ,∴ΔＡＤＣ∽ΔＡＢＥ,∴ＡＤ：ＡＢ＝ＡＣ：ＡＥ,即３：１２＝〔１２－x：2y∴y=－x2+2x.<3≤x≤9>已知：抛物线y=x2-<m2+5>x+2m2+6<1>求证：不论x取任何值,抛物线必与Ｘ轴有两个交点,并且有一个交点是Ａ<2,0>〔２设抛物线与Ｘ轴的另一个交点为Ｂ,ＡＢ的长为d,求d与m之间的函数关系式；〔３设d＝１０,Ｐ〔a,b为抛物线上的一点,①当ΔＡＢＰ是直角三角形时,求b的值②当ΔＡＢＰ是锐角三角形时、钝角三角形时,分别写出b的取值范围如图,AB是⊙O的直径,C是AB上一点,DC⊥AB,DC=2.5〔1当DT＝2,EC正好是⊙O的半径R时,求半径R的长〔2当R=1.5时,设AC＝X,DT2=Y,试求Y与X的函数式〔3三角形DTC能不能变为以PC为斜边的等腰直角三角形？若能,请求出三角形DTC的面积,若不能,说明理由。解：<1>DT2=<2.5+R><2.5-R>=625-R2=4R=1.5 <2>Y=DT2=DE·DF=6.25－R2

=6.25－AC·BC=6.25－X<3－X>=X2－3X+6.25 <3>DT≠CT.抛物线如图,在X轴的正半轴上取点A<k,0>,<k>1>,作矩形ABCDB点在抛物线上,D点在x轴上,过点H<1,0>和点E<0,-2>的直线经过矩形的一个顶点C,且与AB边交于P点,若BC边的长为3,求过P、C及<1,2>这三点的抛物线的解析式点A、B的坐标分别是<1,>和<-1,0>三角形BAO的外接圆与Y轴的另一个交点为D,⑴求此外接圆的直径和点D的坐标。⑵过点A作此圆的切线,交X轴于点C,求点C的坐标。如图,边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上,点B在ｘ轴的负半轴上,<1>求出点A、点D、点E的坐标；<2>求出图象过A、D、E三点的二次函数的解析式．如图,ΔABC内接于⊙O,AB＝AC,直线XY切⊙O于点C,弦BD∥XY,AC、BD相交于点E．<1>求证：ΔABC∽ΔACD；<2>若AB＝6cm,BC＝4cm,求AE的长．⊙O‘与x轴交于X轴A、B两点,与Y轴交于C、D两点,圆心O’的坐标是〔1,－1,半径是,⑴求A,B,C,D四点的坐标；⑵求经过点D的切线解析式；⑶问过点A的切线与过点D的切线是否垂直,若垂直,请写出证明过程；若不垂直,试说明理由。在直角坐标系中,O为坐标原点,矩形ABCD的边AD与x轴的正半轴重合,另三边都在第四象限,已知AB＝2,AD＝3,点A〔1,0点E为OD的中点,以AD为直径作⊙M。已知经过A、D两点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点P,⑴求经过C、E的两点的直线的解析式,⑵如果点P同时在⊙M和矩形ABCD内部,求a的取值范围。⑶过点B作⊙M的切线交CD于F,当PF∥AD时判断直线CE与y轴的交点是否在抛物线上,并说明理由。一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,已知球出手时离地高米,与篮圈中心的水平距离7米,当球离手水平距离4米时,达最大高度4米,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3米。①问此球能否投中？②此时,对方球员乙前来盖帽,已知乙最大摸高为3.19米,问他如何做才可能成功？如图是某体校进行铅球投掷训练时在平面直角坐标系中的示意图,为提高训练成绩,进行科学化、系统化训练,特意在地面O、A两处设置观察点,对空中固定目标C的仰角分别为∠1,∠2,tan∠1=tan∠2=,从位于O点正上方2米的B处出手的铅球的轨迹是一条抛物线,若该运行到距地面最大高度5米时,相应的水平距离为6米,求该抛物线的解析式；说明按〔1中轨道运行的铅球能否经过目标C的理由。112BDCO2A一个抛物线形大门,地面宽8米,距地面3米高处有两盏灯,水平距离6米,求抛物线形大门的高度？某商场经营一批进价是３元一件的小商品,在营销过程中发现,该商品的日销售单价ｘ〔元与日销售量ｙ〔件之间有如下关系ｘ〔元4567ｙ〔件12963请建立直角坐枝系,在坐标系中指出上表中所给的实数对〔x,y的对应点,结合图象猜想并确定ｙ与ｘ三间的函数关系式根据销售利润=售出价－进货价,试求出日销售利润z<元>之间的函数关系式,是否存在当日销售单价x确定为某一值时,日销售无利润可得的情况？若有,求出x的值；若没有,说明理由。抛物线y=x2+bx+c过点<1,m>和<2,2m>.

①求抛物线的解析式<用m表示>②说明不论m取何值时,抛物线必过一定点C；③抛物线顶点D在怎样一条函数图象上；④当抛物线与x轴两交点的距离为1时,求△OCD的面积。⊙C与x轴交于A、B两点,半径CE垂直x轴于D点,A〔1,0,E〔5,2。求⊙O的半径。判断Y轴与⊙C的位置关系一条直线与⊙C相切于第四象限,且与x轴交于M点,与Y轴交于N点,OM＝ON,求直线MN的解析式。<3>,y=x－8－5或y=x－8+5在平面直角坐标系中,点B、C在x轴上,且点B、C到坐标原点O的距离的比为1：3,点A、E在y轴上,且AE的长为7,若tg∠OCE=3,sin∠ABO＝,〔1求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。〔2点D在〔1中的抛物线上,四边形ABCD是以BC为一底边的梯形,求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。〔3在〔1〔2的条件下,过点D作直线DF⊥OC,垂足为F,直线DF交线段CE于点Q,在抛物线上是否存在点P,使直线PQ与y轴相交所成的锐∠等于梯形ABCD的底∠？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由。<XX省XX市98>点M<p,q>在抛物线y=x2-1上,若以M为圆心的圆与X轴有两上交点A,B,且A,B两点的横坐标是关于X的方程x2-2px+q=0的两根<1>当M在抛物线上运动时,,圆M在X轴上截得的弦长是否变化,为什么?若圆M与X轴的两个交点与手抛物线的顶点C构成一个等腰三角形,试求p,q的值.解:设圆M与X轴的交点A,B的坐标分别为<m,0><n,0>,其中m<n,则m+n=2p,mn=q由此得弦AB的长为AB=|n－m|=因为点M在抛物线y=x2-1上,所以q=p2-1,即p2-q=1,所以AB=2如图,ΔABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,设该矩形的长QM=y毫米,宽MN=x毫米,<1>求证:y=120-1.5x<2>当x与y分别取什么值时,矩形PQMN的面积最大?最大面积是多少?<3>当矩PQMN的面积最大时,它的长和宽是关于t的一元二次方程t2-10pt+200q=0的两个根,而p,q的值又恰好分别是a,10,12,13,b这5个数据的众数与平均数,试求与a的b值如图,抛物线y=mx2-8mx-4与x轴交于A,B两点,OA=a,OB=b,<1>若a∶b=1∶3,求抛物线的解析式。〔2在抛物线上是否存在点P,使∠APB为直角？若点存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。<3>在第一象限的抛物线上有一点P,恰使ΔOPA∽ΔOBP,BP延长线交y轴于C,若P是BC的中点,求P的坐标；<4>求BP：AP的值及角以POA的度数。已知抛物线y=x2-<m2+5>x+2m2+6<1>求证:不论m取任何值,抛物线与x轴必有两个交点,并且有一个交点是A<2,0><2>设抛物线与x轴的另一个交点为B,AB的长为d,求d与m之间的函数关系式,<3>设d=10,P<a,b>为抛物线上一点.①当三角形ABP是直角三角形时,求b的值.②当三角形ABP是锐角三角形时,钝角三角形时分别写出b的取值范围.在直角坐标系中,以AB为为直径的圆C交X轴于A,交Y轴于B,OA∶OB＝4∶3,以OC为直径的圆作圆D,圆D的半径为2。⑴求圆C的圆心的坐标。⑵过C作圆D的切线交X轴于E,Y轴于F,求直线EF的解析式〔3抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过C点,顶点在圆C上,与y轴交点为B,求抛物线的解析式。二次函数y=ax2+bx+c的图象过C〔0,5/3,与X轴交于两点A〔0,x1,B<0,x2>,<x1<x2>,且x1＋x2＝4,x1·x2＝－5,⑴求此二次函数的解析式及点A、B的坐标。⑵用配方法求顶点P的坐标。⑶若一次函数y=kx+m的图像,过二次函数的顶点P把ΔAPB分成两个部分,其中一个部分的面积不大于ΔAPB的1/3,求m的值。已知二次函数y=x2-<2m+4>x+m2－4〔x为自变量的图像与y轴的交点在原点的下方,与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,且A、B两点到原点的AO、OB满足3<OB-AO>=2AO·OB,直线y=kx+k与这个二次函数的图象的一个交点为P,且锐角POB的正切值为4。⑴求这个二次函数的解析式⑵确定直线y=kx+k的解析式。直线AB与x轴、y轴交于点A、B,已知OA=4,且OA、OB的长是关于X的方程x2－mx+12=0的两个根,以OB为直径的⊙M与AB交于C,连结CM并延长交x轴于N。①求直线AB的解析式②求线段AC的长③求证：NC2=NO·NA④若点D为OA的中点,求证：CD为⊙M的切线。AABCCDMNO如图所示,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P〔2,p在第一象限,直线PA交y轴于点C<0,2>,直线PB交y轴于点D,SΔAOP=6,⑴求三角形COP的面积⑵求点A的坐标及p的值⑶若SΔBOP＝SΔDOP ,求直线BD的解析式AAOPBC已知二次函数.

<1>求抛物线与y轴交点A的坐标,与x轴交点N、M〔N在左的坐标；<2>以M为圆心的圆半径R=3,过点A作⊙M的切线,求此切线与x轴交点的坐标。<3>在〔2的条件下,求切点坐标。若x1,x2满足方程组且x1<x2<1>试求过A〔x1,0,B<x2,0>,C<0,>三点的抛物线的解析式。〔2试求〔1中抛物线的顶点D的坐标。〔3若以M〔3,0为圆心的与圆与y轴相切,求证直线BD与⊙M相切。二次函数y=ax2+bx+c的图象过点C<0,eq\f<5,3>>,与x轴交于点A<x1,0>,B<x2,0>,<x2,<x1>,且,,①求此二次函数解析式及点A、B的坐标②用配方法求顶点P的坐标③若一次函数y=kx+m的图象过二次函数的顶点P把△APB分成两个部分,其中一个部分的面积不大于△PAB面积的eq\f<1,3>,求m的取值范围。已知直线y=x+m与抛物线y=x2从左至右依次交于A、B两点。〔1求实数m的范围〔2若AB=,求三角形AOB的面积。〔3求三角形AOB的外接圆的面积。二次函数图象经过O〔0,0,B〔－1,1,C〔－2,0,图象上有一点A,且∠AOB=90°,<1>求二次函数的解析式〔2求三角形ACO的面积。AABOC已知抛物线y=－x2－ax+b与X轴从左至右交于A、B两点,与Y轴交于C,且∠BAC=α,∠ABC=β,tanα－tanβ=2,∠ACB=90°,求点C的坐标；求抛物线的解析式；若抛物线的顶点为P,求四边形ABPC的面积。AABCPO抛物线y=ax2+bx+c的顶点在X轴正半轴上,并与Y轴交于点B。已知线段OA=,AB=

<1>求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点P,过P作PM⊥AB,垂足M在线段AB上,使得△PMB∽△AOB,如果存在,求出P的坐标,如果不存在,请说明理由。AAB抛物线y=mx2+3<m－0.25>x+4<m<0>与x轴交于A、B两点<A在左>,与y轴交于点C,并且∠ACB=90°<1>求这个抛物线的解析式

<2>矩形DEF的一边D在AB上,E、F分别在AB、AC上,设OD=x<x>0>,矩形DEFG的面积为S求S与x的函数关系式。<3>当矩形DEFG的面积最大时,连结对角线DF并延长到M,FM=0.4DF试判断此时点M是否在抛物线y=mx2+3<m－0.25>x+4上请说明理由。抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B,且点A、B在原点的两侧,OA<OB,抛物线的顶点为C连结AC。<1>求b、c的取值范围<2>如果tan∠BAC=3,且,求b,c的值<3>求出第<2>题中的抛物线上点A,B,C的坐标,如果点P<m,n>在该抛物线上移动,且三角形ABP的面积大于24,求n的取值范围。

AACBO已知抛物线y=ax2+bx+c大致图象如图,若ac+b+1=0,

<1>判断△AOC是怎样的特殊三角形？为什么？

<2>若△AOC的面积是2,且OB＝2OA,求抛物线的解析式。AABCO圆心A<0,－3>,⊙A与x轴相切,⊙B的轴圆心B在x轴轴正半轴上,且⊙B与⊙A外切于点P。两圆内公切线MP交y轴于点M,交x轴轴于点N。<1>求证：△AOB∽△NPB；<2>设⊙A半径为r1,⊙B半径为r2,若r1:r2=3:2,求点M,N的坐标及公切线MP的函数解析式；<3>设点B<x1,0>,点B关于y轴的对称点B`<x2,0>,若x1x2=－6,求过B`,A,B三点的抛物线的解析式；<4>若⊙A的位置大小不变,⊙心B在x轴轴正半轴上移动,并始终有⊙B与⊙A外切。过点M作⊙B的切线MC,C为切点,MC=时,B点在x轴轴的什么位置？,从你的解答中能获得什么猜想？抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,<A,B分别在原点两侧>,与y轴交于点C,OB=OC=4OA,△ABC的面积为40,①求以A,B,C三点的坐标②求抛物线的解析式③若以抛物线上一点P为圆心的⊙恰与直线BC相切于点C,求点P的坐标。已知抛物线y=－x2+2<m－1>x+m+1与x轴交于A,B两点,且A在x轴正半轴上,B在x轴负半轴上,

①求m的范围②若OA：OB＝3：1,求抛物线的解析式。③若②中抛物线与轴交于C点抛物线顶点为M,问抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积是△MAB的面积的1/4?若存在,求出P点坐标。在直角坐标系中,⊙A的半径为4,A的坐标为<2,0>,⊙A与x轴轴交于E、F,与Y轴交于C、D两点。过C点作⊙A的切线BC交x轴轴于B<1>求直线BC的解析式；<2>若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上,与x轴交点恰为⊙A与x轴的交点,求抛物线的解析式；<3>试判断C点是否在抛物线上,并说明理由。<4>若圆心A的坐标为<a,0><其中a是正数>,⊙半径为r,那么当r与a之间有何关系时,四边形ACBE是正方形？6642-2-4-6FDCOAEB已知抛物线y=ax2+bx+c过点A〔－1,4,其顶点的横坐标为0.5,与x轴分别交于B〔x1,0

C<x2,0>,两点,〔其中x1<x2,且。〔1求此抛物线的解析式及其顶点E的坐标；设此抛物线与Y轴交于点D,点M是抛物线上的点,若△MOB的面积为△DOC面积的,求点M的坐标。〔1a=－1,b=1,c=6<2><0,6><1,6><－3,－6><4,－6>已知：平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A〔x1,0,B<x2,0><x1<x2且x1x2＜0>,与Y轴轴交于点C,有顶点M的纵坐标为－4,若x1,x2是方程x2－2<m－1>x+m2－7=0的两个根,且,①求A、B两点坐标②求抛物线的解析式及点C的坐标③在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在,求出所有符合条件的点的坐标,若不存在,说明理由。已知：平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A〔x1,0,B<x2,0><x1<x2且x1x2＜0>,与Y轴轴交于点C,此抛物线的对称轴为直线x=1,且S△AOC：S△BOC＝1：3图象经过BC两点的一次函数为y=x+m。〔1求抛物线的解析式。

〔2⊙M是△ABC的外接圆,求扇形MAC的面积〔3设此抛物线的的顶点为P,求图象经过P、C两点的一次函数的解析式,并判断直线PC与⊙M的位置 在直∠坐标系中,以坐标原点为圆心,半径为1的圆与坐标轴分别交于A,B,C,D四点,E是弧CD上的点,E是弧CD上的一点且弧CE＝CD。求E点的坐标。〔2求出以y轴为对称轴且经过E点的抛物线y=ax2+bx+c的一个解析式。〔3在圆周上〔除E点外是否存在这样的点,使过此点圆的切线与两坐标轴的交点和原点O构成的三角形与△ACE相似？若存在,求满足条件所有的点的坐标；若不存在,请说明理由。BBACEO已知抛物线y=－x2+2x的顶点为A,,与X轴分别交于B、C两点,〔B在左。〔1求A、B、C三点的坐标；〔2如果E点坐标为〔5,0,P是AB上一个动点,设AP＝x,△PCD的面积为y,求y与x的函数关系式,并指出x的值范围。〔3在〔2的条件下,是否存在正实数x,使△PCD的边PD上的高CH＝0.5CD?P在变化中,∠D最大为∠ADC,tan∠ADC＝＜,所以∠ADC<30°。已知：二次函数y=mx2+<m－3>x－3<m>0>.

〔2求证:它的图象与x轴交于A<x1,0>,B〔x2,0<x1<x2>与y轴交于点C且｜AB｜＝4,⊙M为过ABC三点的圆,求扇形MAC的面积S〔3在〔2的条件下,抛物线上是否存在一点P,使线段PD〔PD垂直于x轴,垂足为D被直线BC分为1：2的两部分？若存在,请求出此时P点坐标及tan∠BPD的值；若不存在,请说明理由。BBABOM设二次函数y=－x2+<m－3>x+m－2的图象与x轴交于点A、B,A在B的左边,与y轴交于点C,点C在原点上方,点O为坐标原点,且。〔1求抛物线的解析式及图象的顶点的坐标。〔2在△AOC、、△COB、△ACB和△CDB这四个三角形中,是否有相似的三角形,如果有,指出哪对,并证明。如果没有,说明理由。已知抛物线y=－x2+2<m+1>x－<m2+4m－3>交x轴于原点两侧的B、C两个点,<m>0>,BC＝4<1>求抛物线的解析式<2>直线y=x+1与抛物线交x轴上方一点A,O1为△ABC外接⊙的圆心,求tan∠BAO1的值。已知点A〔0,－